Géométrie kählérienne et géométrie des groupes

Cette journée accueillera 3 exposés par Marc Burger, Vincent Koziarz et Pierre Pansu et se terminera avec la soutenance d'habilitation de Pierre Py.

Orateurs :

• Marc Burger, Structure des courants géodésiques et applications
• Vincent Koziarz, Volume des structures hyperboliques complexes sur les espaces de modules de courbes de genre 0 -Pierre Pansu, Asymptotics of holonomy -Pierre Py, Groupes kählériens, bouts et espaces CAT(0)

Résumés des interventions :

Marc Burger : «Dans cet expose nous expliquons comment un courant géodésique sur une surface hyperbolique d'aire finie se décompose en morceaux de deux types : un de type lamination mesurée, l'autre de type courant de Liouville généralisé. Nous exposons ensuite les conséquences géométriques sur la structure des compactifications par les fonctions longueurs de variétés de caractères de représentations maximales et de représentations de Hitchin. Travail en collaboration avec Alessandra Iozzi, Anne Parreau et Beatrice Pozzetti. »

Vincent Koziarz : «(travail en commun avec D.-M. Nguyen)
Je montrerai que les métriques hyperboliques complexes définies par Deligne-Mostow et Thurston sur l'espace de modules de courbes de genre 0 à n points marqués M_0,n peuvent être vues comme des métriques Kähler-Einstein singulières lorsque M_0,n est plongé dans sa compactification de Deligne-Mumford-Knudsen M_0,n. J'en déduirai une formule qui calcule le volume de M_0,n pour ces métriques, en fonction de l'intersection des diviseurs de bord de M_0,n.
Lorsque les poids qui paramètrent les structures hyperboliques complexes sont rationnels, on peut montrer en utilisant une idée de Y. Kawamata que les métriques associées représentent la première classe de Chern d'un certain fibré en droites sur M_0,n, ce qui permet d'obtenir d'autres formules pour le volume. »

Pierre Pansu : «The asymptotic expansion of the holonomy of a connection near a point is revisited. A high order expansion is obtained for holonomy along the horizontal curves of a sub-Riemannian structure. »