Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Résumé : Le phénomène de cutoff est une transition abrupte vers l'équilibre subie par certains processus de Markov dans la limite où le nombre d'états tend vers l'infini. Découvert il y a quarante ans dans le contexte du mélange de cartes, il a depuis été établi dans une variété de contextes, notamment les marches aléatoires sur divers graphes et groupes, les systèmes de spins à haute température, ou les particules en interaction. Néanmoins, une théorie générale manque toujours, et l'identification des mécanismes généraux qui sous-tendent ce phénomène reste un problème ouvert majeur dans le domaine des temps de mélange. Mon exposé sera une introduction sans pré-requis à cette question fascinante. Si le temps le permet, je présenterai une avancée toute récente sur ce problème, basée sur les notions d'entropie, de courbure discrète et de concentration.

Résumé : This talk provides an infinite-dimensional viewpoint on optimization problems encountered in scientific machine learning and discusses the paradigm first optimize, then discretize for their solution. This amounts to first choosing an appropriate infinite-dimensional algorithm which is subsequently discretized in the tangent space of the neural network ansatz. To illustrate this point, we show that state-of-the-art algorithms for scientific machine learning applications can be derived within this framework. Specifically, we will focus attention on eigenvalue problems arising in quantum many-body systems and discuss functional gradient and Newton schemes for their solutions.

Résumé : En 2023, Chapoton a rendu publique une conjecture étonnante faisant des liens entre des formules combinatoires, la théorie des représentations d’ensembles ordonnés Calabi-You fractionnaires et la géométrie symplectique. Après avoir évoqué les progrès fait autour de cette conjecture, je parlerai de la propriété Calabi-Yau fractionnaire pour les treillis et de comment on peut la démontrer. Si le temps le permet je prendrais comme exemple une famille d'ensemble ordonnés qui n'a pas encore été traité, les partitions planes.

Résumé : Le partage des données en astronomie a toujours été un enjeu majeur et le besoin de visualisation en contexte sur le ciel s’est imposé rapidement. Les instruments de plus en plus performants ont abouti à l’augmentation de la résolution spatiale des images et de la couverture sur la sphère céleste. Dans ce contexte, nous avons défini un format hiérarchique et progressif pour l’exploration des données astronomiques appelé HiPS pour « Hierarchical Progressive Surveys ». Ce format permet le stockage et l’accès aux données sur le ciel à différentes résolutions spatiales, dans un schéma de tesselation commun, quelle que soit l’origine ou la longueur d’onde des données. Nous avons construit autour de ce format, un ecosystème permettant de créer, de visualiser et d’exploiter de nombreux relevés images de notre communauté sur une grille commune. Nous vous présenterons à plusieurs voix les différentes facettes des HiPS, de leur utilisation et des outils qui ont fait son succès.

A propos des orateurs : Le séminaire sera présenté par une équipe du CDS comprenant Matthieu Baumann (ingénieur de recherche), Thomas Boch (ingénieur de recherche), Caroline Bot (astronome adjointe), Mihaela Buga (IE documentaliste), Pierre Fernique (ingénieur de recherche) et Mireille Louys (maîtresse de conférence iCube).