Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Résumé : I will give a leisurely, elementary introduction to these two subjects, and then describe some recent progress on the so-called enumerative P=W conjecture, which provides a surprising link between the moduli spaces of Higgs bundles and integrable systems.

Résumé : Dans la classification des surfaces algébriques, les surfaces d'Enriques sont des quotients de surfaces K3 par une involution sans points fixes. En dimension supérieure, cette notion se généralise et l'on introduit les variétés d'Enriques et, dans le cas singulier, les variétés log-Enriques. Dans cet exposé, je présenterai et discuterai plusieurs exemples, j'introduirai les définitions et j'expliquerai les propriétés générales des variétés d'Enriques et des variétés log-Enriques. En particulier je parlerai des variétés log-Enriques qui sont obtenues comme quotients de variétés de Fermat généralisées. Ces dernières ont été étudiées récemment par Hidalgo, Hughes et Leyton-Alvarez. Les résultats que je présenterai viennent de plusieurs articles en collaboration avec S. Boissière, C. Camere, M. Nieper-Wisskirchen et d'un travail en cours avec A. Palomino.

Résumé : Il y a environ \pi R^2 points à coordonnées entières dans un disque de rayon R. Le problème du cercle de Gauss est la domination du reste quand R tend vers l'infini. L'étude de ce problème de théorie des nombres sur la représentation d'entiers comme la somme de deux carrés servira de prétexte pour présenter des méthodes et résultats classiques d'analyse harmonique. Aucun prérequis en analyse harmonique n'est attendu.