Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Secouez le réseau ℤᵈ par un bruit gaussien, puis effacez un seul point. Pouvez-vous distinguer le nuage obtenu de celui d'origine ?

Résumé : Soit F un corps. Une manière fondamentale d’étudier une classe de Brauer sur F consiste à considérer ses corps de déploiement, c’est-à-dire les extensions de F sur lesquelles cette classe devient triviale. Je présenterai une question de Clark et Saltman : toute classe de Brauer sur F est-elle déployée par une courbe lisse projective de genre un définie sur F ? De manière équivalente, toute variété de Severi-Brauer X/F admet-elle un morphisme de C vers X, où C est une courbe lisse projective de genre un ? Je présenterai un travail en collaboration avec Zinovy Reichstein montrant que la réponse est négative en général. Je discuterai ensuite un travail en collaboration avec Ben Antieau et Asher Auel montrant que la réponse est positive sur les corps de nombres.

Résumé : Le lemme de Morse en géométrie hyperbolique dit que toute quasi-géodésique dans le disque de Poincaré reste à distance bornée d’une géodésique. Ce lemme n’est plus vrai tel quel dans les espaces symétriques de rang supérieur à cause de la présence de plats de dimension au moins deux. Nous verrons plusieurs résultats qui généralisent dans des directions différentes le lemme de Morse au cas de rang supérieur, et mentionnerons quelques applications à l’étude des sous-groupes discrets des groupes de Lie.

Résumé : La filtration de Harder–Narasimhan décompose un objet en facteurs semi-stables de pentes strictement décroissantes. Dans cet exposé, nous présenterons une approche de cette construction fondée sur un principe minimax dans les treillis. Ce cadre permet de retrouver les théories classiques et de traiter des situations où la pente ne provient plus d’un degré additif. Nous illustrerons cette approche par les réseaux normés et par une application aux filtrations coprimaires de modules sur un anneau noethérien. Travail en collaboration avec Marion Jeannin.