À venir

Résumé : Résumé : Le phénomène de cutoff est une transition abrupte vers l'équilibre subie par certains processus de Markov dans la limite où le nombre d'états tend vers l'infini. Découvert il y a quarante ans dans le contexte du mélange de cartes, il a depuis été établi dans une variété de contextes, notamment les marches aléatoires sur divers graphes et groupes, les systèmes de spins à haute température, ou les particules en interaction. Néanmoins, une théorie générale manque toujours, et l'identification des mécanismes généraux qui sous-tendent ce phénomène reste un problème ouvert majeur dans le domaine des temps de mélange. Mon exposé sera une introduction sans pré-requis à cette question fascinante. Si le temps le permet, je présenterai une avancée toute récente sur ce problème, basée sur les notions d'entropie, de courbure discrète et de concentration.

Résumé : This talk provides an infinite-dimensional viewpoint on optimization problems encountered in scientific machine learning and discusses the paradigm first optimize, then discretize for their solution. This amounts to first choosing an appropriate infinite-dimensional algorithm which is subsequently discretized in the tangent space of the neural network ansatz. To illustrate this point, we show that state-of-the-art algorithms for scientific machine learning applications can be derived within this framework. Specifically, we will focus attention on eigenvalue problems arising in quantum many-body systems and discuss functional gradient and Newton schemes for their solutions.

Résumé : En 2023, Chapoton a rendu publique une conjecture étonnante faisant des liens entre des formules combinatoires, la théorie des représentations d’ensembles ordonnés Calabi-You fractionnaires et la géométrie symplectique. Après avoir évoqué les progrès fait autour de cette conjecture, je parlerai de la propriété Calabi-Yau fractionnaire pour les treillis et de comment on peut la démontrer. Si le temps le permet je prendrais comme exemple une famille d'ensemble ordonnés qui n'a pas encore été traité, les partitions planes.

Résumé : Le partage des données en astronomie a toujours été un enjeu majeur et le besoin de visualisation en contexte sur le ciel s’est imposé rapidement. Les instruments de plus en plus performants ont abouti à l’augmentation de la résolution spatiale des images et de la couverture sur la sphère céleste. Dans ce contexte, nous avons défini un format hiérarchique et progressif pour l’exploration des données astronomiques appelé HiPS pour « Hierarchical Progressive Surveys ». Ce format permet le stockage et l’accès aux données sur le ciel à différentes résolutions spatiales, dans un schéma de tesselation commun, quelle que soit l’origine ou la longueur d’onde des données. Nous avons construit autour de ce format, un ecosystème permettant de créer, de visualiser et d’exploiter de nombreux relevés images de notre communauté sur une grille commune. Nous vous présenterons à plusieurs voix les différentes facettes des HiPS, de leur utilisation et des outils qui ont fait son succès.

A propos des orateurs : Le séminaire sera présenté par une équipe du CDS comprenant Matthieu Baumann (ingénieur de recherche), Thomas Boch (ingénieur de recherche), Caroline Bot (astronome adjointe), Mihaela Buga (IE documentaliste), Pierre Fernique (ingénieur de recherche) et Mireille Louys (maîtresse de conférence iCube).

Résumé : Partial Differential Equations (PDEs) are fundamental to modeling a wide range of physical phenomena. Traditional numerical methods for solving PDEs can be computationally intensive and may struggle with high-dimensional problems. In this talk, I will explore innovative neural network-based methods that have emerged as powerful tools for solving PDEs.

Résumé : The FKPP equation is a common model in population dynamics, describing how a population spreads and grows over time and space, resulting in wave-like patterns. Recent studies by Birzu, Hallatschek and Korolev on the noisy FKPP equation with Allee effects (or cooperation) suggest the existence of three classes of fluctuating wavefronts: pulled, semipushed and fully pushed fronts. In this talk, I will introduce an analytically tractable model for fluctuating fronts, describing the internal mechanisms that drive the invasion of a habitat by a cooperating population. I will then use this model to explain how such mechanisms shape the genealogy of the population.

Résumé : Résumé : We will use Representation Theory to calculate systematically and efficiently the topological invariants of compact Lie groups and homogeneous spaces. Most of the talk is covered by our second paper on ArXiv with John Jones and Adam Thomas, who are both at Warwick. The paper is a part of the ongoing project to study the topological invariants of the four exceptional Rosenfeld projective planes.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : Résumé : Le groupe pro-unipotent DMR0, qui sous-tend le schéma des relations de double mélange satisfaites par les nombres zêtas multiples (Racinet 2002), est un sous-groupe de celui des automorphismes de l'algèbre de Lie libre en deux générateurs e0 et e1, envoyant e1 sur lui-même et e0 sur un conjugué. Nous montrons que DMR0 est en fait contenu dans le sous-groupe des automorphismes spéciaux, c'est-à-dire envoyant également einfty:=-e0-e1 sur un conjugué, et est globalement invariant sous l'involution du groupe des automorphismes spéciaux induit par l'échange de e0 et einfty (travail commun avec H. Furusho).

Résumé : In this work, we are interested in the mathematical modeling of the impact of apoptosis on the dynamics of cellular tissues, and in particular on cell tissue fluidity. Indeed, cell apoptosis corresponds to the programmed cell death: when they leave the tissue, they induce local contractions but also enable cells rearrangements.

We first propose an individual-based model that provides the dynamics of the positions, velocities and polarities of the cells, idealized as hard spheres. Cells interact with each other through contact forces, smooth attraction, and polarity alignment. The model also involves a microscopic description of apoptotic and proliferation events. The present work is an extension of the model proposed in [3] and validated by experiments on cellular rings. Numerical simulations are performed and several indicators of fluidity are analyzed.

Next, we derive a macroscopic description, following the methodology proposed in [1], [2]. We start from a mean-field dynamics of the kinetic distribution function in phase-space (position, polarity, radius), where contact forces have been replaced with repulsion forces. We then introduce a specific time and space rescaling and identify the equilibria distribution functions, which are parameterized by two macroscopic quantities: the density and the mean polarity. Based on the Generalized Collision Invariant (GCI) method [2], we are then able to identify their dynamics: the resulting description can be seen as a modified Self-Organized Hydrodynamics (SOH) model. We finally discuss the obtained model and highlight the effect of the apoptotic events on the dynamics.

This is a joint work with Laurent Navoret (Université de Strasbourg) and Marcela Szopos (Université Paris Cité). It has also been carried out in collaboration with Romain Levayer (Institut Pasteur) and Daniel Riveline (IGBMC, Université de Strasbourg) in the context of the ANR project MAPEFLU.

References

[1] Degond, P., Dimarco, G., Mac, T. B. N., and Wang, N. Macroscopic models of collective motion with repulsion. Communications in Mathematical Sciences, 13(6), 1615–1638 (2015).

[2] Degond, P., and Motsch, S. Continuum limit of self-driven particles with orientation interaction. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 18(supp01), 1193–1215 (2008).

[3] Vecchio, S. L., Pertz, O., Szopos, M., Navoret, L., and Riveline, D. Spontaneous rotations in epithelia as an interplay between cell polarity and boundaries. Nature Physics (2024).