À venir

Résumé : On one hand, compilers successfully automate many important optimizations. On the other hand, compilers often miss critical optimizations, especially when they are general-purpose. A striking example of this is how compilers typically fail to reason about approximating exact arithmetic with finite precision number representations. Due to such compiler limitations, high-performance code is still commonly optimized by hand and packaged into optimized libraries, which is time-consuming and error-prone.

In the first part of this talk, I will present, at a high level, my ongoing work aimed at replacing manual optimization with an interactive optimization process that combines human expertise with compiler automation. In the second part of this talk, I will dive deeper into one strand of this work, which is aimed at combining program optimization with guaranteed numerical accuracy.

About the speaker : Since one year, I am a CNRS researcher in the CAMUS / ICPS team of ICube, in Strasbourg, France. Before joining CNRS, I was a postdoctoral researcher in the same team for almost two years. I received my PhD from the School of Computing Science at the University of Glasgow, in Scotland, supervised by Michel Steuwer and Phil Trinder. I received my Master from Sorbonne Université in Paris, France.

https://thok.eu/
https://www.ins2i.cnrs.fr/fr/cnrsinfo/thomas-koehler-et-loptimisation-de-programmes

Résumé : Je présenterai quelques questions ouvertes sur les représentations galoisiennes géométriques qui ont été mises en évidence par une approche calculatoire menée en collaboration avec X. Caruso et A. David. Puis je montrerai comment la théorie des modèles locaux pour les champs de modules de $(\Phi,\Gamma)-modules étales permet non seulement d'aborder ces questions mais aussi d'obtenir des présentations explicites des anneaux de déformations potentiellement de Barsotti-Tate (travail en collaboration avec B. Le Hung et S. Morra).

Résumé : We are interested here in the simulation of compressible fluid mechanics equations in a low Mach
number regime. More specifically, we study the numerical approximation of the barotropic Euler
equations using finite volume/finite element methods.
Low Mach number flows are notoriously difficult to simulate with classical finite volume methods,
mainly because their accuracy depends on the mesh shape [2]. Inspired by the MAC scheme [3]
(introduced for the simulation of incompressible fluids), one of the proposed solutions to address
this issue consists of staggering the velocity degrees of freedom at the mesh faces to improve the
approximation of the divergence operator. The challenge of such a placement of unknowns lies in
defining conservation, compared to colocated finite volume methods where it directly results from the
scheme’s formulation.
In[4],the authors proposed conservative staggered schemes based on Crouzeix-Raviart and Rannacher-
Turek finite elements for each velocity component.
Our approach follows this line of research with the following originality : we introduce a staggered
discretization based on the de Rham complex of Nédélec-Raviart-Thomas finite elements [1]. More
precisely, the velocity is in the Raviart-Thomas space, requiring only one degree of freedom per mesh
face in any spatial dimension.
The interest in relying on a discrete de Rham complex is illustrated through an asymptotic analysis
in the Mach number [5] :
i) The complex allows us to demonstrate the existence of a discrete Hodge decomposition, which
helps identify the low Mach limit of the scheme.
ii) Using this formalism, stabilization terms have been constructed to propagate low Mach number
acoustic waves in explicit time integration.
In this presentation, we will introduce both the theoretical tools that ensure accuracy at low Mach
numbers and the procedure for obtaining a conservative finite volume scheme. We will illustrate the
scheme’s properties through numerical simulations in 2d.

[1] A. Ern, J.-L. Guermond. Theory and practice of finite elements, vol. 159. Springer, 2004.

[2] H. Guillard. On the behavior of upwind schemes in the low mach number limit. iv : P0 approxi-
mation on triangular and tetrahedral cells. Computers & fluids, 38(10), 1969–1972, 2009.

[3] F. H. Harlow. Mac numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid
with free surface. Phys. Fluid, 8, 12, 1965.

[4] R. Herbin, W. Kheriji, J.-C. Latché. On some implicit and semi-implicit staggered schemes for
the shallow water and euler equations. ESAIM : Mathematical Modelling and Numerical Analysis,
48(6), 1807–1857, 2014.

[5] J. Jung, V. Perrier. Steady low mach number flows : identification of the spurious mode and
filtering method. Journal of Computational Physics, 468, 111462, 2022.

Résumé : Dans ce travail, nous étudions un modèle de régression visant à décrire le comportement des valeurs extrêmes d’une variable Y à partir de covariables X. Nous proposons une méthode de réduction de dimension spécialement conçue pour les queues de distribution, permettant de surmonter le fléau de la grande dimension et d’améliorer l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes conditionnel.

Résumé : In this talk, I will present the meeting of different dynamical systems: tiling billiards, the wind-tree model and the Eaton lenses. The three of them are motivated by physics. In the beginning of the 2000's, physicists have conceived metamaterials with negative index of refraction. Tilling billiards' trajectories consist of light rays moving in a arrangement of metamaterials with opposite index of refraction. The wind-tree model was introduced by Paul and Tatyana Ehrenfest to study a gaz: a particle is moving in a plane where obstacles are periodically placed, on which the particle bounces. The Eaton lenses are a periodic array of lenses in the plane, in which we consider a light ray that is reflected each time it crosses a lens. After having introduced these dynamical systems, I will consider a mix of them: an arrangement of rectangles in the plane, like in the wind-tree model, but made of metamaterials, like for tiling billiards. I study the trajectories of light in this plane. They are refracted each time they cross a rectangle. I show that these trajectories are trapped in a strip, for almost every parameter. This behavior is similar to the one of the Eaton lenses.

Résumé : Les espaces de Smale sont des systèmes dynamiques localement hyperboliques qui ont été introduits par David Ruelle à la fin des années 70. Parmi les espaces de Smale, on trouve en particulier les sous-décalages de type fini, les difféomorphismes d'Anosov, les ensembles basiques des difféomorphismes axiome A, ainsi que de nombreux types de solénoïdes et d'attracteurs. Le théorème du jardin d'Éden de Moore et Myhill (1963) est un résultat de dynamique symbolique qui donne une caractérisation des endomorphismes surjectifs des décalages. Je présenterai une version de ce théorème pour les espaces de Smale iréductibles. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein.

Résumé : Dans différentes questions géométriques les objects compacts se comportent mieux. Je commencerai par donner des exemples de ce phénomène, pour ensuite expliquer comment en arithmétique on essaie de l'imiter. La majorité de l'exposé sera niveau "mémoire de Licence". Vers la fin j'essaierai de dire un mot sur des aspects plus modernes, en m'efforçant de rester compréhensible.

Résumé : A commutative ring A is called a binomial ring if it is torsion free over Z and is binomially closed: namely binomial coefficients of all elements of A (viewed as elements of A tensor Q) still lie in A. I will talk about the joint work https://arxiv.org/abs/2308.01110 with Georgii Shuklin and Sasha Zakharov where we studied a derived version of this notion. In the derived context (derived) binomial ring structure is really an extra structure and not a property, and using it can really make a difference. Non-trivial examples of derived binomial rings are given by Z-valued singular cohomology of topological spaces. It turns out that the natural functor X --> C^*_sing(X,Z) to the category derived binomial rings is fully faithful when restricted to a certain natural subcategory of spaces (e.g. simply-connected spaces of finite type). This gives a quite reasonable "algebraic model" for such a space, which really loses almost no information about it. The key step which makes the above fully-faithfulness statement work is the computation of free derived binomial rings LBin(Z[-n]): they turn out to match directly the singular cohomology of Eilenberg-Maclane spaces K(Z,n). If time permits I would also like to compare this with the results of joint work with Shizhang Li where we describe cohomology (e.g. de Rham, crystalline, prismatic or, say, cohomology of structure sheaf) of the higher classifying stacks K(G,n) where G is a commutative group scheme. While here binomial structure on cohomology does not typically appear, the deformed version, with LBin replaced by the divided power algebra LГ, turns out to provide a universal formula in a certain natural class of examples, however only as an E_n-algebra.

Résumé : De tout temps, les doctorants se sont confrontés à la gêne de devoir expliquer à des invités la signification des moules en plâtre du salon de l'IRMA. Ayant chanté face à la géométrie algébrique, ces cigales se trouvent fort dépourvues et en viennent à demander l'aide de l'équipe AGA. Partageuse, la fourmi expliquera donc la géométrie des surfaces cubiques complexes, et notamment la présence de 27 lignes sur celle-ci, fournissant un aperçu des variétés de Fano des lignes. À l'issue, la cigale sera autonome pour décrire la décoration du salon à des invités extérieurs lors d'un événement futur (RJMI, fête des sciences, pot de thèse).

Résumé : TBA

Résumé : We study global asymptotics of Painleve equations for the differential case and q-difference case. The boundary behavior of the Painleve functions plays a key role to solve the connection problem of the Lax pair. In this talk, we discuss some confluent cases.

Résumé : Résumé : L'équation de Yang-Baxter est omniprésente en physique, en topologie de basse dimension, et en théorie des groupes quantiques. Depuis le travaux de Drinfel'd en 1990, on s'intéresse particulièrement aux solutions ensemblistes de cette équation, et depuis les travaux d'Etingof-Schedler-Soloviev en 1999 on étudie les groupes quadratiques (As(S),·) associés à une telle solution S. Ceci donne, d'une part, un puissant invariant des solutions, et, d'autre part, une source de groupes aux propriétés agréables (Bieberbach, Garside, etc.). En 2017, Guarnieri et Vendramin ont mis en lumière une 2ème loi de groupe sur As(S), compatible avec ·. On verra ce que cette structure de "groupe double", appelée brace, peut raconter sur les solutions.

Résumé : Abstract : The lifted TASEP is a variant of the totally asymmetric exclusion process where at each time-step, instead of trying to move forward a uniformly chosen particle, we try to move forward a marked particle which then may pass the marker to another particle. It was introduced by physicists as a toy model for non-reversible event-chain Monte-Carlo algorithms, which are expected to reach equilibrium faster than reversible dynamics. We will study the behaviour of this system on the integer line by evidencing a connexion with true self-avoiding walks, yielding timescales of the dynamics. This is based on joint work with Clément Erignoux, Werner Krauth, François Simenhaus and Cristina Toninelli.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : Résumé : En regardant l’état actuel des mathématiques pures, on y voit un foisonnement impressionnant de théories de cohomologie diverses et variées. Qu’est-ce que cela nous apprend sur les mathématiques d’aujourd’hui, et comment en sont-elles arrivées là ? Des historiens des mathématiques ont contribué certains réflexions intéressantes à ce sujet, mais je pense qu’il en reste beaucoup de travail à faire. L'exposé offrira un kaléidoscope de moments historiques du XXe siècle, qui nous amèneront à poser des questions sur le rôle et la nature de "la cohomologie".

Résumé : TBA

Résumé : On cherche à résoudre un problème inverse non linéaire de source dans un système de deux équations aux dérivées partielles paraboliques 2D couplées d'advection-dispersion-réaction. Dans ce système, nous abordons l'identification de plusieurs sources inconnues, mélangées et distribuées, définissant le membre de droite de sa première équation en utilisant certaines observations locales liées à l'état de la solution de sa deuxième équation couplée. Nous développons des fonctions adjointes appropriées permettant d'établir des écarts de réciprocité remplis par les éléments inconnus définissant les sources recherchées. Ces fonctions adjointes sont définies par des potentiels scalaires dérivés de champs colinéaires aux directions orthogonales indiquées par les vecteurs propres du tenseur de dispersion symétrique. À partir de certaines interfaces de mesure mises en place dans le domaine surveillé, nous établissons un résultat qui permet de faire la détection et l'identification de la source.

Résumé : Dans cet exposé j'utiliserai des techniques d'analyse microlocale analytique pour étudier le spectre d'opérateurs pseudodifférentiels 1D dans une région où les courbes d'énergie sont difféomorphes au cercle. Si le temps le permet on parlera du cas non autoadjoint et d'opérateurs intégraux de Fourier complexes.

Résumé : TBA

Résumé : TBA