À venir

Résumé : Anosov geodesic flows have been the model to study several dynamical dynamical properties and to develop techniques to approach question arising from ergodic theory. There are several possibilities to generalize the Anosov setting, for example rank 1 Riemannian metrics and Riemannian metrics with no conjugate points, and one of the most frequent questions is "can you still get the same, at some extend, dynamical and ergodic properties". In a recent joint work with Luis Piñeyrúa and Sergio Romaña we propose the approach via partially hyperbolic systems. In this talk, I am going to present some of the Anosov geodesic flows properties that we are able to extend to some non-Anosov geodesic flows.

Résumé : I will survey motivational questions and guiding topics that surround the interrelated themes of extremal rays, positivity for line bundles and Diophantine approximation. Only limited background will be assumed. Time permitting, I will indicate selected recent results and ongoing work.

Résumé : Les cascades multiplicatives sont des mesures fractales aléatoires introduites par Mandelbrot pour modéliser les phénomènes de turbulence. Ces mesures sont paramétrées par une variable aléatoire positive W et par un entier r, et sont définies sur la frontière de l'arbre r-aire. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement limite de la cascade lorsque r tend vers l'infini, et en particulier aux grandes déviations. Quand la queue de W est légère (à décroissance surexponentielle), les déviations s'expliquent par des déviations dans le premier niveau de l'arbre. Ce n'est plus le cas lorsque W a une queue plus lourde ((sous-)exponentielle) : les déviations s'expliquent alors par des déviations le long d'une épine de longueur finie dans l'arbre et la fonction de taux s'obtient par récurrence.

Résumé : Résumé : Un objet d'étude classique en topologie algébrique est l'adjonction bar-cobar entre algèbres et cogèbres, reflet de celle liant espaces classifiants et espaces de lacets. Cette dualité a été regroupée avec d'autres variantes sous l’appellation "dualité de Koszul" et généralisée ultérieurement dans un cadre opéradique. Elle joue un rôle fondamental dans la construction d’invariants topologiques, de résolutions, ou l’étude infinitésimale des problèmes de déformations. Une approche différente et bien plus récente de Lurie et Ayala-Francis implémente une forme de dualité pour les En-algèbres (algèbres sur les opérades des petits disques, issues de la topologie des espaces de lacets) dans un cadre purement infini-catégorique. C’est le cadre naturel de l'homologie de factorisation, qui permet « d'intégrer » une En-algèbre sur une variété pour produire des invariants topologiques de l’une et de l’autre. Ces deux formes de dualité de Koszul sont pourtant incompatibles à première vue : les foncteurs ne sont pas adjoints dans le même sens, les catégories de cogèbres considérées ne sont pas homotopiquement équivalentes. Peut-on tout de même les comparer ? J’exposerai mes travaux en collaboration avec Dan Petersen et Victor Roca i Lucio, dans lesquels nous apportons des réponses précises à cette question. J’évoquerai, si le temps le permet, quelques applications à l’étude du type d’homotopie p-adique des espaces nilpotents, des algèbres enveloppantes supérieures et de la géométrie de Poisson dérivée.

Résumé : Abstract : Observability inequalities for the heat equation exhibit an exponential cost at small times. Is this exponential behavior an artefact of the usual Carleman and spectral methods, or is it forced by the underlying geometry? We show that it is genuinely geometric: any weighted observability inequality must satisfy an exponential decay rate controlled by the maximal distance to the observation set. As a consequence, we answer an open question raised by Ervedoza and Zuazua concerning geometric lower bounds on the exponential rate appearing in infinite-time integrated observability inequalities for heat equations. Our results are established in a general geometric metric-measure setting and apply, in particular, to Riemannian manifolds, Schrödinger operators, sub-Riemannian manifolds, and Laplacians on metric graphs.

Résumé : Je présenterai la dérivation des équations de Boltzmann pour des sphères dures et j’expliquerai le résultat obtenu par Yu Deng.

Résumé : Many complex projective surfaces admit elliptic fibrations over a curve. When such a fibration admits a section, the classical Weierstrass model provides a well-understood birational description inside a projective bundle over the base curve. However, in the absence of a section, finding analogous models becomes more subtle. In this talk, I will present an analogue of the Weierstrass model for elliptic surfaces equipped with a line bundle of relative degree two. Under suitable assumptions, this construction gives a determinantal model inside a weighted projective bundle. In particular, I will focus on the case where the base curve is the projective line and explore some relevant applications of our construction in this setting. The results that I am presenting are part of joint work with S. Rollenske and A. Zanardini.

Résumé : Dans cet exposé, on va discuter de ce que sont les processus ponctuels, en particulier les processus de renouvellement, et on verra le cas particulier des processus de Poisson. L'étude de ces processus nous permettra de construire une méthode statistique afin de déterminer la présence ou non d'une connexion entre deux neurones, à partir de l'observation de leur spike (ou potentiel d'action).

Résumé : Almost toric geometry is a generalization of toric geometry, in which certain four-dimensional symplectic manifolds are encoded by two-dimensional base diagrams. The goal of this talk is to give an introduction to this topic, discuss many examples and then move to applications. If time permits we will discuss so-called Lagrangian needle's eyes. These are Lagrangian subspaces which exhibit intersection rigidity with the trace of certain Hamiltonian isotopies of Lagrangian tori. Almost toric fibrations are crucially used in their construction.

Résumé : I will explain how to define a new class of "C^0 Lagrangians" in a cotangent bundle, that we call "bare Lagrangian branes", and that arise as Hausdorff limits of exact Lagrangian submanifolds with control on their Liouville primitives. I will address some rigidity and flexibility questions for such objects: if a bare Lagrangian brane is smooth, is it an exact Lagrangian brane? When does a bare Lagrangian brane admit a unique primitive (up to an additive constant)? The answer to this last question provides us with a lower regularity version of Arnaud's multidimensional Birkhoff theorem: if the support of a bare Lagrangian brane admitting a unique primitive is fixed by the time-1 flow of a Tonelli Hamiltonian, then it is a Lipschitz graph over the base. This is based on joint work with Skander Charfi. The talk is complementary to Charfi's talk on November 2, but no previous knowledge will be assumed.

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Résumé : Abstract: Diffusion processes with sticky boundaries describe particles that move inside a domain but may also spend a positive amount of time on its boundary, where they undergo a tangential diffusion. At the PDE level, this leads to a coupled system of bulk and boundary diffusion equations, with mass exchange between the two. In this talk, I will discuss the optimal transport geometry associated with these processes. Starting from their short-time large deviations, I will explain how the relative strength of bulk and boundary diffusion determines the effective transport cost. A sharp transition occurs when diffusion along the boundary becomes faster than in the interior: travelling along the boundary can then provide a shortcut, leading to a transport geometry that differs from the usual Euclidean one. I will then discuss the connection with entropy gradient flows and the variational formulation of the corresponding bulk–boundary diffusion equations, highlighting the difficulties caused by the coexistence of interior and boundary mass. The talk is based on joint work with Jean-Baptiste Casteras and Léonard Monsaingeon.

Résumé : TBA

Résumé : TBD

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Résumé : On dit qu'un système dynamique est surjonctif si tout endomorphisme injectif du système est surjectif. Je présenterai une caractérisation géométrique de la surjonctivité pour les sous-décalages de type fini sur $\mathbb{Z}$. Cette caractérisation fait intervenir un ordre naturel sur l'ensemble des composantes irréductibles du sous-décalage. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein et Ville Salo.

Résumé : TBA

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Résumé : Nous présentons dans ce travail un cadre unifié pour les inéquations variationnelles elliptiques de première espèce. Ce cadre regroupe plusieurs problèmes issus de la mécanique du contact. Il repose sur une formulation mixte faisant intervenir un multiplicateur de Lagrange. Nous proposons une discrétisation basée sur une méthode de Galerkine. Des discrétisations conformes et non conformes peuvent être considérées. Le résultat principal de ce travail établit la convergence de la méthode de discrétisation mixte sous certaines hypothèses. Ces hypothèses doivent ensuite être vérifiées pour chaque méthode de discrétisation que nous souhaitons étudier. Nous proposons d'appliquer ce cadre général à un problème de contact elliptique, discrétisé à l’aide d’une méthode d’éléments finis et d’une méthode hybride d’ordre élevé (HHO). Dans les deux cas, une discrétisation mixte P2 − P0 est considérée. Des estimations d’erreur a priori sur la solution numérique sont fournies pour les deux discrétisations. Ces méthodes de discrétisation constituent une variante des travaux précédents [1] et [2]. Dans [1], des fonctions « bulle » additionnelles sont introduites afin d’assurer la stabilité inf-sup du problème, tandis que nous démontrons ici que ces inconnues supplémentaires peuvent être supprimées sous certaines hypothèses sur le maillage. Dans [2], l’analyse porte uniquement sur la variable primale. Le multiplicateur de Lagrange est introduit à des fins de simulation. Dans notre travail, l’analyse numérique prend en compte le multiplicateur de Lagrange, qui est choisi dans un espace de dimension plus petite. Ceci est un travail en collaboration avec Jad Dabaghi. [1] T. Gustafsson, R. Stenberg, J. Videman. Mixed and stabilized finite element methods for the obstacle problem, SIAM J. Numer. Anal. 55 (2017), no. 6, 2718–2744. [2] M. Cicuttin, A. Ern, T. Gudi. Hybrid high-order methods for the elliptic obstacle problem, J. Sci. Comput. 83 (2020), paper no. 8, 18

Résumé : TBA

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Résumé : Jointly with Stefan Nemrovski in our GAFA, GT and GP paper we showed Legendrian linking of the spheres of light rays through the two points does (nearly always) tell if the two event points in the universe are causally related, that is if they know of each other existence. We review these results and related Bott-Samelson type results of Nemirovski and myself and of Fraunenfelder-Labrousse-Shlenk. After that we introduce generalized spacetime that are singular Lorentz manifolds whose critical levels of a singular timelike Morse function cut them into globally hyperbolic pieces. Strong Cosmic censorship conjecture of Penrose suggests that if you delete black holes along horizons then what is left is globally hyperbolic. We introduce virtual Legendrian linking coming from the unit cotangent bundles of the spacetlike sections of such pieces and jointly with Sadykov we formulate the conjectures relating causality in generalized spacetimes to virtual Legendrian linking. In the remaining time we explore the theory results on virtual Legendrian links of Sadykov and myself.