À venir

Résumé : Cette présentation s’inscrit dans le champ de la didactique des mathématiques, qui étudie la construction et la transmission des savoirs mathématiques. Après une brève introduction à ce champ de recherche, je présenterai une étude empirique portant sur les difficultés rencontrées par des étudiants non-spécialistes en statistique à l’entrée dans l’enseignement supérieur. Cette étude s’appuie sur des données recueillies auprès de 283 étudiants et concerne notamment leur compréhension des indicateurs statistiques. Après avoir présenté le cadre théorique et les outils d’analyse mobilisés, je reviendrai sur les principaux résultats issus de ces recherches.


A propos de l'oratrice : Camille Doukhan est maîtresse de conférences en didactique des mathématiques (CNU 26) à l’Université de Strasbourg depuis septembre 2022. Membre du Laboratoire Interuniversitaire des Sciences de l’Éducation et de la Communication (LISEC, UR 2310), ses recherches s’inscrivent en didactique des mathématiques et portent sur l’étude des pratiques des enseignants du supérieur en mathématiques, ainsi que sur les enjeux liés à l’enseignement et à l’apprentissage des probabilités et de la statistique. Elle a soutenu en 2021 à l’Université de Bretagne Occidentale une thèse intitulée « Modèles praxéologiques dans la transition secondaire-supérieur : le cas des probabilités en filière biologie ».
https://www.lisec-recherche.eu/membre/doukhan-camille/

Résumé : A classical result of Borel states that a holomorphic map from a product of punctured disks into a Shimura variety (with torsion free level structure) extends across the punctures to a holomorphic map into the Baily-Borel compactification. As a consequence, all complex analytic maps from complex algebraic varieties into such Shimura varieties are algebraic. In this talk, I will report on joint work with Bakker, Shankar and Yao where we prove a p-adic analog of this algebraization and extension result. This builds on earlier joint work with Shankar, Zhu and Patel.

Résumé : In the fields of biology and medicine, mathematical modeling of cell development remains a key area of study.

In this presentation, we will focus on telomeres: small structures located at the ends of eukaryotic chromosomes that act as protective caps to preserve the integrity of the genome.

In the first part, I will discuss the structure and functions of telomeres, their role in the aging process, and in diseases resulting from changes in their length, which is a determining factor in their proper functioning. In addition, I will briefly present two biological mechanisms: the process of DNA replication and hematopoiesis, which is the process of blood cell production, in order to introduce the concepts necessary for understanding a model describing the dynamics of telomere length.

In the second part, I will introduce a branching model that will help us understand the mechanism of hematopoiesis and reproduces cellular behavior during cell divisions, taking into account the length of their telomeres. This is a stochastic model of the evolution of a population of cells and their chromosomes, involving several factors such as telomere attrition, the action of telomerase, and the phenomena of self-renewal, differentiation, and cell death.

I will then present a result, called the law of large numbers, related to the behavior of the model in large populations, as well as the main steps of the proof.

Résumé : Many problems in statistics (regression, classification, …) can be cast as specific instances of the general problem of minimizing a risk over a given class of functions. In practice, this risk is unknown and has to be estimated based on historical data. Statistical learning theory provides the tools to study the consistency properties of the solution to this empirical risk minimization procedure. In some problems, the tail of the covariate random vector plays a specific role in predicting the outcome. As such, it is of interest to study the tail risk arising from conditioning the risk on the covariate being larger than a threshold and letting this threshold tend to infinity. Making use of standard regular variation assumptions from extreme value analysis leads to the definition of tail risks based on the well-known angular measure for multivariate extremes. Studying the properties of empirical minimizers of such risks deserves special attention, and specific concentration tools have to be developed. We will explore these considerations mainly in the case of (tail) binary classification and propose new results for the general case.

Résumé : Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un travail en cours dont l’objectif est de développer une nouvelle méthode générale permettant de transférer des propriétés d’un opérateur linéaire vers un autre. L’idée initiale était de transférer une propriété d’approximation de Runge de l’opérateur de Laplace vers l’opérateur de Stokes, en procédant en plusieurs étapes et en transférant l’information dans un sens puis dans l’autre au moyen de trois identités, faisant intervenir des opérateurs auxiliaires tous locaux. Il s’est toutefois avéré qu’une telle stratégie peut être étendue au transfert de diverses propriétés, telles que le caractère de Fredholm, la résolubilité locale, l’hypoellipticité, la continuation unique et la contrôlabilité. Nous verrons comment le langage catégoriel permet de décrire ces transferts de manière unifiée, en identifiant les opérateurs auxiliaires, impliqués dans des combinaisons allant jusqu’à six identités spécifiques, comme des morphismes entre deux opérateurs donnés. De telles « catégories de transfert » peuvent ensuite être adaptées à différents contextes et besoins en algèbre, en analyse fonctionnelle et en EDP.

Résumé : Maximal representations from the fundamental group of a surface group into a hermitian Lie group G form connected components of the character variety generalising the Teichmüller space. When G=SO(2,3), those representations act cocompactly on some convex in the pseudo-hyperbolic space (a pseudo-riemannian analogue of the hyperbolic space), and one can define a volume functional on the space of maximal representations. In this talk I will explain a surprising result concerning the boundedness of this volume functional.

Résumé : TBA

Résumé : Résumé : The Cremona group of rank N over a field K is the group of birational transformations of the N-dimensional projective space over K. A classical theorem by Noether and Castelnuovo states that the Cremona group of rank 2 over the complex numbers is generated by the birational involution sending (x,y) onto (1/x,1/y) and PGL(3). In particular, it is generated by involutions. Over non-algebraically closed fields, and even more so in higher dimensions, generators are more difficult to describe. The group theoretic properties of Cremona groups often depend on the rank and on the field. In this talk, I will tell the story about two theorems: A) The Cremona group of rank 2 over any perfect field is generated by involutions [joint with S. Lamy]. B) The Cremona group of rank at least 4 over the complex numbers admits the free group over an uncountable set as a quotient [joint with J. Blanc and E. Yasinsky]. Both of these theorems rely on the Sarkisov program, which gives an interesting set of generators not of the Cremona group but of a larger groupoid.

Résumé : Le but de cet exposé est de présenter certains résultats récents obtenus en vue du calcul des tables de caractères des modules de p-permutation de "petits" groupes finis et de la création d'une base de données de telles tables. On passera aussi en revue l'importance de telles classifications dans le contexte des équivalences de blocs d'algèbres de groupes finis.

Résumé : TBA

Résumé : La détection et la localisation des modes d'une densité de probabilité (i.e., les points où la densité atteint un maximum local) constituent un problème classique de statistique non paramétrique. L’estimation du mode global, lorsqu’il est unique, en particulier pour les densités unimodales, a longtemps concentré l’attention, conduisant à la fois à la conception d’algorithmes efficaces et à une caractérisation précise des vitesses minimax sous différentes hypothèses sur la densité sous-jacente. Le problème plus général de l’estimation de l’ensemble des modes est plus difficile. Plusieurs approches ont été proposées, notamment les méthodes de type mean-shift, qui donnent des résultats satisfaisants en pratique, mais dont les performances restent peu comprises théoriquement. Dans cette présentation, nous proposerons une alternative fondée sur un outil central de l’analyse topologique des données (TDA) : l’homologie persistante et sa représentation pratique via les diagrammes de persistance. Nous présenterons plusieurs résultats sur la consistance de cette approche, pour de larges classes de densités pouvant admettre des discontinuités (y compris en les modes) ainsi que son optimalité au sens minimax. Au-delà de l’estimation des modes, nous discuterons également du problème de l’estimation des diagrammes de persistance pour de telles densités.

Résumé : TBA

Résumé : The trajectory of ocean western boundary currents is crucial in climate simulations, but the contribution of each physical effect to its path, like wind forcing, stratification, rotation, inertia, geometry of the coast, etc. remains an open question. In this presentation, I will introduce a simplified model for oceanic motion close to the Boussinesq equations, which takes into account two effects that are essential for predicting the trajectory of ocean western boundary currents: stratification and topography. We will see how to construct an approximate solution to this system as a superposition of interior terms on the one hand, and boundary layer terms of different natures on the other hand, due to small parameters. We will study how topography and stratification affect the solution and discuss different asymptotics created by small and large parameters.

Résumé : A venir

Résumé : A venir

Résumé : Résumé : Border bases are a generalization of Gröbner bases for zero-dimensional ideals in polynomial rings. In recent work with Carlos Rodriguez (https://arxiv.org/abs/2510.23411), we introduced border bases for a non-commutative ring of linear differential operators, namely the rational Weyl algebra. We elaborate on their properties and present algorithms to compute with them. We apply this theory to represent integrable connections as cyclic D-modules explicitly. As an application, we visit computations with linear PDEs behind integrals in theoretical physics. We also address the classification of particular D-ideals of a fixed holonomic rank, namely the case of linear PDEs with constant coefficients as well as Frobenius ideals. Our approach rests on the theory of Hilbert schemes of points in affine space.

Résumé : Dans cette présentation, je rappellerai quelques résultats essentiels donnant des critères de compacité dans des espaces fonctionnels fondamentaux. Dans un second temps, nous verrons comment décrire la perte de compacité dans des espaces bien connus des analystes et edpistes, que sont les espaces de Sobolev.

Résumé : A venir

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : TBA

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