À venir

Résumé : The talk will present the adaptation of the Neural Semi-Lagrangian method applied to hyperbolic balance law systems that have been linearized using kinetic relaxation.
First, the usual process for kinetically relaxing a hyperbolic system with a source term will be briefly explained. Next, the Neural Semi-Lagrangian algorithm adapted to the relaxed hyperbolic system will be presented, where we will have a neural network representing the approximation of the solution of the system for each time of a temporal discretization.
Subsequently, the extension of this method will be presented in order to approximate the solution of a family of hyperbolic systems that depend on certain parameters, which is mainly the objective of applying this type of method in the field of neural networks.
Finally, an approach will be presented on how to make these methods well-balanced, in the sense that they preserve global stationary solutions of the initial hyperbolic system.
Each of the cases will be accompanied by numerical examples applied to the Burgers equation with and without a source, as well as to 1D SWEs with and without bathymetry, and to 2D SWEs.

Résumé : Résumé : Une opérade est une suite symétrique (ou espèce) munie d’une structure de monoïde pour le produit de composition. En caractéristique nulle, la donnée d’une suite symétrique est équivalente à celle de son caractère, qui est une fonction symétrique ; le pléthysme de deux fonctions symétriques correspond alors au produit de composition des suites symétriques associées.

Dans cet exposé, j’expliquerai comment définir des analogues du pléthysme pour différentes décatégorifications de structures opéradiques : les opérades colorées, les props et les propérades. Ces analogues admettent une description calculable et permettent, entre autres, de déterminer la décomposition en facteurs irréductibles de l’homologie stable tordue des groupes d’automorphismes de groupes libres, ainsi que de la cohomologie d’Albanese des groupes d’automorphismes IA.

(Travail en collaboration avec Erik Lindell.)

Résumé : Martin-Löf's intensional type theory is a logical system which can function both as a foundation of mathematics and as a programming language. While the original motivations behind this system were arguably rooted in a desire to give constructive mathematics a more computational interpretation, it turns out that it also has deep links with a seemingly unrelated branch of mathematics: homotopy theory. By adding two features to (intensional) type theory – higher inductive types (roughly: cell complexes) and Voevodsky's univalence axiom (roughly: equality = isomorphism) – we obtain homotopy type theory (HoTT). This language allows us to use type theory to talk about concepts from homotopy theory/algebraic topology such as spaces, paths, homotopies, and so on. Because type theory also functions as a programming language, HoTT is ideal for translating (formalising) proofs from homotopy theory into code which can be formally verified using so-called proof assistants.

In this talk, I will present a recently finished formalisation project of a cornerstone result from homotopy theory: the Serre finiteness theorem. This theorem, which in its simplest form states that homotopy groups of spheres are finitely presented, was recently given a proof entirely in the language of HoTT by Barton and Campion. It is this proof that we have formalised in the HoTT-based proof assistant Cubical Agda. Because HoTT is a constructive language and Cubical Agda is fully computational, our formalised proof of the Serre finiteness theorem can be viewed as an (executable) algorithm which takes as input any homotopy group of any sphere and returns a finite presentation of it. I plan on giving a rough outline of the proof and its formalisation. I will also discuss what problems we run into when actually trying to run our proof/algorithm on a computer. Before doing any of this, however, I will give a quick recap of the very basics of (homotopy) type theory and (Cubical) Agda.

This talk is based on joint work with Reid Barton, Owen Milner, Anders Mörtberg, and Loïc Pujet.

About the speaker : Axel Ljungström is a postdoc at the School of Computer Science at the University of Nottingham working with Ulrik Buchholtz. The position is funded by a scholarship he was awarded from the Knut and Alice Wallenberg foundation. Recently, he was a Ph.D. student in the computational mathematics division of the department of mathematics at Stockholm University. There, he was working on a project on homotopy type theory under the supervision of Anders Mörtberg.

His primary research interests are synthetic homotopy theory and computer formalisation, primarily in (Cubical) Agda. His thesis was mainly concerned the formalisation of cohomology theories and Guillaume Brunerie’s Ph.D. thesis.

Résumé : On donne une description conjecturale des Valeurs Zêta des schémas arithmétiques en termes de deux complexes parfaits de groupes abéliens et d’une trivialisation canonique. On énonce ensuite un théorème qui peut être vu comme un analogue archimédien de cette conjecture. Afin de prouver la compatibilité avec la conjecture classique de Bloch-Kato, on étudie le carré cartésien de Beilinson d’un point de vue prismatique. Ces résultats impliquent des cas nouveaux de la conjecture de Bloch-Kato. Il s’agit d’un travail en commun avec Matthias Flach et Achim Krause.

Résumé : En l'absence de matière, notre espace-temps est modélisé par l'espace vectoriel R^4 muni d'une forme quadratique Q(x,y,z,t) = x^2 + y^2 + z^2 - t^2 de signature (3,1); trois directions positives (espace) et une direction négative (temps). Un vecteur vérifiant Q(x,y,z,t) <= 0, dit "de type temps", est alors un évènement tel que la distance spatiale de (x,y,z) à l'origine (0,0,0) est, en un sens, plus petite que la distance temporelle entre l'instant 0 et l'instant t. L'évènement (x,y,z,t) peut alors causer (ou être causé) par l'évènement (0,0,0,0). Un chemin lisse de dérivée négative en tout point, dit "causal", peut ainsi être vu comme une suite infinitésimale d'évènements se causant les uns les autres. Dans les modèles d'espace-temps plus généraux, il s'agit plutôt d'une variété de dimension quatre muni d'une métrique lisse de signature (3,1) dite "lorentzienne". Ces objets mathématiques peuvent avoir des propriétés très diverses, dont certaines qui sont incompatibles avec un modèle physique réaliste. Il parait logique, par exemple, de demander qu'il n'existe pas de boucle causale afin qu'un évènement ne puisse pas se causer lui-même. La condition la plus forte pouvant être vérifiée par un espace-temps est l'hyperbolicité globale. Dans cet exposé, nous expliquerons toutes ces notions et nous finirons par discuter leurs généralisations aux espaces munis d'une métrique de signature (p,q), dits "pseudo-riemanniens".

Résumé : Inspired by Gromov's pioneering idea in the proof of his non-squeezing theorem, one can seek sharp numerical obstructions to symplectic embeddings by constructing pseudo-holomorphic curves with carefully controlled symplectic area. In the case of symplectic embeddings of ellipsoids, this approach leads to the problem of producing pseudo-holomorphic curves of arbitrarily large degree, subject to specific geometric and asymptotic constraints in the complex projective spaces. In higher dimensions, constructing pseudo-holomorphic curves with the correct symplectic area is often highly challenging due to the area constraint. To circumvent this difficulty, we propose a different perspective: rather than seeking curves of a prescribed symplectic area, one observes that the existence of a symplectic embedding typically implies the existence of some rigid pseudo-holomorphic curves. The count of such curves can be viewed as an obstruction to the existence of certain symplectic embeddings. Using this idea, I will explain a lower bound for the embedding capacity of higher-dimensional symplectic ellipsoids. This is based on work in progress.

Résumé : Abstract : The lifted TASEP is a variant of the totally asymmetric exclusion process where at each time-step, instead of trying to move forward a uniformly chosen particle, we try to move forward a marked particle which then may pass the marker to another particle. It was introduced by physicists as a toy model for non-reversible event-chain Monte-Carlo algorithms, which are expected to reach equilibrium faster than reversible dynamics. We will study the behaviour of this system on the integer line by evidencing a connexion with true self-avoiding walks, yielding timescales of the dynamics. This is based on joint work with Clément Erignoux, Werner Krauth, François Simenhaus and Cristina Toninelli.

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai tout d'abord les résultats de prolongements uniques connus pour les équations de type ondes. J'expliquerai les difficultés pour obtenir des résultats globaux sous des hypothèses géométriques naturelles. Par la suite, je présenterai un résultat, en collaboration avec Cristobal Loyola, où nous prouvons le prolongement unique pour des équations d'ondes semilinéaires sous l'hypothèse de contrôle géométrique. Une étape cruciale est la propagation globale de l'analyticité en temps à partir d'ouverts vérifiant la condition de contrôle géométrique. La preuve utilise des méthodes de contrôle associées à des idées de Hale-Raugel concernant la régularité de l'attracteur.

Résumé : Résumé :
Le but final de cet exposé est de parler d'homologie d'infini-algèbres linéaires. Le point de départ est simplement deux catégories d'arbres, dont le but est de modéliser (via des préfaisceaux à valeurs dans les complexes de chaines) des infini-(co)opérades et les algèbres sur ces opérades. Je présenterai des constructions bar et cobar pour ces structures algébriques, et les relierai à des constructions plus classiques. Celles-ci servent alors à définir des théories homologiques pour les opérades et algèbres considérées.
Si le temps le permet, je mentionnerai également des travaux en cours pour étendre les résultats précédents, faisant apparaitre une plus grande diversité d'arbres ainsi que des forêts.

Ceci est un travail en commun avec Ieke Moerdijk.

Résumé : Résumé : En regardant l’état actuel des mathématiques pures, on y voit un foisonnement impressionnant de théories de cohomologie diverses et variées. Qu’est-ce que cela nous apprend sur les mathématiques d’aujourd’hui, et comment en sont-elles arrivées là ? Des historiens des mathématiques ont contribué certains réflexions intéressantes à ce sujet, mais je pense qu’il en reste beaucoup de travail à faire. L'exposé offrira un kaléidoscope de moments historiques du XXe siècle, qui nous amèneront à poser des questions sur le rôle et la nature de "la cohomologie".

Résumé : Abstract: We study the exponentially small singular values of the semiclassical d-bar operator on an exponentially weighted L^2 space on a two-dimensional torus. We will assume that the Laplacian of the exponential weight changes sign along a curve. We will introduce the notion of upper and lower bound weights which give together with the orthogonal Bergman projection precise upper and lower bounds on the number of small singular values. Solving a free boundary value problem we obtain optimal weights which yield Weyl asymptotics for the counting function of exponentially small singular values. We also provide a precise description of the leading term of the Weyl asymptotics in the regime of small exponential decay rates of the singular values. This talk is based on joint work with J. Söstrand and M. Hitrik.

Résumé : Starting with Drinfeld and Bhatt--Lurie’s construction of a stack computing prismatic cohomology, such stacky approaches to p-adic cohomology theories have received increasing attention in recent years. In this talk, I will describe a stack computing syntomic cohomology of rigid-analytic spaces with rational coefficients, mainly focusing the geometry of this stack and how it naturally sees various structures well-known in p-adic Hodge theory. Time permitting, I will also discuss an application to a conjecture of Clausen about analytic syntomic cohomology of C_p.

Résumé : TBA

Résumé : On cherche à résoudre un problème inverse non linéaire de source dans un système de deux équations aux dérivées partielles paraboliques 2D couplées d'advection-dispersion-réaction. Dans ce système, nous abordons l'identification de plusieurs sources inconnues, mélangées et distribuées, définissant le membre de droite de sa première équation en utilisant certaines observations locales liées à l'état de la solution de sa deuxième équation couplée. Nous développons des fonctions adjointes appropriées permettant d'établir des écarts de réciprocité remplis par les éléments inconnus définissant les sources recherchées. Ces fonctions adjointes sont définies par des potentiels scalaires dérivés de champs colinéaires aux directions orthogonales indiquées par les vecteurs propres du tenseur de dispersion symétrique. À partir de certaines interfaces de mesure mises en place dans le domaine surveillé, nous établissons un résultat qui permet de faire la détection et l'identification de la source.

Résumé : Après avoir motivé et esquissé la définition des homologies de Khovanov--Rozansky, j'expliquerai en quoi l'approche mousseuse permet de munir ces homologies d'entrelacs de structures de sl(2)-modules. D'une part, ces nouvelles structure raffinent ces invariants homologiques et fournissent ainsi de nouveaux outils notamment dans la recherche de structures exotiques en dimension 4. D'autre part, dans un contexte plus général, ces structures algébriques permettent de relever au niveau catégorique certaines coïncidences arithmétiques dans le but catégorifier des invariants de variétés de dimension 3. En commun avec You Qi, Joshua Sussan et Emmanuel Wagner.

Résumé : Dans cette présentation, je donnerai un aperçu des axes de recherche les plus actifs du projet SMIR (Structural Music Information Research) que je coordonne à l’IRMA. Ce projet, consacré aux modèles algébriques, topologiques et catégoriels dans la recherche sur l'information musicale structurelle, est mené en collaboration avec des chercheurs en informatique de l'équipe de représentation musicale de l'IRCAM et du Lip6 (Sorbonne Université) ainsi que des musicologues du CREAA (Centre de recherche et d'expérimentation sur l'acte artistique) de l'université de Strasbourg. Les axes de recherche en cours comprennent : l’application de la morphologie mathématique dans la découverte de motifs musicaux ; l’utilisation de l’homologie persistante pour la classification automatique du style ; la théorie géométrique des rythmes musicaux ; la formalisation de l’analyse musicale transformationnelles à l’aide de la théorie des catégories ; la construction des canons rythmiques mosaïques en lien avec la théorie de l'homométrie et la conjecture spectrale de Fuglede (toujours ouverte en dimension 1 et 2). Dans ces axes de recherche on retrouve des exemples remarquables d’une dynamique « mathémusicale » consistant à partir des problèmes théoriques posés par la musique pour essayer de faire avancer la recherche mathématique et, en même temps, utiliser les formalismes mathématiques et la modélisation informatique pour explorer des nouvelles possibilités en composition. Plus d'informations sur le projet SMIR et ses diverses déclinaisons à l’adresse : https://www.mathemusique.fr/

Résumé : Dans cet exposé j'utiliserai des techniques d'analyse microlocale analytique pour étudier le spectre d'opérateurs pseudodifférentiels 1D dans une région où les courbes d'énergie sont difféomorphes au cercle. Si le temps le permet on parlera du cas non autoadjoint et d'opérateurs intégraux de Fourier complexes.

Résumé : TBA

Résumé : This study introduces a nonlinear reduced order model (ROM) for fluid dynamics, which combines proper orthogonal decomposition (POD) with deep learning error correction. Our approach merges the interpretability and physical adherence of classical POD Galerkin ROMs with the predictive capabilities of deep learning. The hybrid model addresses errors within and outside the POD subspace. Firstly, POD generates part of the reduced state, complemented by an autoencoder compressing only the unretained POD modes. Thus, the most energetic modes are computed interpretably, while the least energetic are handled with a superior reduction method. Secondly, the time integration employs a hybrid neural Ordinary Differential Equation (neural ODE). A POD ROM estimates part of the dynamics, and a deep learning model corrects its error. Using Neural ODE aligns the model with underlying physics for enhanced stability and accuracy. The proposed method differs from current hybrid methods operating solely in the POD subspace and using Mori-Zwanzig time dependency, posing potential initialisation issues. Our model is applied to the viscous Burgers' equation, the parametric circular cylinder flow, and the fluidic pinball test case. Accuracy and numerical complexity are compared to classical POD Galerkin ROMs, fully data-driven models, and concurrent hybrid methods.

Résumé : TBA

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Résumé : tba

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Résumé : Résumé : I will discuss the construction of symplectic Lefschetz fibrations using tools from classical Lie theory, and then explain how they were used to provide examples of new phenomena in Mirror Symmetry.

Résumé : TBA

Résumé : TBA