À venir

Résumé : Les méthodes Hybrid High-Order (HHO) [Di Pietro et al.], constituent un cadre numérique à la fois flexible et robuste pour la résolution de problèmes aux dérivées partielles. Ce séminaire propose une introduction accessible à ces méthodes, en mettant l’accent sur leurs fondements théoriques — consistance, stabilité et convergence — illustrés par le problème de Poisson (-Δu = f) sur un domaine simple comme le carré. Nous étendrons ensuite l’analyse au cas du transport-réaction, en considérant par exemple le problème d’Oseen. Les connexions avec d’autres méthodes numériques seront également abordées, en comparant HHO aux éléments finis classiques et aux méthodes discontinues de Galerkin (dG), tout en esquissant, si le temps le permet, des liens avec des approches plus récentes telles que les méthodes hybrides de Galerkin discontinu (HDG) et les méthodes d’éléments virtuels (VEM). Enfin, nous discuterons des aspects pratiques d’implémentation, en particulier l’exploitation du calcul parallèle, pour mettre en lumière les atouts de HHO dans des contextes computationnels plus exigeants.

Résumé : In this talk we will explain a computation describing Hochschild-Kostant-Rosenberg isomorphism theorems as exponential maps. This computation uses the construction of a filtered circle obtained in collaboration with Moulinos and Toën. As two independent applications we will discuss a definition of motivic Donaldson-Thomas invariants in positive characteristic and the extension of Hochschild homology for elliptic curves.

Résumé : This talk will present two methods for estimating the Remaining Useful Lifetime (RUL) of oil filters in Liebherr diesel engine. The first method is based on transformers (deep learning) and utilizes all available sensors, while the second is a parametric approach that only relies on oil differential pressure for RUL estimation.

Résumé : The Riemann-Hilbert problem requires the existence of regular linear ordinary differential equations with prescribed singularity and monodromy. In higher dimensions, Deligne formulated it as a correspondence between regular meromorphic flat connections and local systems. Later, Kashiwara generalized it to a correspondence between regular holonomic D-modules and perverse sheaves on a complex manifold. Removing the regularity condition, Deligne and Malgrange proposed a correspondence between meromorphic connections on a curve and local systems endowed with a Stokes filtration. A few years ago, in joint work with Kashiwara, we dealt with general holonomic D-modules in any dimension. The target category of our correspondence is built on Kashiwara-Schapira's theory of ind-sheaves and Tamarkin's work on symplectic geometry. Among the main ingredients of our proof is the description of the structure of flat meromorphic connections due to Mochizuki and Kedlaya. In this lecture, I will give a brief overview of the above.

Résumé : Résumé : Etant donné une famille de variétés compactes rotationnellement symétriques indexée par la dimension et une fonction poids, nous étudierons le phénomène de cut-off pour le mouvement brownien. Notre preuve est basée sur la construction d'un processus entrelacé et sur la concentration de la mesure. Nous verrons une transition de phase concernant l'existence ou non de phénomènes de cut-off, qui dépend de la forme de la fonction poids.

Résumé : Résumé: The Butcher trees and series form a famous algebraic tool for the manipulation of Taylor expansions of flows of differential equations, with fundamental applications in numerical analysis. In particular, the backward error analysis studies the properties of a numerical flow by writing it as the exact solution of a modified system, which is then described with a Hopf algebra of trees.
After introducing Butcher series, their exotic and aromatic extensions for stochastic systems, and some of their numerical applications, we will show that exotic aromatic B-series satisfy a universal geometric property of equivariance. This will confirm that B-series are a natural geometric object that is interesting beyond their numerical applications.
If time allows, we shall give an overview of the combinatorial Hopf algebra framework linked to the backward error analysis of stochastic differential equations, and related open problems.

Résumé : Résumé : Dans cet exposé je décrirai des résultats relativement récents concernant différents aspects (théorie bien posée, approximation numérique, optique géométrique...) des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques posés dans une bande. La géométrie d'étude classique, celle du demi-espace, constitue une question ancienne qui apparait dans la littérature en 70 avec le travail fondateur de Kreiss. A l'heure actuelle cette géométrie peut être qualifiée de bien comprise grâce aux nombreux travaux qui lui ont été dédiés (Benzoni-Gavage, Coulombel, Guès, Métivier, Rauch, Secchi, Serre...). Les choses sont néanmoins beaucoup moins tranchées dans la géométrie de la bande qui est une géométrie qui a été quelque peu négligée dans la littérature et ce malgré les applications physiques qu'une telle géométrie peut permettre de considérer (guide d'ondes, vagues dans un canal...). De plus dans un tel cadre la solution développe des phénomènes qui lui sont propres comme par exemple l'auto-interaction des phases. En effet, contrairement à la géométrie du demi-espace où après une réflexion contre le bord du demi-espace un train d'onde va s'échapper à l'infini, dans la géométrie de la bande ce dernier se verra être réfléchi sur l'autre face et sera donc répété périodiquement au cours du temps. Dans cet exposé nous nous pencherons plus en détails sur l'influence d'un tel comportement de la solution sur les différents aspects de la théorie.

Résumé : Salle C41

Résumé : (1.5-hour talk) If X is a smooth projective variety defined over the field of complex numbers, its i-th Betti cohomology H^i(X, \mathbb C) is said to have coniveau one if there is a Zariski dense open U \subset X such that the restriction map H^i(X,\mathbb C) \to H^i(U,\mathbb C) dies. Equivalently, the restriction map to the generic point of X in i-th cohomology vanishes. Grothendieck’s generalized Hodge conjecture is in general difficult to express as one needs the notion of Hodge sub-structure, but one particular instance has a purely algebraic formulation. It predicts that if X has no non-trivial global differential forms of degree i, then H^i(X, \mathbb C) should have coniveau one. The converse is easily seen to be true. Aside of i=1,2, for which complex Hodge theory gives a positive answer, we know nothing. On the other hand, the philosophy behind is very useful to draw analogies, e.g. it helps to find rational points over finite fields of rationally connected varieties (Lang-Manin conjecture). So it is worth to try to understand whether more modern p-adic methods yield some non-trivial information. With Mark Kisin and Alexander Petrov, in work in progress, we formulate and prove a vanishing result in the separate quotient of p-completed de Rham cohomology, and a weaker version in the separate quotient of prismatic cohomology. I’ll present the ‘program’ and a few questions which at present are not understood.

Résumé : Abstract - Thurston defined a mapping class group-equivariant spine for Teichm\"uller space; the ``Thurston spine''. This spine is a CW complex, consisting of the points in Teichm\"uller space at which the set of shortest geodesics - the systoles - cut the surface into polygons. The systole function is a map from Teichm\"uller space to $\mathbb{R}_{+}$ whose value at any point is given by the length of the systoles. It is known that the systole function is a topological Morse function on Teichm\"uller space, whose critical points are contained in the Thurston spine. This talk surveys what the systole function tells us about the Thurston spine.

Résumé : Abstract: We will attempt to explain, in broad strokes, how Thurston's ideas on constructing hyperbolic metrics on 3-manifolds lead to quantum topology of complex Chern-Simons theory and to canonical q-deformations of arithmetic and motivic interest. Joint work with Peter Scholze, Campbell Wheeler and Don Zagier.

Résumé : travail en collaboration avec Jérôme Petri de l'observatoire astrophysique de Strasbourg

Le calcul des figures d'équilibre des fluides en rotation sous l'influence de l'auto-gravité et des champs gravitationnels externes est une tâche importante pour modéliser une pléthore de configurations astrophysiques. Notre objectif est de trouver de telles configurations en utilisant une nouvelle technique reposant sur les PINNs.

Résumé : TBA

Résumé : Multicanonically embedded surfaces in projective space give rise to irreducible branch curves via projection from generic axes. Building on our previous work, we transfer results from the moduli space of surfaces to equisingular strata of plane curves. For instance, the faithful action of the Galois group on the connected components of the moduli spaces of surfaces isogenous to a product, as established by Bauer, Catanese, and Grunewald, gives rise to many arithmetic Zariski multiplets. This is a joint work with M. Loenne.

Résumé : TBA

Résumé : Floer homology can be interpreted as an algebraic topological reformulation of the famous Principle of Least Action from physics. In this talk, we will try to see how tools from Floer theory can be applied to celestial mechanics; in particular, the Three-Body Problem. This will build up on recent developments, done by Albers, Frauenfelder,... allowing to view the Three-Body Problem as a contact geometry problem; as well as on the notion of 'Local Wrapped Floer Homology', introduced in my thesis for this very purpose.

Résumé : Résumé : En 2019, Kashuba et Mathieu ont proposé une conjecture très élégante sur l'homologie de certaines algèbres de Lie ; si vraie, cette conjecture donnerait de nouvelles informations sur les algèbres de Jordan libres. Motivé par cette conjecture, en 2023 Shang a proposé un analogue de cette conjecture pour une autre structure algébrique célèbre : les algèbres alternatives. Dans cette exposé je vais donner une introduction à deux conjectures, et j'expliquerai pourquoi ces deux conjectures sont fausses. Les algèbres libres pour les deux classes d'algèbres concernées (Jordan et alternatives) restent donc très mystérieuses.

Résumé : Nous étudions le spectre logarithmique des sous-groupes discrets de
SL(n,R). Spécifiquement, nous étudions les comportements extrémaux
(plutôt que "statistiquement prédominants") parmi les éléments d'un tel
groupe, dans un esprit proche de l'optimisation ergodique. Le thème
central est que ces éléments extrémaux sont assez spéciaux, un peu à la
manière des courbes simples et laminations géodésiques qui jouent un
rôle dans l'étude par Thurston de la métrique de Lipschitz sur les
espaces de Teichmüller.
Travail commun avec J.Danciger et F.Kassel.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : Résumé : We will use Representation Theory to calculate systematically and efficiently the topological invariants of compact Lie groups and homogeneous spaces. Most of the talk is covered by our second paper on ArXiv with John Jones and Adam Thomas, who are both at Warwick. The paper is a part of the ongoing project to study the topological invariants of the four exceptional Rosenfeld projective planes.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : TBA

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