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Résumé : La catégorie de flot d'une paire de Morse-Smale est une catégorie topologique dont les objets sont les points critiques de la fonction, et les espaces de morphismes sont les espaces de trajectoires brisées de pseudo-gradient reliant ces points critiques. La construction du complexe de Morse classique utilise les espaces de trajectoires reliant des points critiques d'indices consécutifs. Récemment, Barraud, Damian, Humilière et Oancea ont étendu la construction du complexe de Morse à la catégorie des infini systèmes locaux sur la variété, en faisant intervenir les espaces de trajectoires de toutes dimensions. Cette construction s'étend immédiatement à des objets plus généraux appelés modules sur la catégorie de flot. Cela conduit à s'intéresser à la catégorie de flot en tant qu'infini-catégorie. Je parlerai d'un résultat que j'ai obtenu, affirmant que cette infini-catégorie est équivalente à l'infini-catégorie des chemins sortants pour la stratification de la variété par les variétés stables du pseudo-gradient.

Résumé : Proof-of-Work blockchains rely on miners who continuously spend resources in exchange for uncertain rewards. To reduce this uncertainty, many miners join Pay-Per-Share mining pools where they receive regular payments while the pool manager absorbs the risk. This creates a natural question: how should miners choose between competing pools, and how should pools set their fees and payout policies? This talk discusses a stochastic model for this problem in which the surplus of a mining pool is described by a two-sided jump process. The first part presents a mean-variance approach to miners' allocation across pools and explains how this leads to a Nash equilibrium between competing pool managers. The second part turns to the pool manager's dividend problem, formulated in an expected discounted dividend framework. Using ideas from actuarial risk theory, it is shown how barrier strategies arise naturally, under which conditions they are optimal, and how the optimal barrier can be computed numerically. The aim is to understand the economic incentives behind mining pools, and their possible impact on the decentralization of Proof-of-Work blockchains.

Résumé : In this talk we discuss the convergence of adaptive FEM for strongly monotone nonlinear partial differential equations arising from the minimization of a convex energy functional. Rather than focusing on specific algorithmic implementations, we establish a generalized theoretical framework that identifies sufficient conditions for an adaptive scheme to contract the energy difference at an optimal rate relative to the number of degrees of freedom. The presented abstract point of view is subsequently shown to include many existing error estimation approaches (local residuals, flux equilibration, linear residual liftings, energy descent), thereby providing a unified proof for their optimal convergence. A key contribution of our recent work is the introduction of computable local equivalence factors yielding a computable a posteriori bound on the contraction rate which can then be used for an improved local refinement procedure. Finally, we will discuss technical challenges posed by higher-order discretizations and show how the arising oscillations can be managed through local higher-order flux-equilibration.

Résumé : In this talk, I will introduce the nilpotent cohomological Hall algebra COHA(S, Z) of coherent sheaves on a smooth quasi-projective complex surface S that are set-theoretically supported on a closed subscheme Z. This algebra can be viewed as the "largest" algebra of cohomological Hecke operators associated with modifications along a subscheme Z of S. When S is the minimal resolution of an ADE singularity and Z is the exceptional divisor, I will describe how to characterize COHA(S, Z) in terms of the Yangian of the corresponding affine ADE quiver Q (based on joint work with Emanuel Diaconescu, Mauro Porta, Oliver Schiffmann, and Eric Vasserot, arXiv:2603.03386). More generally, I will discuss nilpotent COHAs arising from Bridgeland stability conditions on the bounded derived category of nilpotent representations of the preprojective algebra of Q, following joint work with Olivier Schiffmann and Parth Shimpi (arXiv:2511.08576).

Résumé : Abstract: In this talk, I'll give a gentle introduction to both traditional and neural numerical methods for the simulation of partial differential equations (PDEs). On the one hand, traditional numerical methods (finite differences, finite elements, ...) have been successfully used for the last 50 years to obtain approximate solutions to PDEs. On the other hand, new methods based on neural networks (e.g. PINNs, Physics-Informed Neural Networks) have recently been introduced for the same purpose. While they are often (mistakenly!) seen as black-box solvers, I'll show that both (traditional and neural numerical) approaches can be defined as oblique projections on suitable function spaces. This unified framework offers a better way to compare their specific strengths and weaknesses. If time permits, I will also briefly conclude with some research directions undertaken in the MACARON team.

Bio: Victor Michel-Dansac is a permanent researcher (ISFP, INRIA Starting Faculty Position) in the project-team MACARON of the Inria Strasbourg research center, located at IRMA (Institut de Recherche Mathématique Avancée), in Strasbourg. His research areas encompass several topics, including scientific computing, the development of numerical methods, and, more recently, Scientific Machine Learning, enriching numerical schemes with techniques from machine learning.

Résumé : The Gromov non-squeezing theorem is a famous result in symplectic geometry that illustrates the notion of symplectic rigidity. It states that, to symplectically embed a closed ball into a cylinder, the radius of the ball must be smaller than that of the cylinder. In this talk, I will present the proof for linear symplectomorphisms and explain why the Gromov non-squeezing theorem is surprising when compared to the linear case and the volume-preserving diffeomorphism case.

Résumé : The connection between music and number theory is ancient, but it continues to hold mysteries. Gene Ward Smith (1947–2021), an American mathematician who worked in the areas of Galois theory and Moonshine theory, and as well music theorist and composer, discovered a surprising fact that is still not completely understood. Large peaks in the absolute value of the Riemann zeta function on the line Re(z) = 1/2 correspond to good equal-tempered tuning systems! I will try to explain this, pointing out some issues that still need more work. More information on the mathematics of Tuning Systems at: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2025/12/26/the-mathematics-of-tuning-systems/

Résumé : Cette thèse de doctorat en VAE (validation des acquis de l'expérience) développe des cadres catégoriels pour la formalisation des réseaux musicaux transformationnels en théorie musicale, et aborde les aspects computationnels pertinents pour leur mise en œuvre en informatique musicale.
Le paradigme transformationnel en théorie musicale est à la base du travail présenté dans cette thèse. Cette approche, introduite par David Lewin, met l’accent sur les relations entre objets musicaux plutôt que sur les propriétés intrinsèques de ces objets eux-mêmes.
Dans cette perspective, des éléments musicaux tels que les classes de hauteur, les accords, les durées et les structures rythmiques ne sont pas analysés principalement comme des entités isolées, mais selon la manière dont ils se rapportent les uns aux autres via des transformations issues de structures algébriques telles que les groupes et les semi-groupes. Les réseaux musicaux transformationnels, et les réseaux de Klumpenhouwer (K-Nets), sont des objets analytiques importants en théorie transformationnelle. Introduits à l’origine par Lewin, ces réseaux sont informellement décrits comme des graphes orientés dont les nœuds ou sommets représentent des éléments musicaux (classes de hauteur dans les K-Nets) et dont les flèches représentent des relations transformationnelles telles que des transpositions ou des inversions issues du groupe T/I des transpositions et inversions (isomorphe au groupe diédral d’ordre 24). Ces réseaux permettent aux analystes de visualiser et de comparer des structures partageant des schémas transformationnels communs, même lorsque leur matériau sonore semble très différent — un outil particulièrement puissant pour l’analyse de la musique post-tonale.
Les travaux existants sur les réseaux transformationnels montrent cependant une absence de définition pleinement formelle et générale, les comparaisons entre différents contextes pouvant poser problème en raison de variations dans l’usage et l’interprétation. L'argument principal de cette thèse est de montrer que le formalisme de la théorie des catégories est naturellement adapté à la définition mathématique des réseaux transformationnels. Nous développons cet argument au travers de trois axes :
- la théorie des PK-Nets, une généralisation catégorielle des réseaux transformationnels classiques au travers d’une construction catégorielle diagrammatique, qui permet d’encoder non
seulement les nœuds et les flèches sous-jacents, mais également les morphismes formels entre réseaux.
- l'étude des extensions de cette approche par la généralisation de cette construction diagrammatique. Par exemple, en utilisant la catégorie Rel (ou Rel(Q) avec Q une quantale) plutôt que Sets, nous pouvons étendre la théorie transformationnelle à l'utilisation de relations binaires entre éléments musicaux.
- l'exploration de cadres computationnels pour les réseaux transformationnels et relationnels. Nous présentons des algorithmes pour représenter et manipuler ces réseaux en Python, ainsi que le calcul de morphismes de réseaux. De nouvelles formalisations théoriques
sont également introduites, avec pour objectif principal une mise en œuvre informatique facilitée.

Les différents formalismes introduits dans cette thèse sont comparés et des perspectives — mathématiques, computationnelles et musicologiques — sont proposées pour de futures recherches.

Résumé : Résumé : Un des points de départ de la géométrie arithmétique d'aujourd'hui est le théorème de finitude de Mordell--Weil concernant les points rationnels des variétés abéliennes au-dessus d'un corps de nombres de degré fini. En particulier, ces variétés n'ont qu'un nombre fini de points rationnels d'ordre fini. Dans l'exposé j'expliquerai comment cet énoncé de finitude se généralise à certains groupes de cohomologie de torsion et, plus remarquablement, à certains corps de nombres de degré infini.

Résumé : We present a compact scheme whose core concept involves decomposing it into two subsystems of equations. The Physical Equations utilise the function and its K derivatives at a node by implementing physical relations. These equations operate locally, with no exchange of information with other nodes,as the physics involved are governed by local operators. The Structural Equations depend on linear relationships between the function and its derivatives across a stencil of R points, which we call a R-block, establishing complete connections between a node and its neighbours. These relationships are independent of the physics involved since they are established regardless of the specific problem. In this presentation we address in particular the accuracy and stability of these methods. Based on joint work with S. Clain, G. J. Machado and Ricardo Costa

Résumé : The Mordell-Weil group of abelian varieties over complex function fields can be studied using techniques from differential geometry and algebraic topology. Specifically, each rational point corresponds to an algebraic section of the associated abelian scheme. While such sections admit local logarithms, the obstruction to the existence of a global logarithm is encoded in a lattice known as the relative monodromy of the section. Intriguingly, this object appears to be deeply linked to the arithmetic properties of the section itself. For example, under certain hypotheses, the non-triviality of the relative monodromy is equivalent to the section being non-torsion. Furthermore, it is conjectured that the rank of the relative monodromy relates to the dimension of the minimal abelian subscheme containing the section’s image. In this talk, I will present partial results toward this conjecture, along with applications to transcendence problems. This is joint work with F. Tropeano (Università Roma Tre), extending earlier work of Corvaja and Zannier in the setting of elliptic surfaces.

Résumé : TBA

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Résumé : (Contient du travail en collaboration avec Dominic Breit) Cet exposé présente des espaces de fonctions « standards » adaptés à l'étude globale d'EDP paraboliques et elliptiques sur des domaines bornés ou non. Ces espaces de fonctions dits homogènes mesure seulement les dérivées de la fonction dans des espaces $\mathrm{L}^p$ sans mesurer la fonction elle même et apparaissent très naturellement dans l'étude des problèmes fondamentaux des EDPs. Contrairement aux approches classiques qui quotientent les distributions par les polynômes - ce qui entrave l'étude des traces et des produits - nous développons une construction initiée sur l'espace entier par Bahouri, Chemin et Danchin. Bien que cette méthode entraîne une perte structurelle de complétude pour les hauts indices de régularité, l'analyse "classique" des espaces de fonctions reste valable en distinguant des comportements "hautes et basses fréquences". Nous appliquerons ce cadre à des problèmes linéaires issus de la géométrie et/ou de la mécanique des fluides sur domaines à bords peu réguliers (Laplacien de Hodge, opérateurs de Dirac ou de Stokes). En effet, la réduction par localisation et redressement sur le demi-espace plat y fait naturellement intervenir les espaces homogènes, révélant au passage des lacunes dans la littérature classique sur la régularité elliptique, même en géométrie lisse.

Résumé : TBA

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