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Résumé : La notion de soficité pour les groupes a été introduite par M. Gromov (1999) et indépendamment par B. Weiss (2000) comme une généralisation commune de la finitude résiduelle et de la moyennabilité. Cette notion s’est révélée très efficace puisque les groupes sofiques satisfont deux fameuses conjectures (encore ouvertes en toute généralité), celle de Gottschalk dans le cadre des systèmes dynamiques symboliques (théorème de Gromov-Weiss) et celle de Kaplansky sur la stabilité finie des anneaux de groupes (théorème d'Elek-Szabo). En collaboration avec Michel Coornaert (2014) et puis aussi avec Xuan Kien Phung (2024), on a étendu la notion de soficité aux monoïdes. Dans ce laïus, je voudrais présenter ces notions de soficité (pour les groupes et les monoïdes) avec des exemples et des caractérisations, ainsi que les généralisations des théorèmes de Gromov-Weiss et Elek-Szabo au cas monoïdale.

Résumé : Les théorèmes de dualité font partie des énoncés centraux de la géométrie arithmétique. Pour les corps p-adiques, le premier exemple est la dualité de Tate pour la cohomologie galoisienne des variétés abéliennes. Pour généraliser ce résultat aux tores, on est obligés de modifier les groupes de cohomologie originaux. Cela met en évidence certains défauts de la cohomologie galoisienne, tels que l'absence d'une topologie naturelle sur les groupes de cohomologie. Dans cet exposé, on construit une nouvelle théorie cohomologique pour les corps p-adiques, grâce au groupe de Weil et aux Mathématiques Condensées. On obtient une théorie de cohomologie topologique, et on l’utilise pour étendre le résultat de Tate aux 1-motifs, en améliorant un théorème de Harari et Szamuely. Cette nouvelle dualité prend la forme d’une dualité de Pontryagin entre groupes abéliens localement compacts.

Résumé : TBA

Résumé : Résumé : Sur un corps de caractéristique positive p, les algèbres de Lie restreintes sont d’un intérêt primordial, principalement en raison de leur lien avec les groupes algébriques et de leur rôle dans la théorie des représentations et la classification. La cohomologie associée aux algèbres de Lie restreintes est considérablement plus compliquée que la cohomologie ordinaire de Chevalley-Eilenberg et des formules explicites ne sont connues que jusqu’à l’ordre 2. Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire le premier et deuxième groupes de cohomologie restreinte pour les superalgèbres de Lie restreintes en caractéristique p supérieure à 3, en modifiant une construction précédente. J’expliquerai comment ces groupes capturent certaines structures algébriques, telles que les extensions restreintes. De plus, je montrerai comment appliquer cette construction pour classifier les superalgèbres de Lie restreintes p-nilpotentes jusqu’à la dimension 4 sur un corps algébriquement clos de caractéristique p supérieure à 3. Ce travail est en collaboration avec Sofiane Bouarroudj (New York University Abu Dhabi).

Résumé : TBA

Résumé : In the 1960s Manin, Mazur and Mumford noted that from there was an intriguing analogy between prime numbers embedded into the spectrum of the integers and knots in 3-space. Later Kapranov, Reznikov, Morishita and other authors discovered further analogies between number rings and the topology of 3-manifolds. For example, the Iwasawa zeta function corresponds to the Alexander polynomial of a knot. The search for a cohomology theory related to the Riemann zeta function led to the discovery of analogies between number rings and a class of 3-dimensional dynamical systems, where the primes would correspond to the periodic orbits. For example, Riemann’s explicit formulas in analytic number theory correspond to a transversal index theorem in the dynamical context, proved by Álvarez-López, Kordyukov and Leichtnam. The dynamical systems analogy refines the previous analogy because forgetting its parametrization, a periodic orbit gives a knot. Recently, we have constructed foliated dynamical systems for number rings and even for all arithmetic schemes that have some but not yet all the expected properties.

Résumé : Abstract - Thurston defined a mapping class group-equivariant spine for Teichmüller space; the ``Thurston spine''. This spine is a CW complex, consisting of the points in Teichmüller space at which the set of shortest geodesics - the systoles - cut the surface into polygons. The systole function is a map from Teichmüller space to $\mathbb{R}_{+}$ whose value at any point is given by the length of the systoles. It is known that the systole function is a topological Morse function on TeichmÛller space, whose critical points are contained in the Thurston spine. This talk surveys what the systole function tells us about the Thurston spine.

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Résumé : In this talk some recent developments on matrix distributions and their connection to absorption times of inhomogeneous Markov processes will be discussed, in particular how and why such constructions are natural tools for modelling in applied probability, with a particular emphasis on non-life and life insurance applications. We also illustrate how certain extensions to the non-Markovian case involve fractional calculus and lead to matrix Mittag-Leffler distributions, which turn out to be a flexible and parsimonious class for the modelling of large but rare insurance loss events.

Résumé : TBA

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