À venir

Résumé : Les applications harmoniques jouent un rôle central dans la théorie de Teichmüller. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats récents caractérisant les homéomorphismes de Weil-Petersson en termes de leurs extensions harmoniques. Plus précisément, nous montrerons que la différentielle de Beltrami associée à l’extension harmonique est de carré intégrable et établirons une propriété de minimisation de l'énergie antiholomorphe de cette extension. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Vladimir Marković et Abderrahim Mesbah.

Résumé : An elliptic curve is made from complex plane by wrapping up in two independent directions. Changing the directions continuously gives a family of elliptic curves. I will introduce their parameter space and then explain how divisibility by a prime number defines a notion of distance on this space. By wrapping the complex plane more tightly, we move points within this space. I will describe this phenomenon by a numerical invariant from my recent work.

Résumé : The random normal matrix model is a two-dimensional point process describing log-correlated particles in a confining field. The statistics are described by the reproducing kernel of a weighted polynomial Bergman space. Typically, one studies the kernel using asymptotics of orthogonal polynomials. In many interesting situations, such as when the eigenvalues are confined by a hard wall or when the eigenvalues concentrate on disconnected sets, this has turned out to be complicated. In this talk, I will discuss an alternative approach that altogether avoids orthogonal polynomials. Instead we work with Hilbert spaces of entire functions using Paley-Wiener type theorems and potential theory. This approach gives several new universality results and shows in particular how the microscopic behavior of the kernel depends on the local potential theory. Based on joint work with Aron Wennman

Résumé : In this talk we will give a light introduction to geometric real local Langlands. We will recall the definition of the stack of line bundles over the twistor-P1, the stack of degree one divisors and define the Abel-Jacobi map, sending a divisor to its associated line bundle. Finally, we will explain how, in some sense, the Abel-Jacobi map has simply connected fibers and that, following ideas of Deligne and Fargues, this recovers archimedean local class field theory. Everything is joint work with Maximilian Hauck.

Résumé : Dans cet exposé, nous introduisons le polynôme de Tutte d’un graphe, un invariant polynomial en deux variables. C’est l’invariant de graphe le plus connu et le plus étudié. Après en avoir donné la définition et quelques propriétés, notamment le calcul du polynôme de Tutte du dual d’un graphe planaire, nous nous demanderons quels objets permettent de généraliser les graphes afin d’obtenir une notion de dualité satisfaisante. La réponse est fournie par les matroïdes, sur lesquels on peut également définir un polynôme de Tutte. À tout graphe est naturellement associé un matroïde, et le polynôme de Tutte de ce matroïde coïncide avec celui du graphe de départ.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

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Résumé : Dans cet exposé je présenterai la théorie des dessins d'enfants de Grothendieck sous différents angles : celui de la topologie des surfaces, puis celui de la théorie des nombres. Tout ça à travers des exemples explicites et quelques anecdotes historiques. J'essaierai de faire en sorte qu'à la fin de l'exposé chaque personne puisse s'en aller avec sa bouture :-)

Résumé : Soit $G$ un groupe réductif sur un corps fini $\mathbb{F}_q$, une des premières interactions en la théorie des représentations et les techniques de cohomologie étale vient de la théorie de Deligne-Lusztig. C'est une théorie de nature géométrique qui consiste à réaliser les représentations du groupe fini $G(\mathbb{F}_q)$ dans la cohomologie étale des variétés éponymes. Ce domaine de recherche est en pleine transformation grâce à l'introduction de nouvelles méthodes appelées traces catégoriques provenant de la théorie des catégories supérieures. Ces dernières permettent de recontextualiser les résultats essentiels de la théorie et établissent un pont entre avec la théorie géométrique des représentations, cette dernière ayant pour intérêt des catégories (monoidales) de faisceaux sur des objets géométriques associés au groupe algébrique $G$. Le but de cet exposé sera d'expliquer la construction principale qui consiste à réaliser la catégorie des représentations de $G(\mathbb{F}_q)$ comme une trace catégorique d'une catégorie explicite, puis dans un deuxième temps d'illustrer cette construction avec une nouvelle application ou l'on construit une déformation (d'une partie) de cette catégorie où $q$ devient un paramètre formel.

Résumé : TBD

Résumé : Anosov geodesic flows have been the model to study several dynamical dynamical properties and to develop techniques to approach question arising from ergodic theory. There are several possibilities to generalize the Anosov setting, for example rank 1 Riemannian metrics and Riemannian metrics with no conjugate points, and one of the most frequent questions is "can you still get the same, at some extend, dynamical and ergodic properties". In a recent joint work with Luis Piñeyrúa and Sergio Romaña we propose the approach via partially hyperbolic systems. In this talk, I am going to present some of the Anosov geodesic flows properties that we are able to extend to some non-Anosov geodesic flows.

Résumé : TBA

Résumé : Abstract : Observability inequalities for the heat equation exhibit an exponential cost at small times. Is this exponential behavior an artefact of the usual Carleman and spectral methods, or is it forced by the underlying geometry? We show that it is genuinely geometric: any weighted observability inequality must satisfy an exponential decay rate controlled by the maximal distance to the observation set. As a consequence, we answer an open question raised by Ervedoza and Zuazua concerning geometric lower bounds on the exponential rate appearing in infinite-time integrated observability inequalities for heat equations. Our results are established in a general geometric metric-measure setting and apply, in particular, to Riemannian manifolds, Schrödinger operators, sub-Riemannian manifolds, and Laplacians on metric graphs.

Résumé : TBA

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Résumé : TBD

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Résumé : Abstract: Diffusion processes with sticky boundaries describe particles that move inside a domain but may also spend a positive amount of time on its boundary, where they undergo a tangential diffusion. At the PDE level, this leads to a coupled system of bulk and boundary diffusion equations, with mass exchange between the two. In this talk, I will discuss the optimal transport geometry associated with these processes. Starting from their short-time large deviations, I will explain how the relative strength of bulk and boundary diffusion determines the effective transport cost. A sharp transition occurs when diffusion along the boundary becomes faster than in the interior: travelling along the boundary can then provide a shortcut, leading to a transport geometry that differs from the usual Euclidean one. I will then discuss the connection with entropy gradient flows and the variational formulation of the corresponding bulk–boundary diffusion equations, highlighting the difficulties caused by the coexistence of interior and boundary mass. The talk is based on joint work with Jean-Baptiste Casteras and Léonard Monsaingeon.

Résumé : TBA

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Résumé : On dit qu'un système dynamique est surjonctif si tout endomorphisme injectif du système est surjectif. Je présenterai une caractérisation géométrique de la surjonctivité pour les sous-décalages de type fini sur $\mathbb{Z}$. Cette caractérisation fait intervenir un ordre naturel sur l'ensemble des composantes irréductibles du sous-décalage. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein et Ville Salo.

Résumé : TBA

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