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Résumé : Résumé : Le problème de limite d'échelle pour des structures combinatoires aléatoires (arbres, graphes, cartes planaires,...) consiste à prouver la convergence vers un espace métrique compact non trivial, lorsque l'on prend de tels objets avec un nombre n →∞ de sommets, après une normalisation adéquate des distances. La convergence s'entend typiquement au sens de Gromov-Hausdorff (-Prokhorov), et permet de capturer la géométrie à grande échelle de ces objets. Je discuterai, en application à la théorie des cartes planaires aléatoires, d'une approche à ce problème en deux étapes : (i) obtenir une convergence plus faible le long d'une suite avec n aléatoire mais concentré, et (ii) dé-moyenner pour retrouver exactement n. Une telle approche a déjà été menée par le passé dans ce contexte. Cependant, une des nouveautés du travail présenté consiste en l'introduction et l'utilisation d'un théorème taubérien qui effectue cette deuxième étape de manière « automatique » modulo l'existence de certains couplages croissants. Exposé basé sur arXiv:2510.05078

Résumé : On cherche à résoudre un problème inverse non linéaire de source dans un système de deux équations aux dérivées partielles paraboliques 2D couplées d'advection-dispersion-réaction. Dans ce système, nous abordons l'identification de plusieurs sources inconnues, mélangées et distribuées, définissant le membre de droite de sa première équation en utilisant certaines observations locales liées à l'état de la solution de sa deuxième équation couplée. Nous développons des fonctions adjointes appropriées permettant d'établir des écarts de réciprocité remplis par les éléments inconnus définissant les sources recherchées. Ces fonctions adjointes sont définies par des potentiels scalaires dérivés de champs colinéaires aux directions orthogonales indiquées par les vecteurs propres du tenseur de dispersion symétrique. À partir de certaines interfaces de mesure mises en place dans le domaine surveillé, nous établissons un résultat qui permet de faire la détection et l'identification de la source.

Résumé : Après avoir motivé et esquissé la définition des homologies de Khovanov--Rozansky, j'expliquerai en quoi l'approche mousseuse permet de munir ces homologies d'entrelacs de structures de sl(2)-modules. D'une part, ces nouvelles structure raffinent ces invariants homologiques et fournissent ainsi de nouveaux outils notamment dans la recherche de structures exotiques en dimension 4. D'autre part, dans un contexte plus général, ces structures algébriques permettent de relever au niveau catégorique certaines coïncidences arithmétiques dans le but catégorifier des invariants de variétés de dimension 3. En commun avec You Qi, Joshua Sussan et Emmanuel Wagner.

Résumé : Dans cette présentation, je donnerai un aperçu des axes de recherche les plus actifs du projet SMIR (Structural Music Information Research) que je coordonne à l’IRMA. Ce projet, consacré aux modèles algébriques, topologiques et catégoriels dans la recherche sur l'information musicale structurelle, est mené en collaboration avec des chercheurs en informatique de l'équipe de représentation musicale de l'IRCAM et du Lip6 (Sorbonne Université) ainsi que des musicologues du CREAA (Centre de recherche et d'expérimentation sur l'acte artistique) de l'université de Strasbourg. Les axes de recherche en cours comprennent : l’application de la morphologie mathématique dans la découverte de motifs musicaux ; l’utilisation de l’homologie persistante pour la classification automatique du style ; la théorie géométrique des rythmes musicaux ; la formalisation de l’analyse musicale transformationnelles à l’aide de la théorie des catégories ; la construction des canons rythmiques mosaïques en lien avec la théorie de l'homométrie et la conjecture spectrale de Fuglede (toujours ouverte en dimension 1 et 2). Dans ces axes de recherche on retrouve des exemples remarquables d’une dynamique « mathémusicale » consistant à partir des problèmes théoriques posés par la musique pour essayer de faire avancer la recherche mathématique et, en même temps, utiliser les formalismes mathématiques et la modélisation informatique pour explorer des nouvelles possibilités en composition. Plus d'informations sur le projet SMIR et ses diverses déclinaisons à l’adresse : https://www.mathemusique.fr/

Résumé : In this presentation I will analyze the spectrum of 1D pseudodifferential operators in a region where each energy curve is diffeomorphic to a circle. Under holomorphic assumptions on the symbol, I will use some techniques of analytic microlocal analysis to approach the spectrum up to an exponentially small error. If time allows, I will briefly present a generalization of this result for some non selfadjoint pseudodifferential operators. This work has been realized under the kind supervision of San Vu Ngoc et Yannick Guedes Bonthonneau.

Résumé : Classical Tannakian duality over a field k provides a relation between certain symmetric monoidal k-linear categories and stacks over k. In this talk, I will discuss a version of this correspondence in the oo-categorical setting. In non-rational situations, the notion of a symmetric monoidal oo-category turns out to be not very well-adapted to this kind of algebro-geometric problem. I will introduce a refinement of symmetric monoidal oo-categories (``Theta-categories'') that improves this, and will mention some situations where Tannakian duality can be used to construct examples of schematic homotopy types. All of this is based on joint work with Bertrand Toën.

Résumé : The Coulomb gas is a fundamental model of statistical mechanics which describes a large collection of interacting charged particles. In this talk, we will introduce the model, starting from physical motivations. We will then present the mathematical framework used to study its behavior, with particular emphasis on the two-dimensional case where interaction is logarithmic. Finally, we will present connections with random matrix theory and other models.

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Résumé : This study introduces a nonlinear reduced order model (ROM) for fluid dynamics, which combines proper orthogonal decomposition (POD) with deep learning error correction. Our approach merges the interpretability and physical adherence of classical POD Galerkin ROMs with the predictive capabilities of deep learning. The hybrid model addresses errors within and outside the POD subspace. Firstly, POD generates part of the reduced state, complemented by an autoencoder compressing only the unretained POD modes. Thus, the most energetic modes are computed interpretably, while the least energetic are handled with a superior reduction method. Secondly, the time integration employs a hybrid neural Ordinary Differential Equation (neural ODE). A POD ROM estimates part of the dynamics, and a deep learning model corrects its error. Using Neural ODE aligns the model with underlying physics for enhanced stability and accuracy. The proposed method differs from current hybrid methods operating solely in the POD subspace and using Mori-Zwanzig time dependency, posing potential initialisation issues. Our model is applied to the viscous Burgers' equation, the parametric circular cylinder flow, and the fluidic pinball test case. Accuracy and numerical complexity are compared to classical POD Galerkin ROMs, fully data-driven models, and concurrent hybrid methods.

Résumé : A Drinfeld associator is a certain Lie series deeply related to braids on a disk, which is a genus 0 surface. On the other hand, a solution to the Kashiwara–Vergne (KV) problem, originated from Lie theory, corresponds to a solution of the formality problem of the Goldman–Turaev Lie bialgebra associated with a pair-of-pants by the result of Alekseev, Kawazumi, Kuno and Neaf. These objects are first related by Alekseev and Torossian, and Massuyeau constructed an explicit map from the set of Drinfeld associators to the solution set of the KV problem. In this talk, we extend their method to higher genera to obtain a similar map based on Gonzalez’ definition of higher genus Drinfeld associators.

Résumé : The first non-zero eigenvalue, or spectral gap, of the Laplacian on a closed hyperbolic surface encodes important geometric and dynamical information about a surface. In this talk, I will discuss the typical size of the spectral gap for a random surface with large genus sampled with respect to the Weil-Petersson probability measure. In particular, I will explain joint work with Will Hide and Davide Macera where we obtain a spectral gap with a polynomial error rate. Our result uses a fusion of the polynomial method used in recent breakthroughs on the strong convergence of group representations with the trace formula for hyperbolic surfaces.

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Résumé : Résumé : I will discuss the construction of symplectic Lefschetz fibrations using tools from classical Lie theory, and then explain how they were used to provide examples of new phenomena in Mirror Symmetry.

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