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Séminaire ART

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Bérénice Delcroix-Oger

    Ordre et battages des faces de certains nestoèdres

    10 mars 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans les années 90 sont apparues deux algèbres de Hopf définies en termes de battage : l'algèbre de Hopf de Malvenuto-Reutenauer sur les permutations et l'algèbres de Hopf de Loday-Ronco sur les arbres binaires. Ces deux familles combinatoires étiquètent les sommets de deux polytopes : le permutoèdre et l'associaèdre. L'extension des produits de battage aux faces de ces polytopes, encodées par les surjections et les arbres plans respectivement est alors une question très naturelle à laquelle Burgunder et Ronco et Loday et Ronco, respectivement, ont répondu. Les permutoèdres et les associaèdres sont deux exemples de familles d'une classe plus grande de polytopes appelés nestoèdres introduite par Postnikov dans les années 2000. Ces polytopes disposent d'une description combinatoire de leurs faces qui permet de les munir d'un produit combinatoire associatif (et même tridendriforme) [D.O.-Curien-Obradovic 2025]. Orthogonalement au point de vue des algèbres figure celui des posets, ou ensembles partiellement ordonnés. Si l'on se restreint aux sommets et arêtes des permutoèdres et des associaèdres (1-squelette), les graphes obtenus sont les diagrammes de Hasse de deux posets classiques en combinatoire : l'ordre de Bruhat faible et l'ordre de Tamari. Carr et Devadoss ont défini un ordre sur les sommets de certain nestoèdres (associaèdres de graphes), étendu par Barnard et McConville aux faces de ces polytopes. Dermenjian, Pilaud et Hohlweg ont par ailleurs proposé un autre ordre sur les faces de certaines généralisations de permutoèdres, appelé ordre faible facial. Pierre-Louis Curien et Guillaume Laplante-Anfossi ont récemment proposé un ordre sur les faces des nestoèdres. Ces deux points de vue se rejoigne de manière surprenante : en 2002, Loday et Ronco ont montré que le produit de battage sur les arbres binaires s'écrit comme une somme sur les éléments d'un intervalle du treillis de Tamari. Il en est de même pour les permutations : le battage des permutations s'écrit comme une somme sur les éléments d'un intervalle de l'ordre de Bruhat faible. Dans un travail en cours avec Pierre-Louis Curien et Jovana Obradovic, nous relions le produit de Curien et Laplante-Anfossi à celui de Barnard et McConville et donnons les conditions qui permettent d'obtenir une formule reliant les éléments d'un intervalle pour cet ordre avec le produit de battage sur les faces de ces polytopes. Après une introduction accessible des deux points de vue, je présenterai nos avancées.

  • Yann Palu

    Une catégorification du flip des dissections

    17 mars 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    La richesse de la combinatoire des triangulations, et leur lien avec les algèbres amassées, vient en partie de l'existence de "flips". Karin Baur et Raquel Coelho-Simões ont montré qu'il existe un lien profond entre dissections (ou poly-angulations) et certaines algèbres appelées algèbres aimables. L'objectif de cet exposé est d'expliquer ce qu'est le flip d'une dissection, d'après Garver-MacConville et Manneville-Pilaud, et de le catégorifier à l'aide de la théorie des représentations d'algèbres aimables. Il s'agit de travaux en commun avec Arnau Padrol, Vincent Pilaud et Pierre-Guy Plamondon et avec Mikhaïl Gorsky et Hiroyuki Nakaoka.

  • Anna-Laura Sattelberger

    Border Bases in the Rational Weyl Algebra

    24 mars 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Border bases are a generalization of Gröbner bases for zero-dimensional ideals in polynomial rings. In recent work with Carlos Rodriguez (https://arxiv.org/abs/2510.23411), we introduced border bases for a non-commutative ring of linear differential operators, namely the rational Weyl algebra. We elaborate on their properties and present algorithms to compute with them. We apply this theory to represent integrable connections as cyclic D-modules explicitly. As an application, we visit computations with linear PDEs behind integrals in theoretical physics. We also address the classification of particular D-ideals of a fixed holonomic rank, namely the case of linear PDEs with constant coefficients as well as Frobenius ideals. Our approach rests on the theory of Hilbert schemes of points in affine space.

  • Francesco Sala

    tba

    19 mai 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Chris Bowman

    tba

    26 mai 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA