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Séminaire ART

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Equipe Art

    Discussions groupe de travail

    8 octobre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Alexander Minets

    La conjecture P=W et les opérateurs d'Hecke pour des surfaces algébriques

    15 octobre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Je vais parler du progrès récent dans l'étude des espaces de modules des faisceaux cohérents sur les surfaces algébriques lisses, notamment de la preuve de la conjecture P=W de de Cataldo-Hausel-Migliorini, que je vais introduire et motiver. Le cœur technique sera le calcul explicite de l'action de certains opérateurs d'Hecke sur l'homologie de ces espaces de modules.

  • Vladimir Fock

    Structure K-symplectique

    5 novembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    La structure K-symplectique sur une variété algébrique est une section du faisceau de groupes K_2. Un symbole de Steinberg est un homomorphisme de K_2 vers un groupe abélien. Un certain symbole donne une structure (pré)symplectique sur X. Une telle structure ne peut pas être défini sur toutes les variétés, mes si elle existe (et c'est le cas de variétés amassées) elle donne une structure riche sur ce variété, en particulier le fibré de préquantification et certains invariants arithmétiques. Utilisant cette structure on peut calculer explicitement les extensions centrales des groupes simples et affines et potentiellement d'autres applications. La connaissance de la K-théorie algébrique n'est pas nécessaire.

  • Julia Bergner

    2-Segal sets, algebraic K-theory, and Hall algebras

    19 novembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The notion of 2-Segal space was defined by Dyckerhoff and Kapranov, and independently under the name of decomposition space by Gálvez-Carrillo, Kock, and Tonks. These structures encode algebraic objects for which composition need not always exist or be unique, yet still satisfy associativity. There are many examples of 2-Segal spaces, but two main applications stand out. First, 2-Segal spaces arise from the Waldhausen S-construction in algebraic K-theory. Second, they give rise to Hall algebra constructions, of interest in representation theory. In this talk, we'll look at a specific family of discrete 2-Segal spaces, or 2-Segal sets, associated to finite graphs, and how we can understand these two very general constructions in this setting. In particular, we'll show that many of the associated Hall algebras can be identified with cohomology algebras of familiar topological spaces.