Lundi 21 mars 2011
IRMA
La rencontre a pour but de donner l'occasion à des chercheurs en géométrie algébrique et arithmétique au début de leur carrière (doctorants ou jeunes docteurs) de présenter leurs travaux, sur le modèle des conférences GAeL (Géométrie Algébrique en Liberté).
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Lundi 21 mars 2011
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09:00 - 10:00
Mathilde Herblot, Rennes
Versions géométriques p-adiques du théorème de Schneider-Lang.
Le théorème de Schneider-Lang est un critère classique de transcendance pour des nombres complexes. Il dit que des fonctions méromorphes d'ordre fini, vérifiant une équation différentielle polynomiale à coefficients dans un corps de nombres et algébriquement indépendantes ne peuvent prendre simultanément des valeurs dans ce corps de nombre qu'en un nombre fini de points. Dans cet exposé je présenterai une généralisation "géométrique" de ce critère, pour des germes de feuilles d'un feuilletage algébrique de dimension 1 sur une variété algébrique qui admettent une uniformisation par une courbe algébrique affine. Ce théorème est valable sur C ou sur un corps p-adique. Dans le cas complexe, on retrouve un cas particulier d'un théorème de Gasbarri. -
10:15 - 11:15
Shun Tang, Orsay
La formule des points fixes de Lefschetz en géométrie d'Arakelov.
R. W . Thomason a démontré un théorème de concentration pour la K-théorie équivariante sur les schémas munis d'une action d'un groupe diagonalisable. Comme d'habitude, un tel théorème entraine une formule des points fixes de type Lefschetz qui permet de calculer la caractéristique d'Euler-Poincaré équivariante d'un faisceau cohérent sur un schéma équivariante et propre en termes d'une caractéristique sur le sous-schéma des points fixes. Dans cet exposé, j'expliquerai comment généraliser les résultats de Thomason dans le contexte de la géométrie d'Arakelov. -
11:30 - 12:30
Alena Pirutka, ENS Paris
Quelques aspects de la cohomologie non ramifiée
Dans cette exposé, on discutera comment l'on utilise la cohomologie non ramifiée pour donner des exemples des variétés unirationnelles non rationnelles sur C (d'après Colliot-Thélène et Ojanguren), on mentionera aussi un lien avec la conjecture de Hodge entière (d'après Colliot-Thélène et Voisin), et on discutera plus en détails un lien avec les groupes de Chow de codimension deux sur des corps non algébriquement clos. -
14:00 - 15:00
Damien Megy, Nice
Exemples de variations de structure de Hodge.
Il est relativement difficile de construire des variations de structure de Hodge sur des variétés compactesCarlson a montrcomment construire de tels objets sur certaines surfaces projectives lisses en considérant des familles de sections hyperplanesOn expliquera comment étendre cette construction en dimension 3 6Outre les exemples de variations de structure de Hodgececi permet d'obtenir des exemples de variétés pour lesquelles la conjecture de Carlson-Toledo est vérifiée. -
15:30 - 16:30
François Charles, ENS Paris
Les conjectures standard pour certaines variétés symplectiques holomorphes
Les conjectures standard de Grothendieck prédisent l'existence de certaines sous-variétés de variétés projectives. Le but de cet exposé est d'expliquer la démonstration des conjectures standard pour les déformations de schémas de Hilbert d'une surface K3 complexe (travail en commun avec Eyal Markman), ainsi qu'une partie des conjectures en caractéristique positive.