Vendredi 18 décembre 2015
IRMA
Cette rencontre a pour but de donner l’occasion à des chercheurs en géométrie algébrique et arithmétique au début de leur carrière (doctorants ou post-doctorants) de présenter leurs travaux.
La journée est financée par le Projet de recherches exploratoires IDEX 2015: D-modules arithmétiques en théorie des représentations.
Les exposés se dérouleront en salle de conférences IRMA.
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Vendredi 18 décembre 2015
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08:30
Café
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09:00
Arne Smeets, Londres
Bonne réduction logarithmique et modération cohomologique
Je discuterai de deux notions intimement liées pour les variétés définies sur un corps complet pour une valuation discrète : celle de bonne réduction logarithmique et celle de modération cohomologique, la première notion étant plus forte que la deuxième (Nakayama). J'expliquerai pourquoi ces notions sont équivalentes pour les variétés abéliennes ; ceci peut être vu comme une version "logarithmique" du critère de Néron-Ogg-Shafarevich (travail en commun avec A. Bellardini). Je parlerai également d'une formule de traces pour l'opérateur de monodromie modérée, conjecturée par Nicaise pour les variétés cohomologiquement modérées, démontrée par l'orateur pour les variétés ayant bonne réduction logarithmique. -
10:15
Lorenzo Fantini, Polytechnique
Links non archimédiens des singularités
J'introduirai une version non archimédienne du link d'une singularité. Celle-ci sera un proche parent d'un espace analytique non-archimédien (à la Berkovich) sur un corps trivialement valué. Après avoir décrit la géométrie et la structure analytique de ce link, j'en déduirai des informations sur les résolutions des singularités des surfaces. S'il me reste du temps, je parlerai d'une caractérisation de certaines singularités des surfaces basée sur l'autosimilarité de leur link non archimédien (cette dernière partie est un travail en commun avec Charles Favre et Matteo Ruggiero). -
11:30
Hsueh-Yung Lin, Polytechnique
Zéro-cycles et sous-variétés à cycles constants dans les variétés hyper-kählériennes
Une des conjectures de Voisin sur le groupe de Chow des zéro-cycles d'une variété hyper-kählérienne projective X prédit l'existence des sous-variétés co-isotropes de dimension 2dim X - i feuilletées par des sous-variétés à cycles constants (SVCC) de dimension i pour chaque 2i <= dim X. Nous construisons de telles sous-variétés co-isotropes dans les variétés de Kummer généralisées et les utilisons pour démontrer que la décomposition de Beauville induite coïncide avec la filtration de Voisin sur CH_0(X). Nous construisons aussi des SVCC lagrangiennes pour toute X admettant une fibration lagrangienne, à partir desquelles nous arrivons à définir un 0-cycle canonique dans CH_0(X) en supposant la conjecture de Matsushita. -
12:30
Déjeuner
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14:00
Giuseppe Ancona, Zurich
Sur le groupe de Chow et le motif d’un schéma en groupes commutatifs
Un résultat classique de Beauville montre que l’action de la multiplication par n sur le groupe de Chow d’une variété abélienne est semisimple et avec un nombre fini de valeurs propres explicites. La méthode de Beauville se base sur une transformée de Fourier. Nous généralisons ce résultat aux schémas en groupes commutatifs (variétés semiabéliennes, modèle de Néron de variétés abéliennes, variétés de Shimura mixtes...). La transformée de Fourier ne semble pas se généraliser à ce cadre. Nous montrerons que les motifs sont un outil adapté à ce problème. -
15:00
Café
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15:15
Ronan Terpereau, Bonn
Maximal connected subgroups of the Cremona group
This talk is about a work in progress with Jeremy Blanc and Andrea Fanelli. The so-called Cremona group is the group of birational transformations of the n-dimensional complex projective space. This group is not an algebraic group for n>1, but we can hope (at least in small dimension) classify its maximal connected algebraic subgroups. In dimension 2, the classification is old and quite easy (F. Enriques, 1893). In dimension 3, the first rigorous treatment was done by H. Umemura in the 1980’s in a series of five (quite long and technical) papers. In this talk I will explain how we can hope to recover his results in a much simpler way using the now well-developed Mori theory and discuss several possible generalizations.