Jeudi 11 septembre 2025
Salle de conférences IRMA
Cette journée autour des motifs, organisée en l'honneur de Florence Lecomte, aura lieu dans la salle de conférences de l'IRMA.
Oratrices et orateurs:
- Benjamin Enriquez (IRMA)
- Annette Huber (Fribourg)
- Bruno Kahn (Jussieu)
- Kenza Memlouk (IRMA)
Lieu : salle de conférences de l'IRMA
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Jeudi 11 septembre 2025
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10:00
Accueil
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10:30
Benjamin Enriquez, IRMA
Sur les liens entre homologie singulière relative et quotients nilpotents du groupe fondamental des espaces topologiques
Pour $X$ une variété, $a,b$ deux points et $n$ un entier, on sait, en utilisant des techniques de cohomologie de faisceaux, établir un isomorphisme entre $(a)$ le dual du n+1-ième quotient correspondant à la suite centrale descendante du Q-espace vectoriel construit sur le torseur $pi_1(X;a,b)$, et $(b)$ le n-ième groupe de cohomologie relative du couple formé par $X^n$ et une sous-variété $Y^(n)_{a,b}$ construite à partir de $a,b$ et des diagonales consécutives (Beilinson, rédigé par Deligne et Goncharov, puis avec tous les détails par Burgos Gil et Fresan). Nous montrons comment construire, dans le cas où $X$ est un espace topologique, un morphisme de groupes abéliens entre $(a)$ le n+1-ième quotient du Z-module libre construit sur $pi_1(X;a,b)$, et $(b)$ le n-ième groupe d'homologie relative du couple $(X^n,Y^(n)_{a,b})$, morphisme dont le tensorisé par $Q$ est celui décrit ci-dessus. La construction repose sur l'étude combinatoire d'opérations de "division" dans les complexes de chaînes. (Travail commun avec Florence Lecomte.) -
11:30
Pause
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12:00
Annette Huber, Fribourg
The Hodge realisation: state of the art
Motives are supposed to explain the behaviour of cohomology, in particular the remarkably similarity between the Hodge structures on singular cohomology of algebraic varieties over the complex numbers and of l-adic or p-adic cohomology. This makes the construction of good Hodge realisation functors a necessity. I will give an expository talk explaining how this was finally achieved. -
13:00
Repas
Inscription via l'evento
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14:30
Bruno Kahn, Jussieu
Fonctions zêta et L des motifs de Voevodsky
Á tout motif géométrique $M$ au sens de Voevodsky sur un corps global $K$, on associe une série de Dirichlet $L^{\text{near}}(M,s)$ qui converge dans un demi-plan convenable et admet une factorisation en produit eulérien (indexé par les places finies de $K$). Cette construction est multiplicative sur les triangles exacts. Lorsque $M$ est le dual de $M(X)$ pour une variété projective lisse $X$, $L^{\text{near}}(M,s)$ ne diffère du produit alterné des fonctions zêta définies par Serre qu’aux places de mauvaise réduction. Si $K$ est un corps de fonctions sur $\mathbf{F}_q$, $L^{\text{near}}(M,s)$ est une fonction rationnelle en $q {-s}$ et admet une équation fonctionnelle. Les techniques de démonstration utilisent les six (et même sept) opérations d’Ayoub. -
15:30
Pause
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16:00
Kenza Memlouk, IRMA
Decomposition of double zeta values
In this talk, we consider multiple zeta values, which are periods of unramified mixed Tate motives. In general, it is very hard to find a minimal motive such that a given multiple zeta value is a period of this motive. In the case of double zeta values, we can compute such a minimal motive. We will give the Tannakian group associated to the minimal motive for a double zeta value and discuss its dimension.