Quelques propriétés géométriques et dynamiques globales des structures Lagrangiennes de contact

• Charles Frances (directeur de thèse, Université de Strasbourg)
• Thierry Barbot (rapporteur, Université d'Avignon)
• Elisha Falbel (rapporteur, Sorbonne Université)
• Sylvain Crovisier (examinateur, Université Paris-Sud)
• Sorin Dumitrescu (examinateur, Université de Nice)
• Olivier Guichard (examinateur, Université de Strasbourg)
• Ana Rechtman (examinatrice, Université de Strasbourg)

Cette thèse a pour objet l’étude des interactions entre certaines propriétés géométriques des structures Lagrangiennes de contact, et certaines propriétés dynamiques de leurs automorphismes. On s’intéresse en particulier aux difféomorphismes partiellement hyperboliques des variétés compactes de dimension trois, dont les trois distributions invariantes sont lisses, et dont les distributions stable et instable engendrent une distribution de contact. Ces deux dernières distributions définissent une structure Lagrangienne de contact, dont l’analyse nous permet de classifier les difféomorphismes partiellement hyperboliques étudiés.

Notre outil fondamental pour l’étude des structures Lagrangiennes de contact est la géométrie de Cartan normale qui leur est associée, dont nous exposons en détail le problème d’équivalence. Ces géométries de Cartan sont modelées sur l’espace des droites projectives pointées du plan projectif, homogène sous l’action de PGL3(R). L’étude de la géométrie de cet espace modèle et des motifs dynamiques de l’action de PGL3(R) sur ce dernier, nous permettent de construire des compactifications de certaines structures Lagrangiennes de contact, sur lesquelles nous obtenons des exemples d’automorphismes Lagrangiens de contact non-conservatifs.