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Séminaire Algèbre et topologie

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Nicolas Ricka

    Formes modulaires motiviques

    3 janvier 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract : La suite spectrale d'Adams motivique dans la catégorie motivique stable sur C (resp. R) est un outil puissant pour étudier l'homotopie stable classique (resp. La catégorie d'homotopie stable C 2-equivariante). La comparaison entre homotopie motivique et homotopie classique se fait à l'aide des foncteurs de réalisation de Betti. Il est donc naturel de vouloir "améliorer" les spectres classiques importants en théorie d'homotopie stable (la K-théorie ko et les formes modulaires topologiques smf par exemple) en un spectre motivique. Dans cet exposé, je parlerais d'une procédure générale pour construire de tels spectres motiviques. J'expliquerais ensuite comment construire le spectre des formes modulaires motiviques et le spectre de la K-théorie réelle connexe par ce moyen, répondant positivement à une conjecture de Dan Isaksen.

  • Nariya Kawazumi

    Differential forms and functions on the moduli space of Riemann surfaces

    30 janvier 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    About 20 years ago, I constructed a canonical (twisted) differential form on the moduli space representing the extended first Johnson homomorphism, and plural kinds of canonical differential forms representing the first Mumford-Morita-Miller class by a recipe by Morita. The differences of these forms induce some real valued functions on the moduli space including the Hain-Reed invariant and the Kawazumi-Zhang (KZ) invariant. In this talk I will explain these background facts and my recent study (in progress) of the KZ invariant in genus 2 and 3.

  • Mathieu Florence

    Théorèmes de relèvement en cohomologie galoisienne.

    14 mars 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Le théorème de Hilbert 90 est un résultat élémentaire mais d'une importance inestimable en géométrie algébrique. Son incarnation géométrique est qu'un fibré vectoriel localement trivial pour la topologie étale l'est pour la topologie de Zariski. Nous proposons une axiomatisation des propriétés cohomologiques qui s'en déduisent pour la cohomologie (galoisienne) à coefficients finis. Un ingrédient clé est l'étude des puissances divisées de modules de longueur finie sur les vecteurs de Witt, munies des opérateurs Frobenius et Verschiebung. L'objectif de ce travail est notamment de proposer un nouvel angle d'attaque 'effectif' pour la conjecture de Bloch-Kato, démontrée par Rost, Suslin et Voevodsky. Nous l'expliquerons et l'illustrerons par quelques résultats partiels. Il s'agit d'un travail en cours avec Charles De Clercq.

  • Alexander Rahm

    Cohomology of arithmetic groups and the Quillen conjecture

    11 avril 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The Quillen conjecture relates the cohomology of linear (SL_n and GL_n) groups over number rings (typical instances of arithmetic groups) with the cohomology of the containing Lie groups (SL_n respectively GL_n over the complex numbers). The conjecture holds true for many cases where n is small; but Henn, Lannes and Schwartz have shown that it is false for n large. Since more than two decades, efforts are being made to find out the correct scope in which the relation is as conjectured by Quillen. In this talk, we will study an instance of this relation, on the cohomology of SL_2(Z[square-root(2),1/2]). Apart from being a new instance where the conjecture holds true, the latter group is one of the stabilizers in a cell complex conceived by Gael Collinet, with which Collinet wants to check the Quillen conjecture on SL_4(Z[1/2]).

  • Lennart Meier

    Unstable telescopic homotopy theory

    9 mai 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: In the 1960s, Quillen found both a coalgebraic and a Lie model for rational homotopy theory. Together with later work by Sullivan, this led to a lot of computational work on rational homotopy theory. But rational homotopy theory is just the first of a whole ladder of approximations to the homotopy theory of spaces. For every prime p and every n, there is a telescopic homotopy theory of spaces (of which rational homotopy is the limit case n=0). We will give an overview on recent progress in understanding these telescopic homotopy theories and in particular how to model them via algebras or Lie algebras in T(n)-local spectra.

  • Christine Vespa

    Foncteurs fortement/faiblement polynomiaux

    16 mai 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Arthur Soulié

    Action de la construction de Long-Moody sur les foncteurs polynomiaux

    13 juin 2017 - 11:00A confirmer

    (Lieu : Salle C15) En 2017, Randal-Williams and Wahl ont démontré la stabilité homologique pour certains coefficients tordus pour différentes familles de groupes, dont les groupes de tresses. Ils obtiennent en fait cette stabilité pour des coefficients donnés par des foncteurs des conditions de polynomialité. Peu d'exemples de tels foncteurs sont connus. Parmi eux, on trouve le foncteur défini par la représentation de Burau non-réduite. En 1994, Long and Moody ont donné une construction pour les groupes de tresses, associant une représentation de Bn+1 à une représentation de Bn. Cette construction complexifie également en un sens la représentation initialement considérée : par exemple, on obtient la représentation non-réduite de Burau à partir d'une représentation de dimension un. Dans cet exposé, je présenterai cette construction d'un point de vue catégorique. J'expliquerai en quoi elle définit un endofoncteur, appelé foncteur de Long-Moody, sur une catégorie de foncteurs appropriée. Ensuite, après avoir défini la notion de très forte polynomialité dans ce contexte, je démontrerai que le foncteur de Long-Moody augmente d'un le degré de polynomialité d'un foncteur très fortement polynomial. Ainsi, la construction Long-Moody fournira de nouveaux coefficients tordus entrant dans le cadre de Randal-Williams et Wahl.

  • Andrew Putman

    Finite generation of the Johnson filtration

    11 juillet 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    I will prove that the kth term of the Johnson filtration of the mapping class group is finitely generated for g>>k. This is joint work with Tom Church and Mikhail Ershov.

  • Chr. Vespa

    Réunion d'organisation

    12 septembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Moritz Groth

    Abstract representation theory

    19 septembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In representation theory the classical focus is on representations with values in modules over ordinary rings. The main idea of abstract representation theory instead is to allow for more general values, thereby considering differential-graded representations, spectral representations or representations with values in abstract stable homotopy theories. In this talk we make this different perspective more specific and give a survey on this on-going project with Jan Stovicek.

  • Bogdan Gheorghe

    \tau-obstruction theory

    10 octobre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Martin Palmer

    Twisted homological stability and homological representations of braid groups

    7 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    I will discuss a homological stability result for configuration spaces -- and more generally for moduli spaces of disconnected submanifolds of an ambient manifold -- where homology is taken with respect to any finite-degree twisted coefficient system (I will explain in detail what this means). In the case of 0-dimensional submanifolds of surfaces, this corresponds to the partitioned braid groups of a surface (this case represents joint work with TriThang Tran). I will then discuss examples of twisted coefficient systems that one may build from the homology of regular covers of configuration spaces on punctured surfaces, including the Lawrence-Krammer-Bigelow representations, and how these fit into the story.

  • Takao Satoh

    On the Andreadakis conjecture of the automorphism groups of free groups

    28 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In the mapping class group of a surface, there are two descending central filtrations of the Torelli group. One is called the Johnson filtration, which is defined by using the actions of the mapping class group on the nilpotent quotients of the fundamental group of the surface. The other is the lower central series of the Torelli group. Due to Johnson and Morita, it is known that they are different by a certain "obstractions" coming from topological reasons. Here, we consider a similar situation for the automorphism group of a free group. The group of automorpshisms which act on the abelianization of the free group is called the IA-automorphism group. This group has two descending central filtrations. One is called the Andreadakis-Johnson filtration, and the other is the lower central series of the IA-automorphism group. Andreadakis showed that they are equal for the rank of the free group is two, and conjectured that they coincede with in general. Recently Bartholdi showed that this conjecture is not true for the rank is three. In this talk, we will talk about a combinatorial group theoretic approach to this problem, and some recent results.

  • Najib Idrissi

    Espaces de configuration de variétés compactes

    5 décembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous étudions l'action des opérades des petits disques sur les espaces de configuration, et nous démontrons que le modèle est compatible avec cette action. Dans le cas des variétés à bord, nous démontrons aussi que le modèle est compatible avec l'action des opérades Swiss-Cheese.

  • Eric Hoffbeck

    Shuffle d'arbres

    12 décembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Nous étudions une notion de shuffle d'arbres qui étend la notion usuelle de shuffle de deux nombres entiers. Notre notion de shuffle est motivée par la théorie des opérades et apparait dans la théorie des ensembles dendroïdaux. Nous donnons plusieurs descriptions équivalentes des shuffles et prouvons des propriétés algébriques et combinatoires. De plus, nous caractérisons les shuffles en termes d'ouverts d'un espace topologique associé à un couple d'arbres. Ceci est un travail en commun avec Ieke Moerdijk.