Séminaire Mathémusique (IRMA-USIAS)

organisé par l'équipe Géométrie

  • Emmanuel Amiot

    Recent applications of the Discrete Fourier Transform in Music and some still open problems

    26 janvier 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA

    The use of Discrete Fourier Transform in music theory has soared in the last ten years. It provides deep insights in the fabric of music and our perception of it, and raises fascinating open questions for all to tackle. Emmanuel Amiot is an expert on the subject and a major contributor, and will give a sweeping tour of the different topics touching to DFT: thorough definitions, meaning of DFT of a pc-set or a periodic rhythm, tilings, homometry, musical meaning of magnitude and phase of Fourier coefficients… Some finer points may be further developed according to the wishes of the audience.

  • Andrée Ehresmann - Alexandre Popoff

    Approche Catégorielle en Analyse musicale

    23 février 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA

    La théorie transformationnelle de la musique proposée par David Lewin dans les années 1980 est basée sur la théorie des actions de groupes sur des ensembles d’objets musicaux. Les relations entre éléments musicaux sont décrites par les éléments de groupe qui les transforment. En y ajoutant des éléments de théorie des graphes, Klumpenhouwer a introduit une notion de réseau transformationnel (ou K-net), et mis en lumière des relations particulières entre ces réseaux, appelées « isographies de K-nets ». Le but de l’exposé (développé dans [1]) est de montrer comment la théorie des catégories permet de poser les bases formelles de ces réseaux et de les enrichir en étendant la notion de K-net en celle de poly-K-net (ou PK-net) ou celle de PK-net relationnel. Formellement un PK-net à valeurs dans une catégorie H (e.g. Sets) consiste en un foncteur R: D -> H (sa forme ‘abstraite’), un foncteur S: C -> H (modélisant son support musical), et un morphisme (F, phi): R -> S de la catégorie Diag(H) des diagrammes de H. Ayant défini la notion d’homographie entre PK-nets de forme R, nous étudierons la catégorie de ces homographies, et caractériserons certaines de ses sous-catégories. Des PK-nets et homographies d’ordre supérieur sont construits par récurrence (en itérant le foncteur Diag). La notion de PK-net est généralisée en celle de PK-net relationnel, en prenant pour H la 2- catégorie des relations binaires entre ensembles, les foncteurs R et S devenant des 'lax- foncteurs et phi une 'lax' transformation natuelle exacte à gauche. Nous donnerons des applications concrètes des PK-nets et des Rel-PK-nets au travers d’exemples tirés notamment de la musique post-tonale de Webern et Berg, ainsi qu’en musique pop. Nous dégagerons également des pistes d’exploration future à l’interface entre théorie des catégories et analyse musicale.

  • Jedrzejewski Franck

    Transformations PLR non-contextuelles et hiérarchie des groupes de Rameau" / "Non Contextual PLR Transformations and the Hierarchy of Rameau Groups

    20 mars 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Résumé.--- Après un rappel sur les transformations néo-riemanniennes PLR, je montre comment construire des transformations non contextuelles SQZ qui peuvent être utilisées pour tout type d'accords, quel que soit leur nombre de notes. Je démontre que le groupe engendré par ces transformations SQZ est, comme dans le cas PLR, le groupe dihédral. Je donne une application à une pièce pour piano extraite du Makrokosmos de Georg Crumb. Je présente ensuite les relations de tous les accords de 7e et montre comment les engendrer par l'action de deux groupes particuliers. Je généralise cela aux accords de neuvièmes, puis à tout type d'accords construits par empilement de tierces majeures ou mineures, que j'appelle la hiérarchie des groupes de Rameau.

  • Thomas Noll

    Between Modes and Keys: Bridging a Conceptual Gap in Music Theory with Insights from Algebraic Combinatorics on Words

    13 avril 2018 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Résumé. In a very broad understanding the diatonic scale conceptually embraces substantial components of occidental music theory. It underlies the medieval modes as well as the major and minor keys of the harmonic tonality the modern era. In the light of closer structural investigations of the modes on the one hand and the keys on the other one is regrettably compelled to place to identity of „the“ diatonic scale into doubt. Paradoxically, the obstacles for a conceptual unification appear even more difficult to overcome in the context of a promising recent mathematical approach to the study of the modes. This approach interprets the modes in terms of substitutions on words in two letters (in particular Sturmian morphisms, which can be extended to automorphisms of the free group F_2), The substitutions describe the acts of filling the framing intervals of a mode (the perfect fifth and the perfect fourth) with step intervals (the major and minor seconds). The first part of the talk will be dedicated to a short motivation and portrait of this work. It is clear though, that the power of persuasion of this approach would increase, if it could also be applied to the study of the major and minor keys and if the extended approach would provide a unified picture. In the middle of the talk I will present new results which meet this challenge. Substitutions on words in three letters suit to describe the acts of filling the intervals of a triad with step intervals. They are called kaleidoscope substitutions and are connected with Sturmian morphisms through so called mergers. The approach provides a transformational reformulation and modal refinement of the established concept of a pairwise well-formed scale. The final part of the talk is then dedicated to an advanced music-theoretical interpretation of the mathematical picture. All these substitutions have geometric interpretations in terms of linear lattice path transformations within 2- and 3-dimensional note spaces, respectively. Particular attention is paid to the eigen-spaces of the commutative images of the transformations and of their duals. The duals of the non-commutative lattice paths are closely related to a central instance of 19th century music theory: the triadic tone net. It provides a new and unexpected connection between the diatonic scale and the triad.