Séminaire ART
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Emily Norton
Enumerating defect zero blocks
6 janvier 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
A staircase partition cannot be tiled in such a way that upon removing a domino-shaped tile from the staircase, you still have a partition. We say that the staircase partition is a 2-core partition. The notion of an e-core partition is similar, but with e-ribbons in place of dominoes. The e-core partitions describe blocks in the representation theory of symmetric groups in positive characteristic, but also rational Cherednik algebras and Hecke algebras at roots of unity. In the modular representation theory of the finite general linear group, the e-core partitions describe the unipotent blocks. In 1996, Granville and Ono proved that there exists an e-core partition of every size n if e is at least 4 (when e is 2 or 3, there are infinitely many values of n without an e-core partition of size n). We may restate Granville and Ono’s result as saying that in quantum characteristic at least 4, there exists a defect 0 unipotent block of GL(n,q) for every natural number n. We may then ask if there is an analogue of this theorem for other finite classical groups, for cyclotomic Hecke algebras at appropriate parameters, etc. This a project with Thomas Gerber. -
Clément Dupont
L'enlacement des arrangements de droites
13 janvier 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Les arrangements de droites dans le plan projectif complexe sont des objets fascinants qui interrogent les liens entre topologie, géométrie, et combinatoire. Dans cet exposé je revisiterai un invariant topologique des arrangements de droites, initialement défini par Artal, Florens, et Guerville-Ballé par analogie avec la théorie des nœuds, qui permet parfois de distinguer des paires de Zariski (deux arrangements de droites avec la même combinatoire mais des topologies différentes). On verra que cet invariant est de nature homologique, et on l'étudiera grâce aux outils, classiques et moins classiques, de l'homologie des variétés algébriques. Il s'agit d'un travail en commun avec Benoît Guerville-Ballé. -
Marco Robalo
Recollement d’invariants de type Donaldson–Thomas
20 janvier 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé, j’expliquerai un mécanisme fondé sur la géométrie symplectique dérivée, qui permet de recoller les invariants locaux des singularités apparaissant naturellement en théorie de Donaldson–Thomas. Ce mécanisme retrouve les faisceaux pervers de cycles évanescents catégorifiés construits par Brav–Bussi–Dupont–Joyce, et fournit un nouveau recollement, plus élaboré, des catégories de factorisations matricielles d’Orlov, répondant à des questions de Kontsevich–Soibelman et de Y. Toda. Il s’agit d’un résultat obtenu avec B. Hennion et J. Holstein. Si le temps le permet, je discuterai une extension récente de nos résultats au cas des champs d’Artin, obtenue avec B. Hennion. -
Geoffroy Horel
Petits disques et espaces de plongements
27 janvier 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : J'expliquerai comment on peut approcher le type d'homotopie des espaces de plongements entre variétés différentiables en termes de modules sur l'opérade des petits disques. Cette méthode due à Goodwillie et Weiss devient particulièrement puissante quand on la combine avec des outils de théorie de l'homotopie rationnelle. En particulier, je formulerai un résultat récent obtenu avec Pedro Boavida de Brito donnant une description explicite du type d’homotopie rationnel d'un espace de plongements sous des hypothèses assez générales. -
Ioannis Dokas
Cohomologie de Quillen pour les algèbres de Lie restreintes
29 janvier 2026 - 10:15Salle de séminaires 309
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Martin Frankland
Cohomologie de Quillen des algèbres à puissances divisées sur une opérade
29 janvier 2026 - 11:30Salle de séminaires 309
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Benjamin Hennion
Cohomologie de Gelfand--Fuchs et coefficients non-constant
3 février 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La cohomologie de Gelfand--Fuchs d'une variété lisse est la cohomologie de son algèbre de Lie des champs de vecteurs. Elle a été très étudiée dans les années 70 dans le cadre différentiable, pour ses liens avec les feuilletages, et nous aborderons le cadre algébrique. J'expliquerai comment l'homologie de factorisation, dans les contextes algébrique et différentiable, permet de la calculer pour les variétés algébriques affines lisses (donc pour l'algèbre de Lie des dérivations d'une algèbre commutative lisse) et de prouver ainsi une conjecture de Feigin. En fin d'exposé, j'expliquerai les progrès récents concernant la cohomologie de Gelfand--Fuchs à coefficients non-constant. -
Adrien Brochier
Construction combinatoire d'associateurs en genre supérieur
10 février 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les associateurs de Drinfeld sont des objets algébriques compliqués qui produisent des représentations pro-unipotentes/perturbatives universelles des groupes (ou de la catégorie, ou de l'opérade,..) des tresses. Ils sont la pierre angulaire du lien remarquable qui existe entre topologie de basse dimension, quantification par déformation et théorie des représentations : ils fournissent une construction combinatoire de l'invariant de Vassiliev-Kontsevich des entrelacs, donnent une famille (conjecturalement complète) de relations algébriques entre les nombres multizeta, et sont responsables de tous les théorèmes difficiles d'existence de quantifications de structures de Poisson. Ils expliquent en particulier l'existence des groupes quantiques et des invariants d'entrelacs associés. Dans cet exposé on expliquera une construction combinatoire de variante en genre supérieure des associateurs : étant donnés un associateur et une surface S qui compacte, orientée, éventuellement à bord, cette construction produit une représentation perturbative universelle de la catégorie des tresses sur S dans une certaine catégorie de diagrammes de Feynman. Les ingrédients essentiels sont une certaine propriété d'excision satisfaite par les catégories de tresses sur les surfaces, ainsi qu'une quantification du procédé « d'exponentiation » dû à Alekseev-Malkin-Meinrenken pour la structure de Poisson sur les variétés de caractères des surfaces. Dans le cas du tore on retrouve une formule découverte par Calaque-Enriquez-Etingof. Si le temps le permets on parlera de spécialisations et du lien avec des représentations similaires obtenues grâce aux groupes quantiques.