Séminaire Sem in
organisé par l'équipe Géométrie
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Benjamin Melinand
Quand JF vient au secours d'AL : stabilité d’une constante pour l’équation de Burgers visqueuse
11 janvier 2024 - 09:00Salle de conférences IRMA
Comment peut-on étudier la stabilité d’une solution stationnaire d’une équation aux dérivées partielles dépendant du temps ? En prenant comme prétexte l’équation de Burgers visqueuse définie sur un intervalle, nous proposerons une stratégie robuste inspirée des systèmes dynamiques. On montrera alors que l’on peut ramener l’étude à un problème linéaire qui a été résolu dans un fameux ouvrage de 1822. -
Carlo Gasbarri
Analogies
25 janvier 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
l'analogie est un moyen puissant utilisé en philosophie, en science et en mathématiques pour mieux comprendre une théorie à partir d'autres similaires. On essayera d'expliquer ce qu'on veut dire par analogie, on fera des examples historiques et on présentera une des analogies parmi les plus fructueuses: l'analogie entre corps des nombres et corps des fonctions. -
Laure Marêché
Convergence pour des marches aléatoires auto-répulsives
1 février 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Une marche aléatoire sur Z est la trajectoire d’un marcheur se déplaçant sur Z qui, lorsqu'il est en i à un instant donné, choisit au hasard d’aller en i-1 ou en i+1 à l'instant suivant. S’il a autant de chances de choisir l’un ou l’autre, on parle de marche aléatoire simple. Dans ce cas, lorsque le marcheur marche très longtemps, sa trajectoire ressemble à une fonction aléatoire classique appelée mouvement brownien, et on dit que la trajectoire converge vers le mouvement brownien. Mais si la décision d’aller en i+1 ou en i-1 est influencée par la trajectoire passée du marcheur, obtenir un résultat semblable devient très compliqué. On présentera les résultats de convergence connus dans les cas appelés auto-répulsifs, lorsque le marcheur a tendance à éviter les endroits où il est déjà passé. -
Gustave Billon
Équations différentielles, structures projectives et uniformisation des surfaces
8 février 2024 - 09:00Salle de séminaires 309
À la fin du dix-neuvième siècle, l’étude de certaines équations différentielles, motivée par la quête de « transcendantes nouvelles qui enrichissent l’analyse », débouche sur des résultats concernant la géométrie des surfaces de Riemann, ou courbes complexes. Ces résultats sont regroupés aujourd’hui sous le nom de théorème d’uniformisation. J’expliquerai le cheminement qui mène des équations différentielles au théorème d’uniformisation, et je parlerai de la notion de structure projective, qui est un point de vue moderne sur cette théorie. -
Lie Fu
Le rôle du fibré canonique en géométrie algébrique
22 février 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
L'outil fondamental pour étudier une variété (complexe ou algébrique) est son fibré canonique, qui est un fibré en droites. Je montrerai comment cet objet contrôle de manière essentielle la géométrie de la variété, influençant divers aspects tels que la topologie, la courbure, la classification birationnelle, l'espace de modules, le motif, la catégorie dérivée, et bien d'autres encore. -
Pierre-Olivier Goffard
De la ruine du parieur à la double dépense des crypto-monnaies
29 février 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Mon exposé aborde un problème classique en théorie des probabilités, connu sous le nom de "problème de ruine du parieur". Nous explorerons son lien avec la théorie du risque en assurance, mettant en lumière les concepts fondamentaux et les implications pratiques. En conclusion, nous verrons une application récente de ce problème en lien avec la blockchain et les crypto-monnaies. -
Vilmos Komornik
Développements en bases non entières
14 mars 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
En 1957, Alfréd Rényi a généralisé les développements usuels aux bases non entières. Ceci a conduit a de nombreux résultats surprenants, touchant plusieurs branches de mathématique : théorie des nombres, combinatoire, analyse, probabilités, théorie ergodique. Nous présentons certains aspects de cette théorie, obtenus en collaboration avec P. Erdős, I. Joó, P. Loreti, A. Pethő, M. de Vries, D. Kong et Wenxia Li. -
Etienne Birmele
Corrélation ou causalité?
28 mars 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Le nombre de prix Nobel par habitant augmente avec la consommation de chocolat; il y a plus de noyades les années où Nicolas Cage est à l'affiche de plusieurs films; les enfants de mère fumeuse sont de poids plus faible à la naissance; par contre, parmi les enfants de poids trop faible à la naissance, ceux qui ont une mère fumeuse ont une mortalité inférieure. Parmi ces affirmations (qui sont toutes vraies), peut-on déterminer lesquelles résultent véritablement d'une relation causale? Cet exposé sera l'occasion d'une introduction à la théorie de la causalité développée dans les trente dernières années, notamment par Judea Pearl. -
Arthur-César Le Bras
Application d'Abel-Jacobi et théorie du corps de classes local : de la géométrie complexe à l'arithmétique p-adique
4 avril 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
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Emmanuel Opshtein
Une EDP, un schéma numérique, et une marche aléatoire.
11 avril 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Il s’agit de la quinzième séance d’un cours de M1 sur la résolution du Laplacien. J’expliquerai comment des estimées sur le nombre de passage moyen d’une marche aléatoire dans Z^d est liée à la convergence du schéma numérique par différences finies. -
Clémentine Courtès
Etude des solitons de l'équation de Korteweg-de Vries
25 avril 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
L'équation de Korteweg-de Vries modélise le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Certaines solutions de cette équation ont un comportement particulier : un mouvement de translation au cours du temps sans modification de leur forme. On parle de soliton ou onde solitaire. Je présenterai ces solutions et m'intéresserai à leur stabilité (c'est-à-dire à leur comportement suite à une petite perturbation). -
Davide Giraudo
Théorème limite central pour des U-statistiques
23 mai 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Les U-statistiques, introduites par Halmos en 1946 et Hoeffding en 1948, constituent un objet mathématique qui se calcule en sommant l'application d'une fonction à tous les couples possibles d'un échantillon issue de réalisations de variables aléatoires indépendantes. On peut alors s'en servir pour estimer des paramètres s'exprimant comme une espérance d'une fonction de variables aléatoires indépendantes. Après avoir présenté les prérequis nécessaires, nous présenterons les propriétés asymptotiques des U-statistiques,c'est-à-dire le comportement lorsque la taille de l'échantillon augmente. -
Augustin Chevallier
Méthodes de Monte Carlo : complexité en grande dimension et approches adaptatives"
30 mai 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Le calcul numérique d'intégrales par les méthodes de Monte Carlo ne dépend pas de la dimension de l'espace,contrairement aux méthodes d'intégration classiques qui présentent une complexité exponentielle avec la dimension. Nous expliquerons pourquoi cela est le cas, puis nous offrirons une brève introduction aux méthodes d'échantillonnage de distribution Markov Chain Monte Carlo, en abordant leur complexité ainsi que les défis liés à la création d'algorithmes adaptatifs dans ce contexte. -
Pierre Baumann
Flèches et extensions
3 octobre 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Le théorème de Maschke affirme que les représentations complexes d'un groupe fini sont complètement réductibles. Leur étude se ramène ainsi à celle des représentations irréductibles, et on dispose d'outils pour construire ces dernières. Les choses sont plus compliquées sur un corps de caractéristique positive. Ici, on doit classifier les représentations indécomposables. Ces dernières sont constituées de représentations irréductibles assemblées au moyen d'extensions. Dans les années 70, Gabriel a eu l'idée de représenter graphiquement ces extensions par des flèches, donnant naissance à la théorie des carquois. Mon ambition dans cet exposé est d'utiliser cette méthode pour décrire toutes les représentations indécomposables du groupe symétrique S_3 sur un corps de caractéristique 3. -
Nirvana Coppola
Formalisation of Mathematics
10 octobre 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
As more and more mathematical content is published, having an efficient way to check its correctness is of vital importance. One helpful tool to this end is given by computer proof assistants. These are programming languages which understand definitions, theorems and proofs, and if a file compiles, then it means that everything that's written inside is correct!
Lean is among the most popular proof assistants at the moment. In this talk I will explain what it is, how it works and what kind of mathematics is contained in its library. I will then talk about my contributions and some of the hot projects the community is working on. -
Benjamin Melinand
Estimations de dispersion
24 octobre 2024 - 09:00Salle de conférences IRMA
Dans cet exposé j’étudierai des équations aux dérivées partielles linéaires dites dispersives. Je montrerai comment des estimations appelées estimations de dispersion entrainent de la décroissance en temps si la donnée initiale est assez localisée. Mon objectif est de rentrer dans le détail de la preuve de ces estimées et de l’appliquer à un ou des exemples que l’on ne trouve pas vraiment dans la littérature. -
Alexandru Oancea
Espaces vectoriels de Tate
7 novembre 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Un espace vectoriel de Tate est un espace vectoriel localement compact pour une topologie linéaire (le corps de base est considéré comme discret). Étudiés pour la première fois par Lefschetz, qui en fait un usage systématique dans son livre “Topologie algébrique” (1942), ils sont tombés dans l’oubli pour être par la suite redécouverts par Tate à la fin des années 60. Leur qualité première est de bénéficier d’une bonne théorie de dualité, analogue à celle de Pontriaguine pour les groupes abéliens localement compacts. Je raconterai comment j’en suis arrivé à les utiliser dans mon travail : une petite histoire qui mêle topologie générale, topologie algébrique et topologie symplectique. -
Eduardo Hoefel
Catégories Monoïdales et Calcul Quantique
14 novembre 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Cette présentation débutera par une introduction aux portes logiques quantiques. Ensuite, je montrerai comment la notion de structure de Frobenius dans une catégorie monoïdale permet de démontrer que certains algorithmes quantiques, bien que très différents en apparence, sont topologiquement équivalents. Ce résultat mène à la notion de calcul ZX, sur lequel je discuterai des questions de complétude, d’universalité et d'optimisation. Enfin, j'expliquerai comment les techniques cohomologiques, utilisées en théorie des opérades, peuvent être appliquées à l'étude du calcul ZX et de ses variantes. -
Semyon Klevtsov
Gravitation quantique en 2d
28 novembre 2024 - 09:00A confirmer
La question de la quantification de la gravité est notoirement difficile et obscure. Cependant, il existe un modèle assez concret qui semble répondre à la question, qui est formulé pour les espaces de dimension réelle 2. Il s'agit de la gravité quantique de Liouville qui est dû à Polyakov (1981). Au cours de la dernière décennie, cette théorie a attiré beaucoup d'attention de la part des probabilistes car elle donne un modèle intéressant d'une métrique aléatoire sur une surface. Je vais donner une (légère) introduction au sujet. Aucune connaissance de physique n'est requise. -
Denis Villemonais
Titre : Introduction succincte aux critères de Foster-Lyapunov
5 décembre 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Le premier objectif de cette session sera de présenter les notions de processus aléatoires transitoire et récurrent : dans le cas transitoire, le processus ne revient qu'un nombre fini de fois en sa position initiale, et, dans le cas récurrent, il y revient une infinité de fois. Par exemple, il est bien connu que la marche aléatoire symétrique sur Z^d est récurrente lorsque d<= 2 et transitoire quand d>=3. Nous verrons ensuite comment des calculs simples de moyenne du processus au temps 1, évalué à travers une fonction dite "de type Lyapunov", permet de distinguer les deux cas dans un cadre général. En guise d'application, nous retrouverons à travers un simple calcul de développement limité la classification de la marche aléatoire sur Z^d. Si le temps le permet, nous aborderons également la question du temps de retour en la position initiale et son lien avec l'existence de mesure de probabilité invariante. -
Christian Kassel
Cent ans de groupes de tresses
12 décembre 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Les groupes de tresses, bien que formés d'objets géométriques simples, ont une structure très riche. Ils jouent un rôle important dans diverses branches des mathématiques et de physique théorique. Ils ont été introduits par Emil Artin dans les années 1920. Au cours de l’exposé je présenterai les résultats les plus marquants qui ont jalonné leur existence centenaire.