Soutenances

Résumé : Résumé : Dans la recherche et dans le développement, les données manquantes sont un réel problème pour le praticien. Plusieurs approches statistiques ont été développées pour traiter des données manquantes. Les techniques d’imputation consistent à remplacer les données manquantes par une valeur générée au cours d'un processus d’imputation. La régression PLS est un modèle multivarié pour lequel deux algorithmes (SIMPLS ou NIPALS) existent et qui a été largement utilisée en raison de son efficacité dans l'analyse des relations entre plusieurs composantes. L’algorithme NIPALS a l’avantage de pouvoir estimer les composantes même lorsque les données sont incomplètes, dans la mesure où chaque composante est estimée à partir des seules données complètes, de manière itérative sur chaque dimension du jeu de données et ceci, sans devoir recourir à l’imputation des éventuelles donnés manquantes. Bien qu’il soit désormais considéré comme une méthode de référence dans le traitement des données incomplètes, les performances de l’algorithme NIPALS sont mal connues dans ce cas des données incomplètes. La détermination du nombre de composantes construites lors de la régression PLS ne tient pas compte ni du type de manquant ni de la proportion de données manquantes dans le jeu de données. Pourtant il s’agit d’un point essentiel pour établir des modèles de régression fiables ainsi que pour sélectionner correctement des prédicteurs. Dans la détermination du nombre de composantes, plusieurs critères ont été étudiés. Nous avons comparé les performances des critères sur un jeu de données incomplet et sur un jeu de données imputé en utilisant trois méthodes d’imputation : MICE, l’imputation KNN et l’imputation SVD. Nous avons testé plusieurs critères sous différentes hypothèses de type et de proportion de données manquantes et sur des jeux de données de différentes dimensions English summary Missing data are known to be a concern for the applied researcher. Several methods have been developed for handling incomplete data. Method of Imputation is the process of substituting missing data before estimating the relevant model parameters. Furthermore, PLS regression is a multivariate model for which two algorithms (SIMPLS or NIPALS) can be used to provide its parameters estimates. This model has been extensively used in research because of its effectiveness in analyzing relationships between several components. The NIPALS algorithm has the interesting property of being able to provide estimates on incomplete data. However, the NIPALS-PLS algorithm performances are not known when applied to incomplete data. Selection of the number of components to build a representative model in PLS regression is an important problem. Fitting the number of components of a PLS regression on incomplete data set leads to the problem of model validation, which is generally done using one of several criteria with simulations. We compared the criteria for selection of the number of components of a PLS regression according to PLS regression with NIPALS algorithm on incomplete data and PLS regression on imputed data set, applying three methods of imputation: MICE, KNN imputation and SVD imputation. The comparison was performed under different assumptions on proportions of missing data and missingness mechanism, for different dataset dimensions.

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Résumé : Cette thèse a pour objet l’étude des interactions entre certaines propriétés géométriques des structures Lagrangiennes de contact, et certaines propriétés dynamiques de leurs automorphismes. On s’intéresse en particulier aux difféomorphismes partiellement hyperboliques des variétés compactes de dimension trois, dont les trois distributions invariantes sont lisses, et dont les distributions stable et instable engendrent une distribution de contact. Ces deux dernières distributions définissent une structure Lagrangienne de contact, dont l’analyse nous permet de classifier les difféomorphismes partiellement hyperboliques étudiés.
Notre outil fondamental pour l’étude des structures Lagrangiennes de contact est la géométrie de Cartan normale qui leur est associée, dont nous exposons en détail le problème d’équivalence. Ces géométries de Cartan sont modelées sur l’espace des droites projectives pointées du plan projectif, homogène sous l’action de PGL3(R). L’étude de la géométrie de cet espace modèle et des motifs dynamiques de l’action de PGL3(R) sur ce dernier, nous permettent de construire des compactifications de certaines structures Lagrangiennes de contact, sur lesquelles nous obtenons des exemples d’automorphismes Lagrangiens de contact non-conservatifs.