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Séminaire Géométrie et applications

organisé par l'équipe Géométrie

  • Alexandru Oancea

    Dualité de Poincaré dans les espaces de lacets

    14 janvier 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    La dualité de Poincaré est une symétrie remarquable entre quantités homologiques et cohomologiques, spécifique aux variétés de dimension finie. Une telle symétrie a été observée depuis longtemps pour les principes variationnels qui détectent les géodésiques fermées, formulés dans des espaces de lacets. J’expliquerai comment formaliser la dualité de Poincaré dans ce cadre. Il s’agit d’un travail en cours avec Kai Cieliebak et Nancy Hingston. Alors même que le problème d’origine est riemannien, notre solution utilise des méthodes symplectiques.

  • Laura Monk

    Géométrie hyperbolique, espace de Teichmüller et espace des modules

    22 janvier 2019 - 13:30Salle de séminaires IRMA

    Cette séance introduit la seconde partie du groupe de travail, qui portera sur les travaux de Mirzakhani concernant le volume de Weil-Petersson sur l'espace des modules.

  • Federica Fanoni

    Identités de McShane-Mirzakhani

    29 janvier 2019 - 13:30Salle de conférences IRMA

  • Anna Florio

    Indice de Maslov asymptotiques des certains difféomorphismes de surface et des applications twist.

    4 février 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Pour un difféomorphisme C^1 isotope à l'identité défini sur une surface parallelizable S, on s'intéresse à la dynamique linéarisé du tangent TS. Dans ce cadre, l'indice de Maslov asymptotique est la limite de la vitesse angulaire moyenne des vecteurs tangents. On donnera la définition de l'indice de Maslov asymptotique ainsi que des exemples. En particulier, on discutera cette notion pour une application twist de l'anneau et on étudiera la relation entre cette indice et certaines caractéristiques dynamiques du système.

  • Federica Fanoni

    Identités sur l'espace de Teichmüller

    5 février 2019 - 13:30Salle de séminaires IRMA

  • Jérémy Toulisse

    Composantes compactes dans les variétés de caractères relatives

    11 février 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Dans un article récent, Bertrand Deroin et Nicolas Tholozan introduisent la notion de ''représentation supra-maximale'' du groupe fondamental d'une sphère à trous dans le groupe PSL(2,R). Ces représentations possèdent de nombreuses propriétés surprenantes et forment en particulier des composantes compactes de la variété des caractères relatives. Dans cet exposé, j'expliquerai comment la théorie des fibrés de Higgs paraboliques permet de construire des représentations similaires dans des groupes de Lie plus généraux, tels que SU(p,q). Les composantes correspondantes sont compactes et isomorphes à certaines variétés carquois. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Tholozan.

  • Yohann Bouilly

    Volume de Weil-Petersson sur l'espace des modules et formule de Wolpert

    12 février 2019 - 13:30Salle de conférences IRMA

  • Masa-Hiko Saito

    Moduli spaces of parabolic Higgs bundles and parabolic connections on curves and Integrable systems

    25 février 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    We will start by reviewing algebraic constructions of moduli spaces of stable parabolic Higgs bundles and parabolic connections on a smooth curve via GIT. Due to the works of Maruyama and Yokogawa, and Inaba, Iwasaki and Saito, one can show that the moduli spaces are smooth quasiprojective algebraic schemes with natural holomorphic symplectic structures. We will also explain about Riemann-Hilbert correspondence from moduli spaces of parabolic connections to moduli spaces of monodromy representations. Moreover, we will explain how we can obtain differential equations with Painlevé property including Classical 8 types from isomonodromic flows defined in universal family of moduli spaces of parabolic connections. In the later part of the talk, we will give an explicit description of moduli spaces of parabolic Higgs bundles and parabolic connections by apparent singularities and their duals (a joint work of S. Szabo). We will explain the relation between the geometry of moduli spaces and spectral curves.

  • Laura Monk

    Formule d'intégration de Mirzakhani et calcul du volume des espaces de modules

    26 février 2019 - 13:30Salle de conférences IRMA

  • Georgios Kydonakis

    Existence of Hermite-Einstein metrics on Higgs bundles

    1 mars 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA

  • Florent Schaffhauser

    Existence of harmonic metrics on flat bundles

    1 mars 2019 - 14:30Salle de conférences IRMA

  • Federica Fanoni

    Géométrie des surfaces hyperboliques aléatoires

    5 mars 2019 - 13:30Salle de séminaire 418

  • Tal Horesh

    Some counting and equidistribution results in geometry of numbers

    11 mars 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA

    Geometry of numbers is the study of integer vectors and lattices in the n-dimensional space.
    I will discuss the equidistribution of certain parameters characterizing primitive integer vectors as their norms tend to infinity, such as their directions, the integral grids in their orthogonal hyperplanes, and the shortest solutions to their associated gcd equations. I will also discuss the equidistribution of primitive d-dimensional subgroups of the the integer lattice, Z^n.

    The key idea is that these questions reduce to problems of counting SL(n,Z) points in SL(n,R), and in fact to the equidistribution of the Iwasawa components of SL(n,Z).

  • Gergő Pintér

    Immersion invariants in complex singularity theory

    18 mars 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    The topic of the talk creates bridges between topological and analytic


    approaches of complex singularity theory. In particular these bridges


    are between Hirsch-Smale immersion theory, finite determinacy


    of analytic space germs and the 'Milnor package" of holomorphic space


    germs.





    Our main objects are singular complex surfaces in C^3 investigated in


    a sufficiently small neighborhood of a singular point. We assume that


    locally our surface can be obtained as the image of a finitely


    determined holomorphic parametrization from the complex plane. In this


    case finite determinacy means that the parametrization is a stable


    immersion out of the origin. We associate three different kinds of


    ''nearby object'' to the singularity: 1, the stable immersion from S^3


    to S^5 induced by the parametrization on the level of links of space


    germs, 2, the holomorphic stabilization of the parametrization, 3, the


    Milnor fiber of the singularity, which can be obtained by modifying


    the equation of the surface in C^3. In the talk, we study the


    relationship between the nearby objects, in particular, the connection


    between the Smale invariant and an Ekholm invariant of the associated


    immersion, the number of the isolated stable singularities of the


    stabilization, and the vertical indices appearing in the construction


    of the boundary of the Milnor fiber.

  • Vincent Pécastaing

    Programme, et conjecture de Zimmer

    19 mars 2019 - 13:30Salle de séminaires IRMA

  • Pierre Dehornoy

    TBA

    25 mars 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Bruno Duchesne

    Représentations maximales de réseaux hyperboliques complexes en dimension infinie

    1 avril 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Contrairement aux réseaux en rang supérieur, les réseaux des groupes de Lie simple de rang 1 ne sont pas rigides. Ce qui donne lieu à l’espace de Teichmüller par exemple. Pour les représentations des réseaux des groupes d’isométries des espaces hyperboliques complexes dans des groupes de Lie hermitien, la forme de Kähler fournit un invariant numérique, appelé invariant de Toledo et lorsque cet invariant est maximal, ces représentations se révèlent être rigides dès lors que la dimension est supérieure à 2. Nous nous intéresserons aux représentations de dimension infinie de ces réseaux hyperboliques complexes qui ne sont pas unitaires mais préservent une forme hermitienne d’indice finie. Cela donne des actions par isométries sur des espaces symétriques hermitiens de dimension infinie et l’on peut aussi définir un invariant de Toledo. Nous verrons que pour des groupes de surface, on peut créer des représentations maximales qui ne préservent aucun sous-espace de dimension finie et a contrario, pour des réseaux hyperboliques complexes en dimension au moins 2, ces représentations transitent nécessairement par un groupe de dimension finie.

  • Francisco Nicolas-Cardona

    GT Conjecture de Zimmer

    2 avril 2019 - 13:30Salle de séminaire 418

  • Georgios Kydonakis

    Analytic construction of the moduli space of Higgs bundles in terms of moment maps, Part I

    5 avril 2019 - 11:00Salle de séminaires 309

  • Georgios Kydonakis

    Analytic construction of the moduli space of Higgs bundles in terms of moment maps, Part II

    5 avril 2019 - 14:30Salle de séminaires 309

  • Louis Merlin

    L'entropie volumique des géométries de Hilbert de basse régularité

    8 avril 2019 - 15:30Salle de conférences IRMA

    Les géométries de Hilbert sont des déformations convexes dans l'espace projectif du modèle de Klein de la géométrie hyperbolique. Elles sont canoniquement munies d'une métrique invariante par transformations projectives. Nous ferons le lien entre les propriétés de croissance de ces métriques et la régularité de la géométrie. Travail en commun avec Jan Cristina.

  • Martin Mion-Mouton

    GT programme de Zimmer

    9 avril 2019 - 13:30Salle de séminaire 418

  • Olivier Guichard

    GT programme de Zimmer

    23 avril 2019 - 13:30Salle de séminaire 418

  • Florent Schaffhauser

    Topologie des variétés de représentations de groupes fuchsiens

    29 avril 2019 - 15:30Salle de séminaire 418

    Le but de l'exposé est de présenter quelques progrès récents dans l'étude la topologie des variétés de représentations de groupes fuchsiens. On s'intéressera principalement à deux exemples, les fibrés vectoriels sur les courbes algébriques réelles et les composantes de Hitchin pour les groupes fondamentaux orbifold, et on montrera par exemple que la composante de Hitchin d'une surface orientable à bord (introduite par McShane et Labourie en 2009) est homéomorphe à un espace vectoriel dont la dimension est donnée par la même formule que celle obtenue par Hitchin dans le cas des surfaces fermées. Plus généralement, nous verrons que les composantes de Hitchin orbifold fournissent des sous-variétés totalement géodésiques contractiles des composantes de Hitchin classiques (pour toute métrique invariante sous l'action du groupe modulaire), dont on peut calculer la dimension et montrer qu'elles fournissent des exemples d'espaces de Teichmüller supérieurs, au même titre que les composantes de Hitchin associées aux groupes de surfaces.

  • Georgios Kydonakis

    G-Higgs bundles and the construction of the spectral curve

    3 mai 2019 - 11:00Salle de séminaires 309

  • Alexander Thomas

    Holomorphic differentials, the Hilbert scheme and higher complex structures in the Hitchin components

    3 mai 2019 - 14:30Salle de séminaires 309

  • Charles Frances

    GT Zimmer

    7 mai 2019 - 14:00Salle de séminaire 418

  • Dmitriy Rumynin

    Quest for D-Affinity

    13 mai 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    I am interested in the following problem: "classify all smooth connected D-affine projective varieties". As a part of their proof of Kazhdan-Lusztig Conjecture, Beilinson and Bernstein have proved that the partial flag varieties G/P are D-affine. This is the current state of art: no other examples are known but there is no proof that the G/P-s exhaust all the possible examples. In my talk I will show that in some natural classes of varieties D-affinity implies that the variety is G/P, review some examples of more general D-affine spaces, and try to convince the listeners that the problem is related to some other interesting questions in Algebraic Geometry.

  • Pierre Py

    GT Conjecture de Zimmer

    14 mai 2019 - 13:30A confirmer

    Salle 301

  • Alan Mcleay

    Normal subgroups of (big) mapping class groups

    20 mai 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    The mapping class group is the group of symmetries of a surface. This group acts naturally on the first homology of the surface, and the kernel of this action is the Torelli group; an infinite index normal subgroup. It is a surprising result that mapping class group is its own automorphism group, and the automorphism group of the Torelli group. These two results have recently been extended to mapping class groups of infinite type surfaces. In this talk I will discuss the history surrounding these results. I will explain the proofs, and show that in fact many normal subgroups share this property. This builds on recent work of Brendle-Margalit and partially resolves a metaconjecture of Ivanov.

  • Pierre Py

    G.T Zimmer

    21 mai 2019 - 13:30Salle de séminaires IRMA

  • Vincent Humilière

    Codes-barres et homéomorphismes Hamiltoniens

    27 mai 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Dans un travail récent avec L. Buhovsky et S. Seyfaddini, nous avons montré que certains invariants des difféomorphismes Hamiltoniens, issus de la théorie de Floer, sont continus en topologie C0 et s'étendent aux homéomorphismes Hamiltoniens. Mon but est d'introduire ces invariants appelés "codes-barres" et de présenter quelques applications dynamiques de notre résultat.

  • Georgios Dimitroglu Rizell

    Bulky Hamiltonian isotopies of Lagrangian tori

    3 juin 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    We give examples of monotone Lagrangian tori inside the symplectic Darboux ball that are Hamiltonian isotopic to standard tori, but only when considered inside a strictly larger ball. (I.e. the Hamiltonian isotopy needs space.) The obstruction is given by counts of pseudoholomorphic discs with boundary on the torus that intersect infinity. As an application we show that related symplectic embeddings of polydiscs inside the ball are knotted.

  • Vsevolod Shevchishin

    Lagrangian embeddings of RP^2 in symplectic rational 4-manifolds and symplectic triangle inequality.

    6 juin 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Attention: jour inhabituel.

    Resumé : We describe necessary and sufficient conditions for the existence of a Lagrangian embedding of RP^2 in a given symplectic rational 4-manifold with a given homology class of the embedding. We show that one of those conditions is a triangle-like inequality on the periods
    of the symplectic form.

  • Giulio Belletti

    The volume conjecture for the Turaev-Viro invariants

    11 juin 2019 - 09:00Salle de conférences IRMA

    The Turaev-Viro invariants are a family of invariants of compact 3-manifolds that come from topological quantum field theories. Chen and Yang conjectured in 2015 that for hyperbolic manifolds these invariants grow like the volume. I will define the Turaev-Viro invariants and talk about a joint work with Detcherry, Kalfagianni, Yang proving this volume conjecture for an interesting (and large) family of hyperbolic manifolds. In the end I will briefly discuss an application of this result to the theory of representations of the mapping class group.

  • Georgios Kydonakis

    Non-abelian Hodge theory for parabolic SL(2,R)-Higgs bundles

    14 juin 2019 - 11:00Salle de séminaires 309

  • Georgios Kydonakis

    Opers and solutions to Hitchin's equations

    14 juin 2019 - 14:30Salle de séminaires 309

  • Rares Rasdeaconu

    Rational curves on real K3 surfaces

    1 juillet 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    The simply connected complex surfaces with vanishing first Chern class, also known as K3 surfaces, will be discussed from the perspective of their enumerative geometry. Do such surfaces contain rational curves, i.e. holomorphically immersed 2-spheres? If yes, how many? Moreover, if the K3 surface admits an anti-holomorphic involution, how many of these curves are invariant? I will try to give some answers to such questions based on a joint work with V. Kharlamov.

  • Johannes Horn

    Special Kähler structures and the Hitchin system

    4 juillet 2019 - 11:00Salle de séminaire 418

  • Georgios Kydonakis

    Asymptotic geometry of the Hitchin metric

    4 juillet 2019 - 14:30Salle de séminaire 418

  • Gleb Smirnov

    From flops to diffeomorphism groups

    23 septembre 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Following a short introduction to the flop surgery, I will explain how this surgery can be used to detect non-contractible loops of diffeomorphisms for many algebraic surfaces.

  • Caterina Campagnolo

    Trajectoires de Morse brisées sur les variétés asphériques

    7 octobre 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Les inégalités de Morse constituent une relation classique entre une fonction de Morse sur une variété fermée lisse et son homologie. Récemment Alpert a fait le lien entre une quantité plus subtile, le nombre de trajectoires de Morse brisées, et un autre invariant topologique: le volume simplicial, introduit par Gromov dans les années '80. Renforçant les résultats d'Alpert, nous obtenons une relation entre le nombre de trajectoires de Morse brisées et le volume simplicial intégral, qui à son tour produit une estimation en termes de la taille des groupes d'homologie. L'énoncé s'applique ainsi à une classe d'exemples plus grande. Ce travail est une collaboration avec Roman Sauer.

  • Jeremy Daniel

    Groupes fondamentaux des variétés projectives et conjecture de Shafarevich

    14 octobre 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    En 1974, Igor Shafarevich demande si les revêtements universels des variétés projectives sont toujours des variétés holomorphiquement convexes. Une réponse positive est donnée par Philippe Eyssidieux en 2004, dans le cas où le groupe fondamental de la variété admet une représentation linéaire fidèle. L'ingrédient principal de sa preuve est la théorie de Hodge non-abélienne qui établit une correspondance entre représentations du groupe fondamental et fibrés de Higgs sur la variété.
    Depuis mes travaux de thèse, on dispose d'applications de périodes généralisées pour comprendre différemment cette correspondance. J'expliquerai ce que sont ces applications et comment on les utilise - dans un travail en cours avec Yohan Brunebarbe - pour étendre la preuve d'Eyssidieux à des variétés quasi-projectives.

  • Renaud Detcherry

    Représentations quantiques et monodromies d'entrelacs fibrés

    21 octobre 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Issues des TQFTs de Witten-Reshetikhin-Turaev, les représentations quantiques forment une famille de représentations projectives de dimension finie des groupes de difféotopies des surfaces. Une conjecture d'Andersen, Masbaum et Ueno énonce que les difféotopies pseudo-Anosov sont (asymptotiquement) envoyées par ces représentations vers des éléments d'ordre infini, Dans cet exposé, on établit un lien entre cette conjecture et une version de la conjecture du volume due à Chen et Yang. En conséquence, on construit des familles infinies de difféotopies qui satisfont la conjecture AMU, pour des surfaces de genre quelconque. Nous obtiendrons ces difféotopies comme monodromies de certains entrelacs fibrés bien choisis.

  • Damien Gayet

    Petites sous-variétés des hypersurfaces algébriques aléatoires.

    25 novembre 2019 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Les lieux d'annulation lisses Z(P) de polynômes homogènes complexes P de degré d dans CP^n ont cette particularité formidable, d'être tous entre eux isotopes, si bien que du point de vue de la topologie, ce sont tous les mêmes. Par exemple, les courbes algébriques du plan projectif complexe de degré d sont des surfaces de Riemann connexes de même genre déterminé par d. Si l'on prend le polynôme de degré fixé au hasard et si l'on restreint la métrique ambiante de CP^n à l'hypersurface Z(P), on fournit ainsi un modèle naturel de métriques aléatoires sur une variété fixée. Je vais expliquer que alors avec probabilité uniforme en d, pour n=2, la systole de Z(P) est plus petite que 1/\sqrt d, ce qui constitue un analogue de résultats de M. Mirzakhani sur les systoles de surfaces de Riemann munies de métriques hyperboliques aléatoires. En dimension supérieure, les analogues des petites courbes réelles dans ce contexte sont de petites sous-variétés lagrangiennes, quand Z(P) est munie de la restriction de la forme symplectique ambiante. Il s'avère que l'argument probabiliste adapté à ce contexte symplectique fournit étonnamment un nouveau théorème déterministe concernant la topologie des hypersurfaces algébriques complexes.