Séminaire Géométrie et applications
organisé par l'équipe Géométrie
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Damien Gayet
Topologie locale des hypersurfaces projectives complexes aléatoires
8 janvier 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Les hypersurfaces projectives complexes de degré fixé d ont toutes la même topologie, et le théorème de Lefschetz affirme qu'un seul de leurs groupes d'homologie change avec d. J'expliquerai que ces deux propriétés globales spectaculaires possèdent un écho local lorsque ces hypersurfaces sont aléatoires. -
Julien Dardennes
Convexité symplectique?
22 janvier 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
La convexité est une notion qui n'est pas invariante par symplectomorphisme et pourtant elle intervient fréquemment en géométrie symplectique. Il est donc naturel de se demander s'il existe une notion symplectique de convexité. Après avoir rappelé des bases de géométrie symplectique et motivé l'usage de la convexité dans celle ci, nous présenterons des résultats en collaboration avec J.Gutt, V.Ramos et J.Zhang dans lequel nous construisons des domaines non symplectiquement convexes. -
Xenia Flamm
Représentations de Hitchin sur les corps réels clos
29 janvier 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé: L'espace des représentations du groupe fondamental d'une surface fermée dans PSL(n,R) contient une composante connexe exotique consistant entièrement de représentations discrètes et fidèles : la composante de Hitchin. Pour n = 2, cette composante s’identifie avec l'espace de Teichmüller et l'étude de ses compactifications a conduit à de nombreux résultats influents. Le but de cet exposé est de présenter la composante de Hitchin, sa compactification par le spectre réel et comment nous pouvons interpréter ses points limites géométriquement comme des représentations dans PSL(n,F), où F est un corps réel clos, qui admettent des courbes limites positives dans les variétés de drapeaux sur F. -
Yassine Guerch
Sur la croissance de l'homologie de groupes hyperboliques-par-cycliques.
12 février 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé : Soit G un groupe Gromov-hyperbolique-par-cyclique. Nous nous intéressons au comportement asymptotique de l'homologie de suites de sous-groupes d'indice fini de G. Nous verrons que ces questions sont liées à l'homologie L^2 du groupe considéré. Nous montrerons que, lorsque l'automorphisme sous-jacent au produit semi-direct agit avec une croissance polynomiale sur le groupe hyperbolique, l'homologie de telles suites croît sous-linéairement avec l'indice du sous-groupe. Travail en commun avec Andrew-Hugues-Kudlinska. -
Jacques Audibert
Représentations de Hitchin et réseaux en rang supérieur
11 mars 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé : Soit S une surface fermée orientable de genre au moins 2. La composante de Hitchin est une composante connexe particulière de l'espace des représentations du groupe fondamental de S dans SL(n,R). Toutes les représentations y sont injectives et ont une image discrète. Motivé par l'étude des réseaux en rang supérieur, le but de cet exposé est de construire des représentations de Hitchin dont l'image est contenu dans un réseau de SL(n,R). Cela donne de nouveaux exemples de sous-groupes Zariski-denses dans les groupes arithmétiques (ce sont des groupes "fins"). Je commencerai par présenter la composante de Hitchin et motiver le problème. J'expliquerai ensuite la construction qui repose sur des considérations arithmétiques. -
Amandine Escalier
Équivalence orbitale et mesurée des produits graphés
18 mars 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé : Dans cet exposé nous parlerons d’une notion introduite par Gromov dans les années 90, comme l’analogue mesurée de la notion de la quasi-isométrie : l’équivalence mesurée. Nous étudierons le comportement sous équivalence mesurée de groupes appelés produits graphés, ainsi que sous le pendant ergodique de cette relation d’équivalence : l’équivalence orbitale. Les liens avec la théorie géométrique des groupes, en particulier les groupes d’Artin à angles droits, seront aussi évoqués. Ceci est un travail en commun avec Camille Horbez. -
Arnaud Maret
TBA
25 mars 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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François Maucourant
le mystère de la Farfalle
8 avril 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé: Travail en commun avec S. Cantat and Y. Moreno. Etant donné un entier N, on étudie la suite de Fibonacci F_k mod N. Quand les valeurs successives de exp(2i\pi F_k/N) sont reliées par un segment sur le disque unité, M. Launay a remarqué une forme de Farfalle (papillon) apparaissait clairement pour certains choix de modulo N. C'est fortement reliés à l'étude des points périodiques de l'anosov du tore T^2. Nous montrerons pourquoi cette forme apparaît pour certains N, et ce que la théorie ergodique et les sommes exponentielles peuvent nous dire sur cette construction pour un N plus typique. -
Vsevolod Shevchishin
Laemotentoma: Treatment of a symplectically stretched neck in dimension 4.
22 avril 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
The word "laemotentoma" is a Greek translation of "neck stretching". In my talk I will present a development of analytic and geometric techniques in the theory of symplectic neck stretching in dimension 4. Application of these techniques allowed me to obtain new results on Lagrangian embeddings of surfaces in symplectic 4-manifolds.
As a first result, I will show that if a symplectic 4-manifold admits a Lagrangian torus L and a symplectic exceptional sphere E with vanishing intersection in homology, [L].[E]=0, then E is symplectically isotopic to another symplectic exceptional sphere which is disjoint from L.
The second result concerns Lagrangian embeddings of the real projective plane RP^2. I will show that for any integer m > 0 there exist a symplectic 4-manifold (X,w) and Lagrangian embeddings P_0, P_1, ... P_m of RP^2 in (X,w), which have the same Z_2-homology class, [P_0] = [P_1]= [P_m], but are pairwisely not isotopic, even smoothly. -
Ivan Limonchenko
Cohomology of smooth partial quotients and applications
29 avril 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Smooth partial quotients form a wide class of smooth compact manifolds with a torus action. They were defined in the framework of toric topology by Buchstaber and Panov in 2002 as orbit spaces of moment-angle manifolds w.r.t. certain freely and smoothly acting compact tori. Apart from moment-angle manifolds, the most well-studied example of a smooth partial quotient is given by a quasitoric manifold. This notion was introduced by Davis and Januszkiewicz in 1991 as a topological counterpart of a projective toric variety and generalizes that of a symplectic toric manifold. However, apart from the general description of cohomology rings due to Baskakov, Buchstaber, Franz and Panov, little is known about the geometry and topology of an arbitrary smooth partial quotient so far. In this talk, we shall discuss the construction of a smooth partial quotient, its basic cohomology ring properties and some applications in bordism theory. The talk is based in part on a joint work with Grigory Solomadin. -
Clémence Labrousse
Complexité des systèmes hamiltoniens intégrables
27 mai 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
La complexité d'un système dynamique lisse est usuellement quantifiée l'entropie topologique, mais dans le cas des systèmes hamiltoniens intégrables, celle-ci est en général non pertinente. Nous présenterons un autre outil, l'entropie polynomiale qui se révèle particulièrement adaptée à ces systèmes. -
Balthazar Fléchelles
Représentations anosoviennes pour les groupes hyperboliques cubulables
10 juin 2024 - 15:30Salle de conférences IRMA
Les représentations anosoviennes de groupes hyperboliques sont une généralisation en rang supérieur des représentations convexe-cocompactes jouissant de nombreuses propriétés dynamiques et géométriques qui les rendent très attrayantes. Malheureusement, il n'est pas toujours simple de construire des représentations anosoviennes pour un groupe hyperbolique donné. Dans ce travail en collaboration avec Sami Douba, Theodore Weisman et Feng Zhu, nous prouvons en utilisant la théorie de Vinberg que tout groupe hyperbolique qui agit proprement discontinûment et cocompactement sur un complexe cubique CAT(0) (on dit qu'il est *cubulable*) admet des représentations anosoviennes. Parmi ces groupes, certains n'étaient pas précédemment connus comme admettant de telles représentations. Mieux, cela montre qu'une grande variété de groupes hyperboliques admettent des représentations anosoviennes, puisque les groupes aléatoires (de densité < 1/6) sont hyperboliques et cubulables. -
Victor Jaeck
La compactification par le spectre réel de la variété de caractères et sa relation avec d'autres compactifications
17 juin 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Nous étudions l'ensemble des représentations totalement réductibles d'un groupe finiment généré dans $\mathrm{SL}_2(\mathbf{R})$. Son quotient par rapport à la post-conjugaison par $\mathrm{SL}_2(\mathbf{R})$ forme la variété de caractères qui aide à comprendre des structures géométriques sur les surfaces. Dans cet exposé, nous examinons les dégénérescences de ces représentations en étudiant des compactifications de la variété de caractères. En particulier, nous présentons sa compactification par le spectre réel, ses propriétés topologiques, et montrons qu'elle se projette continûment sur la compactification orientée de la variété de caractères définie par Maxime Wolff. Pour ce faire, nous interprétons ses points limites géométriquement et leur associons des arbres réels orientés. -
Osamu Saeki
Simplifying generic smooth maps to the 2-sphere and to the plane
16 septembre 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Simon Vialaret
Inégalités systoliques pour les formes de contact S1-invariantes en dimension 3, et applications
28 octobre 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
En géométrie de contact, une inégalité systolique vise à contrôler la plus petite période d'une orbite de Reeb périodique par le volume de contact. Ceci généralise une notion similaire en géométrie Riemannienne. Il est maintenant connu qu'il n'y a pas d'inégalités systoliques valide pour toutes les formes de contact sur une variété de contact donnée. Dans cet exposé, j'énoncerai une inégalité systolique valide pour la classe des formes de contact invariantes par une action du cercle en dimension trois. Je donnerai des applications de ce résultat à une classe de métrique Finsler sur la sphère, ainsi qu'à une conjecture de Viterbo. -
Équipe De Géométrie
Rentrée
4 novembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On fera une petite réunion en vue d'organiser les séminaires en 2024/25. -
Pranav Chakravarthy
Homotopy type of equivariant symplectomorphism groups and embedding spaces
18 novembre 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In this talk, we present results on the homotopy type of the group of equivariant symplectomorphisms of $S^2 \times S^2$ and $\mathbb{C}P^2$ blown up once under the presence of a Hamiltonian circle and finite cyclic group actions. We show how questions about the homotopy type are related to questions about extensions of group actions. Time permitting, we shall also discuss upcoming work on homotopy type of equivariant embedding spaces and their relation to symplectomorphism groups.