Séminaire GT3
organisé par l'équipe Géométrie
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Norbert A'campo
Géométrie du tétraèdre
10 janvier 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Jean Gutt
Sur l'équivalence de capacités symplectiques
31 janvier 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA
Un problème important en topologie symplectique est de déterminer quand des plongements symplectiques existent. Les recherches sur ce sujet ont commencées avec le théorème de non-tassement de Gromov, affirmant que la boule se plonge symplectiquement dans le cylindre si et seulement si le rayon de la boule est inférieur à celui du cylindre. Beaucoup de questions au sujet de l'existence de plongements symplectiques restent ouvertes, y compris pour des exemples "simples" tels les ellipsoïdes et les polydisques.
Pour obtenir des obstructions non-triviales sur l'existence de plongement symplectiques, on utilise généralement des capacités symplectiques. Nous discuterons de questions concernant ces capacités; en particulier de l'égalité de deux types de capacités symplectiques. Ceci est un travail en cours avec Vinicius Ramos. -
Ken'ichi Ohshika
Réalisation de laminations mesurées sur les bords de cœurs convexes
7 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: Bonahon et Otal ont prouvé en 2014 que deux laminations mesurées quelconques sur une surface avec quelques conditions raisonnables peuvent être réalisées comme laminations de plissage du bord du cœur convexe d’une variété quasi fuchsienne. Dans cet exposé, on va démontrer une généralisation de ce théorème au contexte de groupes kleiniens géométriquement infinis. Basé sur une collaboration avec Shinpei Baba. -
Krishnendu Gongopadhyay
Reversibility of isometries
14 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: In this talk, I shall review recent work on reversibility of isometries of Hermitian spaces over the complex numbers and over the quaternions. I shall explain what I mean by reversibility and how it has been classified in some Lie groups. -
Selim Ghazouani
Espaces de modules de structures affines réelles et dynamique
21 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Une structure affine sur une surface est un atlas de cartes à valeurs dans R^2 dont les changements de cartes sont des applications affines (de la forme X ---> AX +B avec A une matrice 2x2 réelle et B un vecteur). Dans cet exposé je commencerai par expliquer pourquoi il n'est pas évident de définir un espace de module de telles surfaces. Je tenterai d'expliquer un programme conjectural liant ce problème au comportement dynamique générique de certains flots en dimension 3. Cette correspondance fait écho au lien entre les représentations de groupes de surface de type Anosov et les flots d'Anosov. -
Annette A'campo-Neuen
Applications géographiques d'après J. H. Lambert
28 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Thomas Blomme
Énumeration de courbes dans les surfaces abéliennes
4 avril 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Le comptage de courbes complexes de degré et genre fixés passant par un nombre de points convenable dans une variété donnée fournit des invariants énumératifs. La géométrie tropicale permet le calcul de tels invariants en transformant ces problèmes énumératifs algébriques en problèmes combinatoires. De plus, l’approche tropicale permet également de déformer les définitions pour obtenir de mystérieux invariants dits raffinés, obtenus en comptant les courbes tropicales avec des multiplicités polynomiales. Jusqu’à présent, cette approche a principalement été réalisée dans le cadre des variétés toriques. Dans cet exposé, on s’intéressera au cas des surfaces abéliennes. -
Pierre Py
Propriétés de finitude des sous-groupes des groupes hyperboliques et réseaux de PU(m,1)
2 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On dit qu'un groupe G est de type F_n s'il admet un espace classifiant (un K(G,1)) qui est un CW-complexe ayant un n-squelette fini. Cette notion, introduite par Wall, généralise les notions de groupe de type fini (F_1) ou de présentation finie (F_2). Un groupe hyperbolique sans torsion admet toujours un espace classifiant qui est un complexe fini (et est donc de type F_n pour tout n). Qu'en est-il de ses sous-groupes ? Nous discuterons de cette question classique et, en utilisant des outils issus de la géométrie complexe, répondrons à une question ancienne de Brady. -
Macarena Arenas
A cubical Rips construction
9 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The Rips exact sequence is a useful tool for producing examples of groups satisfying combinations of properties that are not obviously compatible. It works by taking as an input an arbitrary finitely presented group Q, and producing as an output a hyperbolic group G that maps onto Q with finitely generated kernel. The ``output group" G is crafted by adding generators and relations to a presentation of Q, in such a way that these relations create enough ``noise" in the presentation to ensure hyperbolicity. One can then lift pathological properties of Q to (some subgroup of) G. Among other things, Rips used his construction to produce the first examples of incoherent hyperbolic groups, and of hyperbolic groups with unsolvable generalised word problem. In this talk, I will explain Rips’ result, describe a variation of it that produces cubulated hyperbolic groups of any desired cohomological dimension, and survey some tools and concepts related to these constructions, including classical and cubical small cancellation theories, cubulated groups, and asphericity. -
Alexey Sossinski
Energie des Nœuds et Formes Normales
30 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé. Cet exposé est en deux parties. Dans la première, je parlerai de l'histoire du sujet, de la notion d'énergie des noeuds, due à Keith Moffat et dévelopée par V.~Arnold, J.O'Hara, M.~Freedman, L.~Kauffman. Dans la deuxième partie, il s'agira de mes propres travaux (dont plusieurs sont conjoints avec mes élèves S.~Avvaku\-mov et O.~Karpenkov). L'idée centrale est de classifier les noeuds en les amenant à leur ``formes normale'' obtenue par descente le long du gradient d'une fonctionelle $\Phi : \mathcal K \to \mathbb R$ définie sur l'espace des noeuds $\mathcal K$ et amenant à un minimum local de $\Phi$. Il s'agira de simulations (discrétisations) de cette approche, qui est un algorithme réalisé sur ordinateur, et il marche très bien pour les nœuds premiers pas trop compliqués. Ces simulations sont en fait des modèles mathématiques de nœuds en fil de fer flexible qui donnent exactement les mêmes résultats. Des vidéos du comportement des nœuds en fil de fer seront montrées. Enfin, si le temps le permet, je montrerais une application récente (tout à fait réelle) de cette approche à la biologie (DNA). -
Sarah Rees
The compressed word problem in relatively hyperbolic groups
30 mai 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Abstract: I'll discuss recent work with Derek Holt that proves that the compressed word problem in groups that are hyperbolic relative to free abelian subgroups can be solved in polynomial time. This result extends results of Lohrey, and of Holt, Lohrey and Schleimer, for free groups and for word hyperbolic groups, and our proof imitates the proofs of those results. I'll define all the terms used in the title, explain background that motivates the result, and outline the methods used in the proof. -
Alexey Sossinsky
Energie des Courbes Planes, Problème de Bernoulli et Théorème de Whitney--Graustein
13 juin 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: L'idée d'associer une ``énergie'' aux courbes est due à Keith Moffat et a été développée par V.~Arnold, J.O'Hara et l'école japonaise, M.~Freedman et L.~Kauffman dans le cas des nœuds. Elle a été reprise par mes élèves S.~Avvakumov et O.~Karpenkov et moi même en 2011 dans le cas des courbes planes. L'idée centrale consiste à classifier les courbes planes à homotopie régulière près par descente le long du gradient d'une fonctionnelle $\Phi : \mathcal K \to \mathbb R$ définie sur l'espace des nœuds $\mathcal K$ qui amène à une forme normale correspondant à un minimum local de $\Phi$. Cette approche permet de donner une démonstration géométrique rigoureuse du théorème de Whitney--Graustein et résoudre un problème posé par D.~Bernoulli à Euler dans le cas particulier d'une courbe fermée. Euler n'avait pas réussi à résoudre le problème dans ce cas particulier. Pour le faire, il nous a fallu reconstruire le calcul des variations dans une situation plus générale que celle de la théorie classique. -
William Sarem
Variétés de Stein et sous-groupes de PU(n,1) (soutenance de M2)
20 juin 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Je présenterai un théorème de Dey et Kapovich qui donne des conditions pour qu'un quotient de l'espace hyperbolique complexe par un sous-groupe discret de PU(n,1) soit une variété de Stein. Avant d'aborder ce théorème, j'expliquerai les concepts mis en jeu, à savoir l'espace hyperbolique complexe et l'action de PU(n,1) sur cet espace d'une part ; la notion de variété de Stein d'autre part. -
Muhammed Uludag
Conumerator and the Codenominator
5 septembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Athanase Papadopoulos
Applications entre surfaces.
12 septembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Je vais parler de nouveaux résultats (en commun avec Ismail Saglam) sur les homéomorphismes entre surfaces euclidiennes, avec applications à la métrique de Thurston sur l’espace de Teichmüller.
Comme motivation, je vais passer en revue des travaux d’Euler, Lagrange, Lambert, Chebyshev et Milnor sur des problèmes analogues.
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Ariyan Javanpeykar
à venir
19 septembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Sam Hughes
Fibring groups and profinite rigidity
3 octobre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In this talk we will discuss the problem of profinite rigidity of finitely generated groups. We will examine connections between algebraic fibring, twisted Alexander invariants, and profinite rigidity. If time permits we will mention an application to Kähler groups. Based on joint work with Dawid Kielak. -
Takahiro Kitayama
Torsion polynomial functions and essential surfaces
10 octobre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: In an extension of Culler-Shalen theory for higher dimensional representations every essential surface in a 3-manifold is constructed from an ideal point of its SL_n-character variety for some n. We will discuss how the homology classes of an essential surface constructed in the theory and its boundary are restricted by regularity of certain functions on character varieties at an ideal point. One of such functions is induced by the coefficients of twisted Alexander polynomials of highest degree. -
Raphaël Alexandre
Variétés affines plates à rayons
7 novembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Nous proposons une vue sur des conjectures et questions anciennes sur la géométrie des variétés fermées équipées d'une connexion affine plate. Markus (1962) a conjecturé que celles avec un volume parallèle sont complètes. Nous suggérons l'étude de structures "à rayons" qui proviennent naturellement de géométries paraboliques. -
Ken'ichi Ohshika
Une nouvelle métrique finslérienne sur l’espace de Teichmüller
21 novembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Thurston a introduit une métrique finslérienne sur l’espace de Teichmüller en utilisant une norme que le « tremblement de terre » induit à l’espace tangent. Jusqu’à maintenant personne n’a étudié sérieusement cette métrique. Nous montrons que cette métrique induit sur l’espace tangent la même structure convexe que celle de l’espace cotangent muni de la norme asymétrique de Thurston, et démontrons la rigidité par rapport de l’action du groupe modulaire. Nous également prouvons que la métrique est incomplète et quasi-isométrique à la métrique de Weil-Petersson. C’est un travail en collaboration avec Yi Huang, Huiping Pan et Athanase Papadopoulos. -
Naria Kawazumi
Stable cohomology of the mapping class groups with some particular twisted coefficients
21 novembre 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Abstract: Madsen and Weiss computed the stable cohomology algebra
of the mapping class groups with trivial coefficients.
But the computation of stable twisted cohomology groups is still open.
By a general framework for computation, if the coefficients are contravariant
with respect to embedding of surfaces, their stable cohomology groups are free modules
over the stable cohomology algebra with trivial coefficients.
But there is no general framework for covariant coefficients.
We computed the stable cohomology group of the mapping class groups
with coefficients in the $d$-th exterior power of the rational homology group
of the unit tangent bundle of surfaces, and
some torsion groups of the cohomology groups over the stable cohomology algebra
with trivial coefficients for $d ¥leq 4$.
In particular, it is not free over the stable cohomology algebra except $d=2$.
This gives the first example of the modules over the mapping class group
whose stable cohomology groups are not free over the stable cohomology algebra.
This talk is based on a joint work with Arthur Soulie (POSTECH). -
Mauro Porta
Invariants de Gromov-Witten non-archimédiens et symétrie miroir
5 décembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La symétrie miroir est un sujet à l'interface entre la géométrie sympléctique, la géométrie analytique complexe et la physique mathématique. De façon informelle, il s'agit d'une dualité (encore conjecturale) pour les variétés Calabi-Yau : étant donné une telle variété X (ou, mieux, une famille de telles variétés), il devrait exister une deuxième variété (ou famille) Y, appelée le "miroir" de X. La paire (X,Y) devrait être caractérisée par le fait que les invariants de nature symplectique de X correspondent à des invariants de nature holomorphe de Y. Cependant, la construction de Y à partir de X reste un problème ouvert et majeur de la théorie, résolu dans une multitude d'exemples, mais pas en général.
En 2006 Kontsevich et Soibelman ont proposé une stratégie d'attaque basée sur la géométrie non-archimédienne. Dans cet exposé je raconterai l'histoire de ce programme, en me concentrant sur les moments clés et sur les évolutions récentes due à S. Keel, J. Nicaise, C. Xu, T. Y. Yu et moi même. -
Gonzalo Ruiz
Hyperbolic representations of groups and functions of hyperbolic type: the case of SL2(R)
12 décembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Some generalities about group representations by isometries on the complex hyperbolic space of infinite dimensions will be introduced. For this purpose the functions of hyperbolic type, which play a role analogous to that of positive type functions with respect to unitary representations, will be discussed. In particular the case of SL_2 will be treated in detail. A new family of representations will be described as well as the questions it raises about the structure of the set of hyperbolic type functions defined on a given group.