Séminaire GT3
organisé par l'équipe Géométrie
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Maximilian Stegemeyer
String topology on the space of paths with endpoints in a submanifold
8 janvier 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
String topology studies algebraic structures on the homology of the free loop space of a closed manifold. The most famous operation is the Chas-Sullivan product which is a graded commutative and unital product on the homology of the free loop space. In this talk we study the space of paths in a manifold with endpoints in a submanifold. It turns out that the homology of this space admits a product which is defined similarly to the one of Chas and Sullivan. Moreover, the homology of this path space is a module over the Chas-Sullivan ring. We will see that in some situations both structures together form an algebra - i.e. the product on the homology of the space of paths with endpoints in a submanifold is an algebra over the Chas-Sullivan ring - but that this property does not hold in general. -
Norbert A'campo
Fonctions de Green sur surfaces.
11 janvier 2024 - 15:30Salle de conférences IRMA
Je vais décrire une décomposition cellulaire de l'espace de Teichmüller basée sur les propriétés des fonctions de Green sur les surfaces. Travail en commun avec Athanase Papadopoulos et Sumio Yamada -
Thomas Blomme
Surfaces bielliptiques et invariants de Gromov-Witten
15 janvier 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les surfaces bielliptiques forment une classe particulière de la classification des surfaces complexes compactes de Enriques-Kodaira. Elles possèdent une description simple comme quotient d’un produit de courbes elliptiques. Dans cet exposé, on s’intéressera au calcul de certains invariants de Gromov-Witten de ces surfaces, qui sont certains invariants traduisant des propriétés des courbes de la surface. Pour ce faire, on les reliera à des comptages de graphes pour lesquels on montre certains résultats de quasi-modularité. -
Mélanie Theillière
Le plan hyperbolique dans E^3
29 janvier 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
D'après une théorème de Nash et Kuiper, nous savons qu'il est possible de plonger isométriquement le plan hyperbolique dans l'espace euclidien de dimension 3. Cependant un tel plongement n'existe que en régularité C^1. Par un théorème d'Hilbert et d'Efimov, la régularité ne peut pas être C^2. Dans cet exposé, nous construirons explicitement un plongement isométrique C^1 et nous explorerons sa géométrie. Les résultats présentés sont un travail commun avec l'équipe Hévéa. -
Ayberk Zeytin
Hecke continued fractions and orders in relative quadratic extensions
31 janvier 2024 - 15:00Salle de séminaires IRMA
In this talk, we will interpret a classical continued fraction as a path (finite/infinite) on the bipartite Farey tree. We will generalize this interpretation to Hecke groups and introduce what we call Hecke continued fractions. We will then talk about a generalization of the classical correspondence between periodic continued fractions and orders in real quadratic number fields. -
Guillem Cazassus
Vers une TQFT étendue pour la théorie de Donaldson-Floer
12 février 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les polynômes de Donaldson sont des invariants puissants en topologie différentielle de dimension quatre. Ils sont par exemple capables de distinguer des variétés lisses qui sont homéomorphes mais non difféomorphes. Ils proviennent de la physique théorique (la théorie de Yang-Mills) et sont difficiles à calculer, car ils nécessitent la résolution d'une EDP (l'équation de courbure "anti-autoduale"). Je présenterai un programme visant à calculer ceux-ci par des opérations de "couper-coller". Plus précisément, j'expliquerai comment les reformuler en une "théorie des champs topologique étendue". Cela impliquera de passer de la théorie de jauge à la géométrie symplectique, aux actions hamiltoniennes et à l'algèbre homotopique. -
Martin Palmer-Anghel
Classes d'homologie à support compact pour les groupes modulaires de surfaces de type infini
19 février 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La conjecture de Mumford (une conséquence du théorème de Madsen-Weiss) décrit l'homologie (rationnelle) de la colimite des groupes modulaires Mod(Σg,1) lorsque g→∞. En revanche, on peut aussi considérer la colimite des surfaces (Σg,1) pour obtenir une surface Σ∞ de type infini, et ensuite considérer l'homologie de son groupe modulaire Mod(Σ∞). Celle-ci n'admet pas d'ensemble dénombrable de générateurs en aucun degré positif et sa structure précise est très mystérieuse. Il existe un homomorphisme naturel du premier groupe d'homologie vers le second, et il est naturel de se demander si son image est non nulle. On peut se demander plus généralement, pour toute surface S de type infini, si son groupe modulaire admet des classes d'homologie non nulles à support compact. Nous donnerons une réponse complète à cette question lorsque g(S)>0 et une réponse partielle lorsque g(S)=0. Cela représente un travail en commun avec Xiaolei Wu. -
Florestan Martin-Baillon
Dynamique aléatoire sur les variétés des caractères
26 février 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé:
Le groupe modulaire d'une surface agit naturellement par transformations algébriques sur les variétés des caractères (l'espace des représentations de son groupe fondamental modulo conjugaison) associées. Cela donne lieu à une dynamique très riche.
Nous étudions le cas particulier des représentations du groupe fondamental du tore épointé dans SL(2,C). Ces variétés des caractères sont alors des surfaces complexes, les surfaces de Markov, et le groupe modulaire s'identifie (à indice fini près) à SL(2,Z). J'expliquerai un résultat de dynamique aléatoire: la classification des mesures de probabilités stationnaires sur ces variétés des caractères. Une mesure stationnaire est une mesure qui est invariante en moyenne par l'action d'un groupe sur lequel on marche aléatoirement. (Travail en collaboration avec Serge Cantat et Christophe Dupont). -
Gaiane Panina
Minimal triangulations of circle bundles
4 mars 2024 - 11:00Salle de séminaires IRMA
A triangulation of a circle bundle (E, \pi, B) is a triangulation of the total space E and the base B such that \pi is a simplicial map.
We address the following questions: Which circle bundles can be triangulated over a given triangulation of the base? What are the minimal triangulations of a bundle?
A complete solution for semisimplicial triangulations was given by N. Mnëv. Our results deals with classical triangulations, that is, simplicial complexes. We give an exact answer for a wide family of triangulated spheres (including the boundary of the 3-simplex, the boundary of the octahedron, the suspension over an n-gon, icosahedron). In the general case we present a sufficient criterion for existence of a triangulation. Some minimality results follow straightforwadly. -
Ken'ichi Ohshika
Stratification de la sphère unité tangente de l’espace de Teichmüller
4 mars 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : La métrique asymétrique de Thurston induit une structure convexe sur la sphère unité tangente de l’espace de Teichmüller. Grâce aux travaux de Pan-Wolf et de Bar-Natan, on sait que tout vecteur tangent est représenté comme un vecteur d’étirement harmonique. En utilisant ces résultats, nous allons donner une caractérisation de faces et faces exposées de la sphère, et donner des bornes de leurs dimensions.
Une collaboration en cours avec Yi Huang et Athanase Papadopoulos. -
Yusuke Kuno
New loop operations and their application to surface automorphisms
11 mars 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: This talk is based on an ongoing joint work with Masatoshi Sato (Tokyo Denki University). We introduce new operations to free loops on an oriented surface. These operations are defined in terms of the self-intersections of loops and regarded as generalizations of the Turaev cobracket. Our motivation is to give a topological interpretation of the work of Conant in 2015 on the Johnson homomorphisms. I would like to explain the relationship between Conant’s work and our loop operations. -
Noémie Legout
Structure Calabi-Yau sur l'algèbre de Chekanov-Eliashberg
18 mars 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un invariant important des sous-variétés legendriennes des variétés de contact : l'algèbre de Chekanov-Eliashberg. Cette algèbre est une algèbre différentielle graduée définie par des techniques de théorie symplectique des champs. Nous rappellerons la définition de cette algèbre et montrerons qu'elle est munie d'une structure de Calabi-Yau dans le cas où la legendrienne est une sphère déplaçable. Pour obtenir ce résultat, nous définissons un complexe de chaînes (complexe de Rabinowitz) associé à une paire de sous-variétés legendriennes. Dans le cas où la paire de legendriennes est une 2-copie d'une sphère legendrienne, nous montrons que l'acyclicité du complexe de Rabinowitz est équivalente à l'existence d'une structure de Calabi-Yau sur l'algèbre de Chekanov-Eliashberg de la sphère legendrienne. Cela induit en particulier un isomorphisme entre l'homologie et la cohomologie de Hochschild de l'algèbre de Chekanov-Eliashberg. Si le temps le permet, nous montrerons comment étendre ce morphisme au niveau des chaînes en une famille d'applications satisfaisant les relations de foncteur A-infini. -
Alex Moriani
Polygonal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
25 mars 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
A polygonal surface in the pseudo-hyperbolic space H2,n is a complete maximal surface bounded by a lightlike polygon in the boundary of H2,n with finitely many vertices. We give several characterizations of these surfaces. Polygonal surfaces are characterized by finiteness of their total curvature, by asymptotic flatness, and also by the fact of having parabolic type and polynomial quartic differential. The goal of the talk is to explain some constructions coming from nonpositive curvature geometry to establish the link between being polygonal and having finite total curvature. -
Polyxeni Spilioti
On the twisted Ruelle zeta function and the Ray-Singer metric
15 avril 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: In this talk we will present some results concerning Fried's conjecture, i.e., the relation of the twisted dynamical zeta function of Ruelle at zero and spectral invariants for a hyperbolic manifold X. In particular, we consider the twisted Ruelle zeta function twisted by an arbitrary representation of the lattice. We study then its relation to the Ray-Singer norm of the refined analytic torsion. The refined analytic torsion is an element of the determinant line of the cohomology of X with coefficients in the flat complex vector bundle associated with the representation. -
Farid Diaf
Extension des homéomorphismes et des champs de vecteurs du cercle.
29 avril 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
En 1990, Mess a démontré le théorème du tremblement de terre de Thurston en utilisant la géométrie anti-de Sitter. Depuis lors, plusieurs idées de Mess ont été utilisées pour étudier la correspondance entre les surfaces dans l'espace anti-de Sitter tridimensionnel et la théorie de Teichmüller. Dans cet exposé, je parlerai du problème d'extension de champs vecteurs sur le cercle au plan hyperbolique, en utilisant la géométrie dite "Half-pipe", qui est duale à la géométrie de Minkowski. Cette construction suggère un lien entre les champs de vecteurs sur le plan hyperbolique et les surfaces dans l'espace Half-pipe. En particulier, nous retrouvons le théorème de Gardiner, qui affirme que tout champ de vecteur Zygmund sur le cercle peut être représenté comme un tremblement de terre infinitésimal. J’expliquerai également un résultat analogue pour les champs de vecteurs harmoniques. -
Zakaria Ouaras
Connexion de Hitchin parabolique.
6 mai 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La connexion de Hitchin est un concept fondamental en mathématiques qui joue un rôle clé dans l'étude des espaces de modules, des structures géométriques, et de leurs liens avec d'autres domaines des mathématiques et de la physique. Dans la première partie de l'exposé, nous présenterons les travaux de Hitchin, motiverons l'importance de la connexion de Hitchin et présenterons un critère algébro-géométrique pour l'existence d'une telle connexion basé sur la notion d'opérateurs de chaleur en géométrie algébrique. Dans la deuxième partie, nous montrerons que les critères sont remplis pour le fibré vectoriel des fonctions thêta nonabéliennes paraboliques (le fibré des blocs conformes) sur l’espace de module des fibrés paraboliques. -
Paul Norbury
Measures on the moduli space of curves and super volumes
10 juin 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: I will define a family of finite measures on the moduli space of smooth curves with marked points. The measures are defined via a construction analogous to that of the Weil-Petersson metric using the extra data of a spin structure. In fact, the measures arise naturally out of the super Weil-Petersson metric defined over the moduli space of super curves. The total measure can be identified with the volume of the moduli space of super curves. It can be calculated in many examples, and conjecturally satisfies a recursion analogous to Mirzakhani's recursion relations between Weil-Petersson volumes of moduli spaces of hyperbolic surfaces. This conjecture has been verified in many cases, including the so-called Neveu-Schwarz case where it coincides with the recursion of Stanford and Witten. The general case produces deformations of the Neveu-Schwarz volume polynomials, satisfying the same Mirzakhani-like recursion relations. -
Julien Grivaux
Géométrie algébrique réelle et théorie géométrique des invariants
24 juin 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La théorie géométrique des invariants s'intéresse à l'étude de l'action d'un groupe algébrique sur une variété affine ou même projective, le but étant de décrire (plus ou moins explicitement) des espaces d'orbites sous l'action du groupe. Cette théorie a été développée essentiellement dans le cas des corps algébriquement clos. Cependant, des progrès importants issus de la physique théorique ont été réalisés dans les années 80, et ont permis des descriptions explicites d'espaces d'orbites dans le cas réel.
Un autre champ d'investigations relié est l'étude des actions différentiables de groupes de Lie sur les variétés. L'un des théorèmes les plus fondamentaux en théorie géométrique des invariants, le théorème de la tranche de Luna, est une adaptation d'un résultat dans ce contexte.
Dans cet exposé, nous nous placerons dans le cas particulier des représentations linéaires d'un groupe de Lie compact. La situation géométrique est particulièrement riche, car totalement algébrisable puis complexifiable. Après des rappels, nous présenterons dans ce contexte un résultat d'algébricité réelle des strates d'isotropie de la représentation. Il s'agit d'un travail en commun avec P. Azzi, R. Desmorat et B. Kolev. -
Ken'ichi Ohshika
Deux notions presque oubliées que Thurston a introduites pour des laminations géodésiques
16 septembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Dans cet exposé je vais expliquer deux notions inventées par Thurston, la récurrence par chaîne et la profondeur rationanelle. Bien qu’elles soient importantes, elles sont encore très peu utilisées et étudiées. Après avoir rappelé la définition, je vais d’abord montrer que la topologie naturelle pour l’espace de laminations géodésiques récurrentes coïncide avec la topologie de Hausdorff à gauche. Ensuite je vais démontrer un résultat de rigidité par rapport de l’action du groupe modulaire concernant les auto-homéomorphismes de ce sous-espace avec la topologie de Hausdorff à gauche, et un autre théorème de rigidité pour les auto-homéomorphismes de l’espace de laminations mesurées qui préservent la profondeur rationnelle. C’est une partie d’un travail en collaboration avec Athanase Papadopoulos -
Norbert A'campo
Géométrie dans P1(C) : Vers une décomposition cellulaire de l'espace de Teichmüller
16 septembre 2024 - 16:45Salle de séminaires IRMA
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François Laudenbach
Introduction à la théorie de Morse-Novikov
23 septembre 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Résumé: S. P. Novikov en parlait en 1981 comme d’une théorie de Morse pour les multifonctions. Il faut
comprendre qu’il s’agit de fonctions connues à une constante additive près, c.-à-d. de formes
différentielles fermées de degré 1 ou des collections de leurs primitives locales sur une variété
lisse donnée. Une telle forme est dite de Morse si ses zéros sont non-dégénérés ou encore si son
graphe dans l’espace cotangent est transverse à la section nulle. J’expliquerai la richesse recelée
dans l’ignorance de cette fameuse constante additive.
Je comparerai le complexe de Morse au complexe de Morse-Novikov en illustrant par deux
applications. L’une concernera la géométrie localement conformément symplectique. La seconde
concerna des phénomènes surprenants de bifurcation de champs de vecteurs gradients pour les
primitives locales. -
Pierre-Alexandre Arlove
Contact non-squeezing in various closed prequantizations
18 novembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
I will describe and argue the existence of contact non-squeezing phenomena in contact lens spaces and in strongly orderable prequantizations. The proof is based on the construction of contact capacities coming from spectral selectors defined on the contactomorphisms group of the latter contact manifolds. I will define all these notions during my talk. -
Lukas Waas
Presenting the stratified homotopy hypothesis
25 novembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA
It is a guiding paradigm is higher category theory (known as Grothendieck’s homotopy hypothesis) that the homotopy theory of spaces should be the same as the homotopy theory of infinity-groupoids, i.e. such infinity-categories, in which every 1-morphism has an inverse. This conceptual equivalence can be realized in terms of the fundamental infinity groupoid of paths, a higher categorical analogue of the fundamental group. Here, I want to talk about the stratified analogue of this correspondence. First, I will be talking about the homotopy theory of stratified spaces, explain why it is an excellent homotopy theoretic setting to work in and why it is well connected with geometric examples of stratified spaces. Then, I will discuss a presentation of the stratified analogue of the homotopy hypothesis in terms of a (Quillen) equivalence using exit-path categories.