Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Dans cette présentation, je donnerai un aperçu des axes de recherche les plus actifs du projet SMIR (Structural Music Information Research) que je coordonne à l’IRMA. Ce projet, consacré aux modèles algébriques, topologiques et catégoriels dans la recherche sur l'information musicale structurelle, est mené en collaboration avec des chercheurs en informatique de l'équipe de représentation musicale de l'IRCAM et du Lip6 (Sorbonne Université) ainsi que des musicologues du CREAA (Centre de recherche et d'expérimentation sur l'acte artistique) de l'université de Strasbourg. Les axes de recherche en cours comprennent : l’application de la morphologie mathématique dans la découverte de motifs musicaux ; l’utilisation de l’homologie persistante pour la classification automatique du style ; la théorie géométrique des rythmes musicaux ; la formalisation de l’analyse musicale transformationnelles à l’aide de la théorie des catégories ; la construction des canons rythmiques mosaïques en lien avec la théorie de l'homométrie et la conjecture spectrale de Fuglede (toujours ouverte en dimension 1 et 2). Dans ces axes de recherche on retrouve des exemples remarquables d’une dynamique « mathémusicale » consistant à partir des problèmes théoriques posés par la musique pour essayer de faire avancer la recherche mathématique et, en même temps, utiliser les formalismes mathématiques et la modélisation informatique pour explorer des nouvelles possibilités en composition. Plus d'informations sur le projet SMIR et ses diverses déclinaisons à l’adresse : https://www.mathemusique.fr/

Résumé : In this presentation I will analyze the spectrum of 1D pseudodifferential operators in a region where each energy curve is diffeomorphic to a circle. Under holomorphic assumptions on the symbol, I will use some techniques of analytic microlocal analysis to approach the spectrum up to an exponentially small error. If time allows, I will briefly present a generalization of this result for some non selfadjoint pseudodifferential operators. This work has been realized under the kind supervision of San Vu Ngoc et Yannick Guedes Bonthonneau.

Résumé : Classical Tannakian duality over a field k provides a relation between certain symmetric monoidal k-linear categories and stacks over k. In this talk, I will discuss a version of this correspondence in the oo-categorical setting. In non-rational situations, the notion of a symmetric monoidal oo-category turns out to be not very well-adapted to this kind of algebro-geometric problem. I will introduce a refinement of symmetric monoidal oo-categories (``Theta-categories'') that improves this, and will mention some situations where Tannakian duality can be used to construct examples of schematic homotopy types. All of this is based on joint work with Bertrand Toën.

Résumé : The Coulomb gas is a fundamental model of statistical mechanics which describes a large collection of interacting charged particles. In this talk, we will introduce the model, starting from physical motivations. We will then present the mathematical framework used to study its behavior, with particular emphasis on the two-dimensional case where interaction is logarithmic. Finally, we will present connections with random matrix theory and other models.