Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Les méthodes Hybrid High-Order (HHO) [Di Pietro et al.], constituent un cadre numérique à la fois flexible et robuste pour la résolution de problèmes aux dérivées partielles. Ce séminaire propose une introduction accessible à ces méthodes, en mettant l’accent sur leurs fondements théoriques — consistance, stabilité et convergence — illustrés par le problème de Poisson (-Δu = f) sur un domaine simple comme le carré. Nous étendrons ensuite l’analyse au cas du transport-réaction, en considérant par exemple le problème d’Oseen. Les connexions avec d’autres méthodes numériques seront également abordées, en comparant HHO aux éléments finis classiques et aux méthodes discontinues de Galerkin (dG), tout en esquissant, si le temps le permet, des liens avec des approches plus récentes telles que les méthodes hybrides de Galerkin discontinu (HDG) et les méthodes d’éléments virtuels (VEM). Enfin, nous discuterons des aspects pratiques d’implémentation, en particulier l’exploitation du calcul parallèle, pour mettre en lumière les atouts de HHO dans des contextes computationnels plus exigeants.

Résumé : In this talk we will explain a computation describing Hochschild-Kostant-Rosenberg isomorphism theorems as exponential maps. This computation uses the construction of a filtered circle obtained in collaboration with Moulinos and Toën. As two independent applications we will discuss a definition of motivic Donaldson-Thomas invariants in positive characteristic and the extension of Hochschild homology for elliptic curves.

Résumé : This talk will present two methods for estimating the Remaining Useful Lifetime (RUL) of oil filters in Liebherr diesel engine. The first method is based on transformers (deep learning) and utilizes all available sensors, while the second is a parametric approach that only relies on oil differential pressure for RUL estimation.

Résumé : The Riemann-Hilbert problem requires the existence of regular linear ordinary differential equations with prescribed singularity and monodromy. In higher dimensions, Deligne formulated it as a correspondence between regular meromorphic flat connections and local systems. Later, Kashiwara generalized it to a correspondence between regular holonomic D-modules and perverse sheaves on a complex manifold. Removing the regularity condition, Deligne and Malgrange proposed a correspondence between meromorphic connections on a curve and local systems endowed with a Stokes filtration. A few years ago, in joint work with Kashiwara, we dealt with general holonomic D-modules in any dimension. The target category of our correspondence is built on Kashiwara-Schapira's theory of ind-sheaves and Tamarkin's work on symplectic geometry. Among the main ingredients of our proof is the description of the structure of flat meromorphic connections due to Mochizuki and Kedlaya. In this lecture, I will give a brief overview of the above.