Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Let $X = G/K$ be a Hermitian symmetric space of noncompact type (in rank one, $X$ is the unit ball in $\mathbb{C}^n$ and $G$ is the group $\mathrm{PU}(n,1)$), and let $\Gamma$ be a discrete and torsion-free subgroup of $G$. Can we find criteria on $\Gamma$ implying that the quotient of $X$ by $\Gamma$ is holomorphically convex, or that it contains no compact analytic subvariety of positive dimension? I will present criteria inspired by the work of Dey and Kapovich, which concern the critical exponent of the group (in rank one) or its entropy associated with some linear form (in higher rank). In both cases, the proofs involve Patterson–Sullivan measures, and the ultimate goal is to show that these quotients are Stein manifolds. The results in higher rank come from work in progress, in collaboration with Colin Davalo.

Résumé : On parlera de grenouilles qui se promènent, se réveillent les unes les autres et s'endorment quand elles restent seules trop longtemps. Ce système de particules en interaction, appelé marches aléatoires activées, a émergé comme une variante d'un modèle de tas de sable qui avait été proposé par des physiciens pour illustrer le phénomène de "criticité auto-organisée". L'exposé présentera quelques progrès récents et questions ouvertes, en particulier une propriété de superadditivité en dimension 1 qui semble un peu miraculeuse, mais qui ouvre de nombreuses questions sur de possibles monotonies du modèle.

Résumé : La cohomologie de Gelfand--Fuchs d'une variété lisse est la cohomologie de son algèbre de Lie des champs de vecteurs. Elle a été très étudiée dans les années 70 dans le cadre différentiable, pour ses liens avec les feuilletages, et nous aborderons le cadre algébrique. J'expliquerai comment l'homologie de factorisation, dans les contextes algébrique et différentiable, permet de la calculer pour les variétés algébriques affines lisses (donc pour l'algèbre de Lie des dérivations d'une algèbre commutative lisse) et de prouver ainsi une conjecture de Feigin. En fin d'exposé, j'expliquerai les progrès récents concernant la cohomologie de Gelfand--Fuchs à coefficients non-constant.

Résumé : tba

Résumé : The aim of this talk is to study the well-posedness of the incompressible Euler equations in an oceanic setting, including continuous density variations. Because of specific features of our setting (presence of a free-surface, small scale ratios, i.e. the shallow water parameter), a first approach will consist in studying the case of small density variations, which will lead to the justification of the well-known non-linear shallow water equations. We then move to a case where large density variations can be studied, which is when the density is strictly decreasing with height. This setting of so-called stable stratification is widely used in the study of geophysical flows, and is one of the main ingredients that contribute to the global oceanic circulation, regulating the Earth' climate.

Résumé : Par la correspondance de Riemann-Hilbert, les connexions à singularités régulières sur les courbes sont caractérisées par leur monodromie. Cette description topologique des connexions admet une vaste généralisation au cas des singularités irrégulières, faisant intervenir des données de monodromie généralisées appelées données de Stokes. Par ailleurs, il existe une notion de transformée de Fourier pour les connexions irrégulières sur la droite projective complexe : celle-ci agit de manière non-triviale, modifiant le rang, le nombre de singularités, et l'ordre des pôles des connexions. Cela soulève la question de décrire directement l'action de la transformée de Fourier au niveau des données de Stokes. Dans cet exposé, je vais présenter un travail en commun avec Andreas Hohl, qui donne une méthode topologique pour déterminer explicitement les données de Stokes de la transformée de Fourier dans une nouvelle classe de cas, reposant sur des travaux de T. Mochizuki. En particulier, cela fournit des isomorphismes explicites entre les variétés de caractères sauvages correspondantes, qui conjecturalement sont compatibles avec leur structure symplectique.