Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Ces travaux portent sur l’estimation et l'inférence statistique des modèles de séries temporelles ARHMC (Autoregressive Hidden Markov Chain) à changements de régimes markoviens avec innovations dépendantes (i.e ARHMC(p) faibles). Nous avons développé des procédures d’estimation par la méthode des moments. Puis, nous avons établi les principales propriétés asymptotiques des estimateurs proposés. Nous avons également accordé une attention particulière à l'estimation de la matrice variance asymptotique de type sandwich. Pour le modèle ARHMC}(0) faible, nous construisons des tests portmanteau adaptés aux innovations dépendantes, permettant de tester l’adéquation du modèle et de sélectionner le nombre de régimes. Nous abordons également la prévision et le décodage de la chaîne cachée.

Résumé : Résumé : Depuis leur introduction vers 2000, des liens entres les algèbres amassées et d’autres domaines on été établis, parmi eux la théorie de représentations de carquois et la géométrie des surfaces.
Dans cet exposé, je vais montrer comment on peut définir des structures amassées en utilisant la combinatoire des surfaces. Les courbes correspondent aux variables amassées/aux objets indécomposable (rigides). Les mutations de variables amassées sont associées avec la relation de Ptolémée.

Résumé : Let $X = G/K$ be a Hermitian symmetric space of noncompact type (in rank one, $X$ is the unit ball in $\mathbb{C}^n$ and $G$ is the group $\mathrm{PU}(n,1)$), and let $\Gamma$ be a discrete and torsion-free subgroup of $G$. Can we find criteria on $\Gamma$ implying that the quotient of $X$ by $\Gamma$ is holomorphically convex, or that it contains no compact analytic subvariety of positive dimension? I will present criteria inspired by the work of Dey and Kapovich, which concern the critical exponent of the group (in rank one) or its entropy associated with some linear form (in higher rank). In both cases, the proofs involve Patterson–Sullivan measures, and the ultimate goal is to show that these quotients are Stein manifolds. The results in higher rank come from work in progress, in collaboration with Colin Davalo.

Résumé : On parlera de grenouilles qui se promènent, se réveillent les unes les autres et s'endorment quand elles restent seules trop longtemps. Ce système de particules en interaction, appelé marches aléatoires activées, a émergé comme une variante d'un modèle de tas de sable qui avait été proposé par des physiciens pour illustrer le phénomène de "criticité auto-organisée". L'exposé présentera quelques progrès récents et questions ouvertes, en particulier une propriété de superadditivité en dimension 1 qui semble un peu miraculeuse, mais qui ouvre de nombreuses questions sur de possibles monotonies du modèle.

Résumé : La cohomologie de Gelfand--Fuchs d'une variété lisse est la cohomologie de son algèbre de Lie des champs de vecteurs. Elle a été très étudiée dans les années 70 dans le cadre différentiable, pour ses liens avec les feuilletages, et nous aborderons le cadre algébrique. J'expliquerai comment l'homologie de factorisation, dans les contextes algébrique et différentiable, permet de la calculer pour les variétés algébriques affines lisses (donc pour l'algèbre de Lie des dérivations d'une algèbre commutative lisse) et de prouver ainsi une conjecture de Feigin. En fin d'exposé, j'expliquerai les progrès récents concernant la cohomologie de Gelfand--Fuchs à coefficients non-constant.

Résumé : tba