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Colloquium Mathématique

  • Franck Jedrzejewski

    Tresses néoriemaniennes et noeuds dodécaphoniques

    26 janvier 2007 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Ce sont trois applications de théorie des noeuds au domaine musical que nous proposons ici.

    Dans la première application, nous étudions le tressage des systèmes acoustiques. Si nous utilisons aujourd'hui le tempérament égal à douze sons pour accorder nos instruments, il n'en a pas toujours été ainsi. Les anciens tempéraments se construisaient sur des fréquences naturelles, dont les premiers essais remontent aux pythagoriciens. Aujourd'hui certains musiciens proposent de redéfinir complètement le choix et le nombre des fréquences tant pour l'accord des instruments que pour la composition musicale. Lorsque l'on choisit un intervalle générateur comme une quinte pure que l'on répète indéfiniment en le replaçant à l'octave on engendre des entrelacements entre les fréquences générées, que nous appelons des tresses néoriemaniennes, en l'honneur du musicologue Hugo Riemann.

    Dans la deuxième application, on démontre que les séries dodécaphoniques qui ont été inventées au début du XXe siècle par Arnold Schoenberg se classent facilement sans perdre leurs propriétés structurales selon 554 diagrammes de cordes. Les invariants associés à ces diagrammes ouvrent de nouvelles possibilités pour classer les compositions sérielles et en faciliter l'analyse musicale.

    Enfin, dans la troisième application on cherche à recomposer le geste musical ou pictural en suivant comme dans un algorithme génétique une séquence de lettres qui représente non pas l'expression d'un gène, mais un entrelacs caractéristique. La présence d'une même structure nodale à différents niveaux d'analyse révèle un comportement singulier de petites topologies que l'on trouve aussi bien dans des textes littéraires que musicaux.

  • Dominique Bakry

    Un survol des inégalités fonctionnelles

    16 février 2007 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Nous présenterons quelques inégalités fonctionnelles classiques : inégalités de Poincaré, de Sobolev, de Sobolev logarithmique. Nous montrerons sur quels modèles elles sont pertinentes, ce que nous apprennent ces modèles, comment on peut les généraliser et à quoi elles servent. Nous parlerons de leurs liens avec les équations d'évolutions classiques : équations de la chaleur, de Fokker-Planck, de Hamilton Jacobi, des milieux poreux, etc.

  • Michel Waldschmidt

    Questions d'irrationalité (et de transcendance) : hier et aujourd'hui.

    23 mars 2007 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Voir http://www-irma.u-strasbg.fr/~noot/colloquium/miw.pdf

  • Joachim Schwermer

    On arithmetically defined hyperbolic n-manifolds

    15 juin 2007 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    An orientable hyperbolic n-manifold is isometric to the quotient of hyperbolic n-space H by a discrete torsion free subgroup of the group of orientation-preserving isometries of H. Among these manifolds, the ones originating from arithmetically defined groups form a family of special interest. Due to the underlying connections with number theory, there is a fruitful interaction between geometric and arithmetic questions, methods and results. We intend to give an account of recent investigations in this area, in particular of those emerging in the theory of automorphic forms. We illustrate the strength of the results obtained by an application to the virtual positive Betti number conjecture within the theory of hyperbolic 3-manifolds.

  • Alex Degtyarev

    Zariski k-plets via dessins d'enfants.

    19 octobre 2007 - 16:00Salle de conférences IRMA

    We address the following question: To what extent is the `global' deformation type of a complex plane curve determined by its `local' data, i.e., its set of singularities (or, if the curve is reducible, by its combinatorial data)? The existence of non-equivalent curves sharing the same set of singularities has been known since O. Zariski [1929], who found a spectacular example of two six cuspidal sextics that differ topologically; E. Artal suggested to call such curves Zariski pairs, triples, ... k-plets. Since then, a number of sporadic examples has been found, and in the last decade the subject has become an area of growing interest. Most known examples are either sextics or obtained from sextics by a series of Cremona transformations. Furthermore, most examples are indeed pairs, triplets, or at most `fewplets': to my knowledge, the best count is due to E. Artal and H. Tokunaga, who constructed Zariski k-plets of degree m with k=[m/2-1]. In this talk, we will show that, in fact, the size of Zariski k-plets can grow exponentially with the degree. We construct a collection of about 2^(3m/2) non-equivalent irreducible curves of degree m sharing the same set of singularities. The construction is very elementary and reduces to high school graph theory: essentially, our curves are counted by binary trees.

  • Erik Van Den Ban

    L'exposé est reporté

    23 novembre 2007 - 16:00Salle de conférences IRMA