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Colloquium Mathématique

  • Tom Leinster

    The many faces of magnitude

    26 janvier 2024 - 16:00Salle de conférences IRMA

    The magnitude of a square matrix is the sum of all the entries of its inverse. This strange definition, suitably used, enables us to define the "magnitude" of many objects in different contexts across mathematics. All of them can be seen as measures of size. For example, the magnitude of a metric space combines classical quantities such volume, surface area, and dimension. The magnitude of a category is closely related to Euler characteristic. The magnitude of a graph is an invariant sharing features with the Tutte polynomial (but not a specialization of it). Magnitude also appears in the difficult problem of quantifying biological diversity: under certain circumstances, the greatest possible diversity of an ecosystem is exactly its magnitude. And there is now a theory of magnitude homology, which has the same relationship to magnitude as ordinary homology does to Euler characteristic. I will give an aerial view of this landscape.

  • Sébastien Martineau

    Percolation, une petite visite guidée

    22 mars 2024 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Prenons un graphe, par exemple le réseau carré ou un arbre binaire infini. On se donne un nombre réel p dans [0,1], puis on tire un sous-graphe aléatoire de notre graphe de départ : de façon indépendante, chaque arête est conservée avec probabilité p et effacée sinon. A quoi ressemblent les composantes connexes de ce sous-graphe aléatoire ?

    De façon intéressante, un phénomène de « transition de phase » émerge, une espèce de discontinuité peut-être inattendue : il existe un paramètre critique pc, dépendant de façon déterministe du graphe de départ, tel que
    - pour tout p < pc, avec probabilité 1, il n'existe aucune composante connexe infinie,
    - pour tout p > pc, avec probabilité 1, il existe au moins une composante connexe infinie.

    Cet exposé proposera une introduction à la percolation, tant aux objets d'étude qu'aux contexte, questions et résultats. On soulignera les liens entre cette théorie et les mathématiques des non-probabilistes.

  • Eva Maria Feichtner

    A Leray model for Orlik-Solomon algebras

    26 avril 2024 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Although hyperplane arrangement complements are rationally formal, we note that they have rational models which are topologically and combinatorially significant. We construct a combinatorial version of the classical Leray model for arrangement complements that interpolates between the Orlik-Solomon algebra and the Chow ring of a matroid. This gives us the opportunity to present and reconcile much of the Orlik-Solomon and nested set combinatorics that have proven to be rather powerful structural tools in the subject area.

  • Jeremie Szeftel

    Sur le problème de la stabilité des trous noirs

    31 mai 2024 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Je présenterai la célèbre conjecture de stabilité des trous noirs selon laquelle la famille des métriques de Kerr est stable en tant que solution des équations d'Einstein dans le vide de la relativité générale. Je discuterai ensuite de l'histoire de ce problème, y compris un travail récent sur la résolution de la conjecture de stabilité des trous noirs pour petits moments angulaires.

  • Yves Benoist

    Transformation de Fourier finie

    4 octobre 2024 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Sur un groupe cyclique d'ordre premier, existe-t-il des fonctions impaires qui sont de module constant hors de 0 ainsi que leur transformée de Fourier? La réponse est oui bien sûr: les caractères de Dirichlets impairs. Mais y-en a-t-il d'autres? Nous expliquerons l"histoire de cette question et montrerons que la réponse est oui à partir de p=11. L'argument repose sur l'homologie de Floer.

  • Amador Martin-Pizarro

    Des coins, des carrés et de la stabilité

    8 novembre 2024 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Étant donné un groupe abélien G, un coin est un sous-ensemble de paires de la forme (x, y), (x+d, y) et (x, y+d) pour un d non-nul. Ajtai et Szemerédi montrèrent que, de façon asymptotique, si G=Z/NZ est le groupe cyclique à N éléments, toute sous-partie dense S de GxG contient un coin. Shkredov donna une borne inférieure quantitative à la densité relative de l’ensemble S pour certains groupes abéliens. Dans cet exposé, nous expliquerons comment des conditions supplémentaires sur l’ensemble S, comme la stabilité au sens modèle-théorique, donnent l’existence des coins et d’autres configurations combinatoires pour tout groupe (pseudo)-fini. Cet exposé ne présupposera pas une connaissance au préalable de la logique mathématique.