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Colloquium Mathématique

  • Éric Cancès

    Calcul de la conductivité de matériaux 2D multicouches : une méthode multi-échelle basée sur la géométrie non-commutative

    11 janvier 2019 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Les matériaux 2D ont des propriétés électroniques et optiques très différentes de celles des matériaux 3D usuels. Le plus connu d'entre eux est le graphène, synthétisé pour la première fois en 2004. Il s'agit d'un matériau formé d'une seule couche d'atomes de carbone disposés sur un réseau hexagonal. L'étude des matériaux 2D multicouches obtenus en empilant plusieurs monocouches de natures éventuellement différentes suscite depuis quelques années un très grand intérêt en physique et en science des matériaux. La simulation numérique de tels systèmes est difficile, notamment en raison d'incommensurabilités qui apparaissent en général lorsqu'on superpose plusieurs réseaux périodiques différents. Dans cet exposé, je présenterai un cadre général, fondé sur la formule de Kubo, permettant de calculer le tenseur de conductivité électrique d'un matériau donné en fonction de sa structure moléculaire. Pour les systèmes périodiques (cristaux parfaits), la théorie de Bloch-Floquet permet de calculer numériquement la conductivité de manière efficace à partir de la formule de Kubo. La situation est plus complexe pour les systèmes apériodiques tels les matériaux 2D multicouches incommensurables. Pour s'en sortir, on peut avoir recours à des outils de géométrie non-commutative introduits dans les années 80 et 90 par Jean Bellissard et ses collaborateurs et basés sur des idées d'Alain Connes. Ce travail est issu d'une collaboration avec Paul Cazeaux (University of Kansas) et Michell Luskin (University of Minnesota).

  • Julie Jebeile

    L’opacité épistémique des simulations numériques

    8 février 2019 - 16:00Salle de conférences IRMA

    En philosophie des sciences, il est courant de lire que les simulations numériques se distinguent des solutions analytiques en ce qu’elles sont épistémiquement opaques. La plupart des processus de calcul dans les simulations ne sont pas ouverts à l’inspection directe et à la vérification. Les solutions analytiques, quant à elles, seraient des solutions exactes déduites d’équations différentielles de façon transparente. Dans cet exposé, je propose une analyse du concept d’opacité épistémique et montre qu’il ne représente pas une caractéristique nouvelle des calculs sur ordinateur. D’abord, j’explicite les raisons, de nature différente, à l’origine de l’opacité épistémique des simulations numériques : (i) les propriétés mathématiques des calculs numériques telles que l’incompressibilité et les longues itérations, (ii) les limites cognitives des sujets scientifiques et (iii) la division du travail scientifique. Ensuite, je différencie l’opacité épistémique d’autres caractéristiques à effet « boîte noire » relatives à la complexité des modèles numériques, qui invitent parfois les sujets à interagir avec le programme informatique de façon expérimentale. Enfin, j’illustre à l’aide d’exemples, comme celui des séries infinies de convergence lente, que l’opacité épistémique n’est peut-être pas une caractéristique nouvelle des calculs numériques.

  • Etienne Ghys

    Singularités des courbes planes

    10 avril 2019 - 14:30Salle de conférences IRMA

    Dans le voisinage d’un point singulier, une courbe analytique plane est formée d’un certain nombre de branches. Dans le cas d’une courbe du plan complexe, la topologie locale de ces branches est étudiée depuis longtemps. Je voudrais décrire la situation topologique pour une courbe du plan réel.

  • Semyon Klevtsov

    Fonctions d'onde de Laughlin sur des surfaces de Riemann de genre g

    23 avril 2019 - 16:00Salle de conférences IRMA

  • Vladimir Fock

    Le théorème de Bloch-Okounkov (selon D.Zagier)

    13 mai 2019 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Résumé: S.Bloch et A.Okounkov ont démontré que certaines sommes sur les partitions sont des formes quasi-modulaires. Cela permet à les calculer explicitement. Don Zagier à simplifié cette démonstration utilisant la correspondence boson-fermion. Cette correspondence est élémentaire, mais elle est utile pas uniquement pour cette demonstration, mais pour beaucoup d'autre questions en combinatoire, théorie de representation et systèmes intégrables.

  • Yuri Manin

    Cognitive Networks: Brains, Internet, and Civilizations (joint with D. Yu. Manin)

    13 septembre 2019 - 16:00Salle de conférences IRMA

    In this colloquium talk I will discuss some basic structures of cognitive activity at several different space-time scales; from neural networks in the brain to civilizations. One motivation for such comparative study is its heuristic value. Attempts to better understand the functioning of "wetware" involved in cognitive activities of central nervous system by comparing it with a computing device have a long tradition. We suggest that comparison with Internet might be more adequate. We briefly touch upon such subjects as encoding, compression, and Saussurean trichotomy langue/langage/parole in various environments.

  • Matthew Tointon

    Groupes approximatifs

    4 octobre 2019 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Une notion centrale de la théorie des groupes est tout simplement celle de sous-groupe : rappelons qu’il s’agit d’un sous-ensemble contenant l’élément neutre qui est stable par produits et inverses. Il y a toutefois des circonstances où l’on a besoin de manipuler des sous-ensembles qui ne sont que "presque stables". Cela se manifeste notamment dans le cadre de l’étude géométrique des groupes à croissance polynomiale (en lien avec l'isopérimétrie et les marches aléatoires), et dans la construction de graphes expanseurs (qui sont des objets importants en informatique). Dans cet exposé je donnerai une brève introduction à une notion de "sous-ensemble presque stable" qui s'est avérée très utile au cours des dernières années : celle de /sous-groupe approximatif/.

  • Clément Mouhot

    Hypoellipticité et théorie de De Giorgi-Nash

    18 octobre 2019 - 16:00Salle de conférences IRMA

    La théorie de Hörmander concerne la régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles dont la diffusion est dégénérée dans certaines directions, et la théorie de De Giorgi-Nash-Moser, concerne la régularité des solutions d'équations elliptiques ou paraboliques avec coefficients non réguliers. Cet exposé présentera un brève introduction à ces deux théories pour les non-spécialistes, ainsi que de nouvelles interactions entre elles et les motivations et conjectures qui leur ont donné naissance dans l'étude de la régularité des solutions de certaines équations cinétiques.

  • June Barrow-Green

    Characterising the diverse world of Olaus Henrici

    31 octobre 2019 - 16:45Salle de conférences IRMA

    Colloquium organisé dans le cadre de la 30ième Novembertagung sur l'histoire et la philosophie des mathématiques. Pour plus d'informations, voir https://novembertagung.wordpress.com/ Olaus Henrici was born in Denmark, educated in Germany, and made his career in England. He worked as an engineer, held chairs in pure mathematics, in applied mathematics, and in mechanics and mathematics. Amongst his writings are books on building bridges and on projective geometry, and articles on algebraic geometry and on planimeters; and he constructed geometric surface models and a harmonic analyser. This diversity in Henrici's life prompts a consideration of movements between technical, scientific and national cultures, and problems of mutual visibility. In my talk I shall use Henrici as an example to consider such movements, both spatially and temporally.

  • Mikhail Katsnelson

    Semiclassical Dynamics of Charge Carriers in Graphene

    6 décembre 2019 - 16:00Salle de conférences IRMA

    After general introduction to physics of massless Dirac fermions in graphene and their exotic properties (first of all, chiral, or Klein, tunneling, that is, a permeation of charge carriers through arbitrarily high and broad energy barriers) I will describe the semiclassical theory of these phenomena. For the case of one-dimensional potential barriers one can develop an uniform asymptotic approximation giving an accurate analytical solution for arbitrary shape of the barrier [1,2]. Then, I will discuss basic electronic optics of graphene, especially, the theory of electron Veselago lenses including a consideration of wavefront catastrophes [3,4]. After that, I will consider briefly a general theory of electron propagation in a two-dimensional potential relief [5], as a particular case of semiclassical approximation for matrix Hamiltonians. I will also discuss peculiarities of chiral tunneling for the case of bilayer graphene [6].

    1. T. Tudorovskiy, K. J. A. Reinders, M. I. Katsnelson, Phys. Scripta T 146, 014010 (2012).
    2. K. J. A. Reijnders, T. Tudorovskiy, M. I. Katsnelson, Ann. Phys. (NY) 333, 155 (2013).
    3. K. J. A. Reijnders, M. I. Katsnelson, Phys, Rev. B 95, 115310 (2017).
    4. K. J. A. Reijnders, M. I. Katsnelson, Phys, Rev. B 96, 045305 (2017).
    5. K. J. A. Reijnders, D. S. Minenkov, M. I. Katsnelson, S. Yu. Dobrokhotov, Ann. Phys. (NY) 397, 65 (2018).
    6. V. Kleptsyn, A. Okunev, I. Schurov, D. Zubov, M. I. Katsnelson, Phys, Rev. B 92, 165407 (2015).