Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Les applications harmoniques jouent un rôle central dans la théorie de Teichmüller. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats récents caractérisant les homéomorphismes de Weil-Petersson en termes de leurs extensions harmoniques. Plus précisément, nous montrerons que la différentielle de Beltrami associée à l’extension harmonique est de carré intégrable et établirons une propriété de minimisation de l'énergie antiholomorphe de cette extension. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Vladimir Marković et Abderrahim Mesbah.

Résumé : An elliptic curve is made from complex plane by wrapping up in two independent directions. Changing the directions continuously gives a family of elliptic curves. I will introduce their parameter space and then explain how divisibility by a prime number defines a notion of distance on this space. By wrapping the complex plane more tightly, we move points within this space. I will describe this phenomenon by a numerical invariant from my recent work.

Résumé : The random normal matrix model is a two-dimensional point process describing log-correlated particles in a confining field. The statistics are described by the reproducing kernel of a weighted polynomial Bergman space. Typically, one studies the kernel using asymptotics of orthogonal polynomials. In many interesting situations, such as when the eigenvalues are confined by a hard wall or when the eigenvalues concentrate on disconnected sets, this has turned out to be complicated. In this talk, I will discuss an alternative approach that altogether avoids orthogonal polynomials. Instead we work with Hilbert spaces of entire functions using Paley-Wiener type theorems and potential theory. This approach gives several new universality results and shows in particular how the microscopic behavior of the kernel depends on the local potential theory. Based on joint work with Aron Wennman

Résumé : In this talk we will give a light introduction to geometric real local Langlands. We will recall the definition of the stack of line bundles over the twistor-P1, the stack of degree one divisors and define the Abel-Jacobi map, sending a divisor to its associated line bundle. Finally, we will explain how, in some sense, the Abel-Jacobi map has simply connected fibers and that, following ideas of Deligne and Fargues, this recovers archimedean local class field theory. Everything is joint work with Maximilian Hauck.

Résumé : Dans cet exposé, nous introduisons le polynôme de Tutte d’un graphe, un invariant polynomial en deux variables. C’est l’invariant de graphe le plus connu et le plus étudié. Après en avoir donné la définition et quelques propriétés, notamment le calcul du polynôme de Tutte du dual d’un graphe planaire, nous nous demanderons quels objets permettent de généraliser les graphes afin d’obtenir une notion de dualité satisfaisante. La réponse est fournie par les matroïdes, sur lesquels on peut également définir un polynôme de Tutte. À tout graphe est naturellement associé un matroïde, et le polynôme de Tutte de ce matroïde coïncide avec celui du graphe de départ.

Résumé : TBA