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Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique

organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique

  • Marco Antusa

    Dualité pour la cohomologie condensée du groupe de Weil d’un corps p-adique à coefficients dans les 1-motifs

    9 janvier 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Les théorèmes de dualité font partie des énoncés centraux de la géométrie arithmétique. Pour les corps p-adiques, le premier exemple est la dualité de Tate pour la cohomologie galoisienne des variétés abéliennes. Pour généraliser ce résultat aux tores, on est obligés de modifier les groupes de cohomologie originaux. Cela met en évidence certains défauts de la cohomologie galoisienne, tels que l'absence d'une topologie naturelle sur les groupes de cohomologie. Dans cet exposé, on construit une nouvelle théorie cohomologique pour les corps p-adiques, grâce au groupe de Weil et aux Mathématiques Condensées. On obtient une théorie de cohomologie topologique, et on l’utilise pour étendre le résultat de Tate aux 1-motifs, en améliorant un théorème de Harari et Szamuely. Cette nouvelle dualité prend la forme d’une dualité de Pontryagin entre groupes abéliens localement compacts.