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Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique

organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique

  • Clement Dupont

    Petits disques et points-base tangentiels : une invitation à la géométrie logarithmique

    13 mars 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    En topologie, certaines constructions semblent vouloir venir de morphismes en géométrie algébrique, si ces morphismes avaient le droit de prendre leurs valeurs « à l’infini ». C’est le cas par exemple de l’opérade des petits disques, dont les espaces topologiques sous-jacents ont le type d’homotopie des espaces de configuration de points dans la droite affine, mais dont les morphismes de structure ne sont pas algébriques en un sens évident. J’expliquerai comment résoudre ce problème en utilisant la géométrie logarithmique, réalisant alors la stratégie, due à Beilinson, d’une preuve « purement algébrique » de la formalité de l’opérade des petits disques. De manière peut-être surprenante, on a besoin d’une notion non standard de morphisme en géométrie logarithmique, appelée « morphisme virtuel » par Howell. Cette notion nous permet aussi de réaliser les « points-base tangentiels » de Deligne comme des points au sens catégorique. Il s’agit d’un travail en commun avec Erik Panzer et Brent Pym.

  • Benjamin Hennion

    Invariants de Donaldson-Thomas et espace de modules des coordonnées de Darboux

    20 mars 2025 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Les invariants de Donaldson-Thomas (DT) sont des invariants numériques, calculés comme certaines intégrales sur un espace de module adapté. Nous expliquerons comment relier ces invariants DT (ou des raffinements de ceux-ci) et invariants de singularités (nombre de Milnor, cycles évanescents ou factorisations matricielles). Cela nous permettra de construire de nouveaux raffinements des invariants DT à partir d'invariants de singularités plus fins, répondant ainsi à une conjecture de Kontsevich et Soibelman. Il s'agit de travaux en collaboration avec J. Holstein et M. Robalo

  • Francesca Rizzo

    On the geometry of singular EPW cubes

    20 mars 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    EPW cubes are projective hyper-Kähler varieties of dimension 6, constructed by Iliev, Kapustka, Kapustka, and Ranestad. Their construction and behavior share many similarities with the double EPW sextics constructed by O'Grady. Both double EPW sextics and EPW cubes are among the few classes of hyper-Kähler varieties for which it is possible to provide a geometric construction for the general element in their moduli space. In this talk, we will briefly introduce hyper-Kähler varieties and their moduli spaces. We will describe the construction of double EPW sextics and EPW cubes, along with their properties. Finally, we will discuss how, following O'Grady's results, we obtain a hyper-Kähler resolution of singular EPW cubes.

  • Alexei Skorobogatov

    TBA

    27 mars 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA