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Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique

organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique

  • Jean Douçot

    Transformée de Fourier des données de Stokes de connexions irrégulières

    5 février 2026 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Par la correspondance de Riemann-Hilbert, les connexions à singularités régulières sur les courbes sont caractérisées par leur monodromie. Cette description topologique des connexions admet une vaste généralisation au cas des singularités irrégulières, faisant intervenir des données de monodromie généralisées appelées données de Stokes. Par ailleurs, il existe une notion de transformée de Fourier pour les connexions irrégulières sur la droite projective complexe : celle-ci agit de manière non-triviale, modifiant le rang, le nombre de singularités, et l'ordre des pôles des connexions. Cela soulève la question de décrire directement l'action de la transformée de Fourier au niveau des données de Stokes. Dans cet exposé, je vais présenter un travail en commun avec Andreas Hohl, qui donne une méthode topologique pour déterminer explicitement les données de Stokes de la transformée de Fourier dans une nouvelle classe de cas, reposant sur des travaux de T. Mochizuki. En particulier, cela fournit des isomorphismes explicites entre les variétés de caractères sauvages correspondantes, qui conjecturalement sont compatibles avec leur structure symplectique.