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Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique

organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique

  • Adrien Morin

    Cohomologie Weil-étale et la conjecture équivariante des nombres de Tamagawa pour les faisceaux constructibles en caractéristique p

    6 février 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Soit X une variété sur un corps fini. Étant donné un ordre R dans une algèbre semi-simple sur les rationnels, par exemple l’algèbre de groupe d’un groupe fini ou un anneau d’entiers dans un corps de nombres, et un faisceau étale constructible F de R-modules sur X, on peut considérer une fonction L non-commutative naturellement associée à F. Dans cet exposé, je présenterai une formule de valeurs spéciales aux entiers négatifs pour cette fonction L, exprimée en termes de la cohomologie Weil-étale introduite par Lichtenbaum. Ce résultat est un analogue géométrique, et implique, la conjecture équivariante des nombres de Tamagawa de Burns-Flach pour un motif d’Artin et ses twists négatifs sur un corps global de caractéristique p. La formule généralise aussi les résultats de Lichtenbaum et Geisser sur les valeurs spéciales aux entiers négatifs pour les fonctions zeta de variétés sur les corps finis, et les travaux de Burns-Kakde pour la fonction L non-commutative provenant d’un revêtement Galoisien de variétés sur un corps fini.

  • Bianca Gouthier

    Infinitesimal rational actions

    13 février 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    For any finite k-group scheme G acting rationally on a k-variety X, if the action is generically free then the dimension of Lie (G) is upper bounded by the dimension of the variety. This inequality turns out to be also a sufficient condition for the existence of such actions, when k is a perfect field of positive characteristic and G is infinitesimal commutative trigonalizable. These group schemes are non-reduced and arise only in positive characteristic. After presenting the main objects involved and overviewing the motivation for this problem, we will explain the result in the case of actions of the p-torsion of a supersingular elliptic curve.