Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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Yusaku Tiba
The second main theorem for entire curves into Hilbert modular surfaces
7 janvier 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Our main goal of this talk is the second main theorem for entire curves into Hilbert modular surfaces. As an application of our main theorem, we show a condition such that entire curves in a Hilbert modular surface of general type are contained in the exceptional divisors of a Hilbert modular surface. I also talk about the second main theorem for a simple normal crossing divisor which is tangent to a holomorphic distribution of codimension one on a smooth projective algebraic manifold. -
N. Schappacher
Quelques nouvelles de Kurt Heegner
14 janvier 2013 - 14:00Salle de conférences IRMA
On connaît les "points de Heegner" - c'est une terminologie introduite par B. Birch à la fin des années 1960, après la mort de Heegner - et on sait que cette notion a été élaborée à partir d'un article publié par Heegner en 1952, qui reste la seule publication de Heegner encore citée aujourd'hui, par exemple aussi dans le travail récent de Y. Tian sur le problème des nombres congruents. Dans cet exposé j'essayerai de rétablir un peu la perspective de recherche de Heegner. Pour ce faire, je fais appel entre autres à des travaux récents de S.J. Patterson et à un document inédit transmis par J.P. Serre. -
Cinzia Casagrande
Mori dream spaces and Fano varieties, I
21 janvier 2013 - 14:00Salle de conférences IRMA
After Hu and Keel, we will see the definition and the main properties of a Mori dream space, from the point of view of birational geometry and contracting rational maps. -
Cinzia Casagrande
Mori dream spaces and Fano varieties, II
23 janvier 2013 - 14:00Salle de conférences IRMA
We will explain the relation between Mori dream spaces and finite generation of section algebras. Using this relation, we will see the proof by Birkar, Cascini, Hacon and McKernan that Fano varieties are Mori dream spaces. -
Cinzia Casagrande
Mori dream spaces and Fano varieties, III
24 janvier 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In this last lecture I will present some application of the theory of Mori dream spaces to the study of Fano manifolds. More precisely, we will study the relation among the Picard number of a Fano manifold X and the Picard number of prime divisors in X. -
Sergei Vostokov
The classical reciprocity law for power residues as an analig of an Abelian integral theorem
28 janvier 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Abstract : http://www-irma.u-strasbg.fr/IMG/pdf/AbstractVostokov.pdf -
John Christian Ottem
Ample subschemes
7 février 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA
We introduce a notion of ampleness for subschemes of any codimension using the theory of q-ample line bundles. We also investigate certain geometric properties satis ed by ample subvarieties, e.g. the Lefschetz hyperplane theorems and numerical positivity. Using these properties, we also construct a counterexample to the converse of the Andreotti Grauert vanishing theorem. -
R. Terpereau
Schémas de Hilbert invariants et résolutions des singularités quotients
11 février 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
On considère $G$ un groupe classique ($SL(V)$, $GL(V)$, $O(V)$,...) et $X$ la somme directe de $p$ copies de la représentation standard de $G$ et de $q$ copie de sa représentation duale, où $p$ et $q$ sont des entiers positifs. On s'intéresse alors au schéma de Hilbert invariant, noté $H$, qui paramètre les sous-schémas fermés $G$-stables $Z$ de $X$ tels que $k[Z]$ soit isomorphe à la représentation régulière de $G$. Dans cet exposé, nous verrons que $H$ est une variété lisse lorsque la dimension de $V$ est petite, mais que $H$ est singulier en général. Lorsque $H$ est lisse, le morphisme de Hilbert-Chow $H \rightarrow X//G$ est une résolution canonique des singularités du quotient catégorique $X//G$ (=$Spec(k[X]^G)$). Il est alors naturel de se demander quelles sont les bonnes propriétés géométriques de cette résolution (par exemple est-elle crépante?). Si le temps le permet, on évoquera certains résultats analogues dans le cadre symplectique, c'est-à-dire en prenant $p=q$ et en remplaçant $X$ par la fibre en $0$ de l'application moment. Les quotients obtenus sont alors isomorphes à des adhérences d'orbites nilpotentes et le morphisme de Hilbert-Chow permet d'en construire des résolutions (parfois symplectiques). -
M-H Nicole
Un invariant de Hasse mu-ordinaire.
18 février 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
L'invariant de Hasse classique est défini via le déterminant de la matrice de Hasse-Witt. Il permet de découper le lieu ordinaire de la fibre spéciale d'une courbe modulaire: c'est le lieu où l'invariant de Hasse est non-nul. Pour des variétés de Shimura plus générales, le lieu ordinaire peut être vide, et l'invariant de Hasse est alors trivial. Toutefois, il existe pour toutes les variétés de Shimura de type PEL des invariants de Hasse-Witt généralisés vectoriels, but ceux-ci ne sont généralement pas suffisamment robustes pour supporter les applications habituelles de l'invariant de Hasse. Dans cet exposé, nous spécialiserons la construction générale aux cas scalaires qui sont en parfait parallèle avec l'invariant classique (travail en commun avec W. Goldring). -
N. Hirata-Kohno
Sur l'irrationalite de polylogarithmes
8 mars 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Attention: jour exceptionnel. On donne une condition pour l'irrationalite et l'independance lineaire de valeurs aux points rationnels de polylogarithmes $p$-adiques en utilisant la fonction de E. M. Nikisin. -
C Cornut
Isocristaux filtrés et Immeubles de Bruhat-Tits
11 mars 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Les isocristaux filtrés sont des objets d'algèbre semi-linéaire qui apparaissent en theorie de Hodge p-adique. Les immeubles de Bruhat-Tits fournissent un cadre très naturel pour revisiter certains concepts et résultats concernant ces objets. Ce point de vue permet par exemple de généraliser un théorème de Laffaille. -
A. Cadoret
Sur la l-indépendance dans les familles motiviques de représentations l-adiques
8 avril 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit k un corps de nombre, X une variété sur k et Y-> X un morphisme projectif lisse. A chaque point t de X correspond une famille (r_l,t) de représentations l-adiques du groupe de Galois absolu de k(t) sur la cohomologie l-adique de la fibre géométrique Y_\bar{t}. A chaque premier l, on peut associer le lieu X^l des points t de X où la dimension de l'image de r_l,t est maximale. Notons X^ex l'intersection des X^l; X^ex contient le point générique g de X. Les conjectures de Tate motivées prédisent que X^l est indépendant de l (donc coincide avec X^ex) ou, de façon équivalente, que pour t en dehors de X^ex, la cloture de Zariski de l'image de r_l,t coïncide avec celle de l'image de r_l,g. Je présenterai qqs résultats en faveur de cette conjecture et de la l-indépendance de la conjecture de semi-simplicité. -
Damian Brotbek
Equations différentielles de jets sur les intersections complètes
22 avril 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé : La théorie des équations différentielles de jets permet d'établir un lien entre une conjecture de Debarre sur la construction de variétés à fibré cotangent ample et une conjecture de Kobayashi sur l'hyperbolicité des hypersurfaces génériques de grand degré de l'espace projectif. Dans cet exposé, je vais exposer ce lien ainsi que des résultats en direction de la conjecture de Debarre. -
O. Benoist
Le critère de quasi-projectivité de Chevalley-Kleiman pour des variétés normales
16 mai 2013 - 14:00Salle de conférences IRMA
Résumé :
Je montrerai qu'une variété normale contient un nombre fini d'ouverts
quasi-projectifs maximaux. Comme corollaire, on obtient la généralisation
suivante du critère de projectivité de Chevalley-Kleiman : une variété
normale est quasi-projective si et seulement si tout sous-ensemble fini
est contenu dans un ouvert affine. -
Daniel Caro
Le formalisme des six opérations de Grothendieck en cohomologie $p$-adique
27 mai 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit V un anneau de valuation discrète complet d'inégales caractéristiques (0,p), de corps des fractions K, k son corps résiduel que l'on suppose parfait. Soit X un k-schéma séparé de type fini et Y un ouvert de X. Nous construisons la catégorie F-D ^b _\{ovhol} (D ^\dag _{(Y,X)/K}) des complexes de type surholonome sur (Y,X)/K. Nous vérifions que ces catégories satisfont au formalisme des six opérations de Grothendieck. -
Gabriel Dospinescu
Extensions de représentations de de Rham et vecteurs localement algébriques
3 juin 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Après une brève introduction à la correspondance de Langlands locale p-adique, je vais essayer d'expliquer comment on peut l'utiliser pour répondre à la question suivante (posée par Paskunas): étant donnée une représentation de Banach unitaire irréductible Pi qui est une complétion d'une représentation localement algébrique, quelles sont les déformations à l'ordre 1 de Pi qui sont elles-mêmes complétion de leurs vecteurs localement algébriques? On verra que la réponse fait apparaître la théorie d'Iwasawa des représentations de de Rham du groupe de Galois absolu de Q_p. -
Olivier Wittenberg
Groupe de Chow des zéro-cycles sur les corps locaux et strictement locaux
17 juin 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé: Le groupe de Chow des zéro-cycles d'une variété projective et lisse définie sur un corps k est un invariant arithmético-géométrique bien compris seulement lorsque le corps k est fini (théorie du corps de classes supérieur). Dans cet exposé je discuterai le cas des corps locaux et des corps strictement locaux. Dans un travail en commun avec H. Esnault, nous montrons que sur un corps p-adique, l'application classe de cycle à valeurs dans la cohomologie l-adique entière est injective pour de nombreuses surfaces de genre géométrique non nul, contrairement à la situation sur l'extension non ramifiée maximale d'un corps p-adique. -
J-P Wintenberger
Théorie d'Iwasawa et ramification.
24 juin 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Soient F un corps de nombres totalement réel et p un nombre premier impair. Soit L l'extension de F engendrée par les racines de l'unité d'ordre une puissance de p. Suivant la preuve de Wiles de la conjecture principale, nous construisons une Zp-extension de L dont la ramification à un premier auxiliaire est équivalent à la conjecture de Leopoldt. (coll. C. Khare). -
Equipe Géométrie Algébrique Et Arithmétique
Réunion d'organisation du séminaire
2 septembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
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Junyan Cao
Variétés kähleriennes aux fibrés anticanoniques nefs
30 septembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit X une variété kählerienne de dimension n à fibré anticanonique nef. Soit omega_X une métrique kählerienne sur X. Dans la première partie de l'exposé, on montre que T_X est omega_X-nef, i.e., T_X est à pentes semi-positives relativement à la filtration de Harder-Narasimhan pour la polarization omega_X ^{n-1}. Dans la deuxième partie de l'exposé, toujours sous l'hypothèse que X est kählerienne non nécessairement projective à fibré anticanonique nef, on présente un travail en commun avec A. Höring. On montre que l'application d'Albanese est localement triviale dès que la fibre générique est presque Fano. -
G. Ancona
Cycles algébriques sur les schémas abéliens
7 octobre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit X une variété et considérons les applications "classe de cycle" des groupes de Chow de X aux groupes de cohomologie de X. Les conjectures de Hodge ou Tate prédisent l'image de telle application, et les conjectures de Bloch-Beilinson-Murre prévoient certaines structures sur le noyau.On étudiera ces conjectures quand X est un schéma abélien, et en particulier quand il s'agit d'un schéma abélien universel au-dessus d'une variété de Shimura de type PEL.
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Christine Huyghe
Sur une version cristalline de l'isomorphisme de Deligne-Illusie
14 octobre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Il s'agit d'un travail en commun avec Nathalie Wach. Le morphisme de Deligne-Illusie donne une démonstration purement algébrique de la dégénerescence de la suite spectrale de Hodge vers de Rham. Différents auteurs (Ogus et Fontaine-Messing, et plus tard Breuil) avaient dégagé la structure cristalline de ce morphisme sans que la compatibilité de ces différents morphismes ait été établie. Nous établirons la compatibilité entre une ancienne construction d'Ogus de ce morphisme et la flèche de Deligne-Illusie et expliquerons enfin comment cette vision cristalline permet de calculer concrètement le $(\varphi,\Gamma)$-modules mod p, associé à certaines courbes (les courbes de Drinfeld ou les courbes hyperelliptiques). -
Kiran Kedlaya
Some properties of convergence polygons of relative connections
25 octobre 2013 - 11:00Salle de conférences IRMA
The convergence polygon of a connection on a nonarchimedean analytic curve quantifies the convergence of local horizontal section. Work of several authors establishes the basic properties of the convergence polygon as a function on a single curve. Here, we discuss some properties of the convergence polygons of relative connections on relative curves. For example, the minimal controlling graph is topologically proper over the base, and the integral of the Laplacian (which computes the index of de Rham cohomology in favorable cases) is locally constant. -
Huayi Chen
Répartition des spectres logarithmiques de l’énergie à l’équilibre
18 novembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Étant donné un faisceau inversible gros sur une variété projective complexe, muni de deux métriques continues, on démontre que la répartition des valeurs propres de transition entre les normes $L^2$ sur l’espace des sections globales d’une puissance tensorielle du faisceau inversible par rapport à ces deux métriques converge en loi vers une mesure de probabilité borélienne sur la droite réelle lors que l’exposant de la puissance tend vers l’infini. Cela peut être considéré comme une généralisation vaste de l’existence de l'énergie à l'équilibre comme une limite. Il s’agit d’un travail en commun avec Catriona MacLean. -
Masanori Asakura
A formula for Beilinson's regulator map on K_1 of a fibration of curves having a totally degenerate semistable fiber
25 novembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
I give a new formula of Beilinson's regulator map on K_1 of a fibration of curves having a totally degenerate semistable fiber, which has an advantage in explicit computation. http://arxiv.org/abs/1310.2810 -
R. Lodh
Conjecture de Tate pour certaines surfaces modulaires sur les corps finis
2 décembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous expliquerons comment démontrer plusieurs cas de la conjecture de Tate pour les surfaces elliptiques modulaires, i.e. les surfaces sous-jacentes aux courbes elliptiques universelles sur les courbes modulaires. La preuve combine techniques modulaires (opérateurs de Hecke, etc.) et théorie de Hodge p-adique. -
Niels Borne
Relèvement de sections galoisiennes le long de torseurs
9 décembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit k un corps de nombres et X/k une courbe hyperbolique propre. Tout point rationnel de X/k fournit une section du morphisme de groupes fondamentaux étales \pi_1(X) \to Gal_k. La conjecture des sections de Grothendieck prédit que ce procédé donne une bijection entre l'ensemble X(k) des points rationnels et l'ensemble de telles sections, à conjugaison près. Une conséquence frappante de cette conjecture est que pour tout ouvert non vide U de X, une section de \pi_1(X) \to Gal_k se relève en une section de \pi_1(U) \to Gal_k. Cette conséquence, la conjecture d'épointage, est aussi une étape de différentes stratégies pour attaquer la conjecture des sections. Comme première approche, on peut étudier le relèvement d'une section de \pi_1(X) \to Gal_k en une section de \pi_1(E) \to Gal_k, où E/X est un torseur naturel sous un tore, trivial sur U. J'expliquerai comment obtenir des résultats positifs dans cette direction pour des ouverts U très spécifiques et seulement lorsque k=Q. -
E Rousseau
Sur la non-existence des structures de niveau pour les variétés abéliennes sur les corps de fonctions
16 décembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous expliquerons pourquoi une variété abélienne principalement polarisée de dimension g définie sur un corps de fonctions complexe d'une courbe de genre inférieur à 1 n'admet pas de structure de niveau n strictement supérieur à 6g.