Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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Antoine Chambert-Loir
Points de hauteur bornée et formule de Poisson, arithmétique et géométrie
13 janvier 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
L'étude du nombre de solutions de hauteur bornée d'un système d'équations diophantiennes, lorsque cette borne tend vers l'infini, est un sujet classique de théorie des nombres. L'analogue géométrique est l'étude des espaces de modules de courbes de degré donné tracées sur une variété, lorsque le degré grandit. J'expliquerai comment la formule de Poisson pour les groupes adéliques permet d'aborder certains exemples de la question arithmétique. Dans le cas géométrique, on peut appliquer la formule de Poisson motivique de Hrushovski-Kazhdan pour obtenir une conclusion similaire. Il s'agit de travaux en collaboration avec Yuri Tschinkel et François Loeser. -
Antoine Chambert-Loir
Rationalité et immanence fonctionnelles.
13 janvier 2012 - 16:00Salle de conférences IRMA
Considérons une série formelle, disons en une variable. Comment détecter si c'est (ou pas) le développement de Taylor d'une fonction algébrique ? ou même d'une fonction rationnelle ? Et pour quoi faire ? Certaines réponses à cette question mélangent arithmétique et théorie du potentiel ; elles seront l'occasion d'entendre les noms de figures historiques comme Borel (Émile), Lindemann, Weierstrass, Pólya, Dwork, Grothendieck... -
Charles De Clercq
Sur la classification des motifs supérieurs des groupes projectifs linéaires
16 janvier 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Le motif supérieur d'une variété projective homogène X sous l'action d'un groupe algébrique semisimple est un invariant très fin, qui encode notamment la dimension p-canonique de X. Dans cet exposé, je présenterai la classification des motifs supérieurs des groupes projectifs linéaires, qui stipule que ces motifs supérieurs sont paramétrés par les sous-groupes cycliques du groupe de Brauer du corps de base ainsi que la dimension des idéaux sous-jacents. J'examinerai ensuite deux conséquences de ce résultat, dont la dichotomie motivique des groupes projectifs linéaires. -
A. Perucca
Caractérisations radicielles de courbes elliptiques
30 janvier 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Un résultat célèbre de Faltings peut être reformulé pour les courbes elliptiques comme suit : Soit K un corps de nombres, et soit E une courbe elliptique sur K. Soit S un ensemble d'idéaux premiers de l'anneau des entiers de K de densité un et de bonne réduction pour E. Alors la classe de K-isogénie de E est déterminée par la fonction qui à un idéal premier p dans S associe la taille #E (k_p) du groupe des points de E sur le corps résiduel. Nous prouvons qu'il suffit de regarder les nombres premiers qui divisent la taille. Nous avons également remplacé E(k_p) par l'image du groupe de Mordell-Weil via la réduction modulo p, et résolu le problème analogue pour une large classe de variétés abéliennes. Il s'agit d'un travail en commun avec Chris Hall. -
Laurent Fargues
Courbes et fibrés vectoriels en théorie de Hodge p-adique
13 février 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
durée de l'exposé: 1h30 -
Laurent Fargues
Courbes et fibrés vectoriels en théorie de Hodge p-adique
17 février 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
durée de l'exposé: 1h30 -
Laurent Fargues
Courbes et fibrés vectoriels en théorie de Hodge p-adique
20 février 2012 - 13:30Salle de séminaires 309
durée de l'exposé: 1h30 -
Laurent Fargues
Courbes et fibrés vectoriels en théorie de Hodge p-adique
24 février 2012 - 13:30Salle de séminaires 309
durée de l'exposé: 1h30 -
Shu Sasaki
A conjecture of Artin and weight one forms over totally real fields
12 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
In this talk, I will explain how to prove many new (icosahedral) cases of the strong Artin conjecture for two-dimensional, totally odd, irreducible representations of the absolute Galois group of a totally real field. -
P. Griffiths
Mumford-Tate groups and domains
23 mars 2012 - 14:30Salle de conférences IRMA
This is joint work with Mark Green and Matt Kerr. Mumford-Tate groups are the basic symmetry groups in Hodge theory. A longstanding question has been: Which reductive, Q-algebraic groups M arise as Mumford-Tate groups? A better set of questions is: Classify the ways in which a given M may be realized as a Mumford-Tate group. What are the relations among the corresponding Mumford-Tate domains that parametrize polarized Hodge structures whose generic number has a given M as Mumford-Tate group? Both of these questions have recently been largely answered. That work, together with some applications of it, will be the subject of this talk. -
Louise Nyssen
vecteurs-tests pour des formes trilinéaires invariantes
26 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
il s'agit d'un travail en commun avec Mladen Dimitrov. Considérons F une extension finie de Qp et G=GL2(F). Si V est le produit tensoriel de trois représentations de G, admissibles, irréductibles et de dimension infinie, on sait que l'espace des formes linéaires G-invariantes a pour dimension 0 ou 1. Dans le second cas, toutes les formes linéaires étant proportionnelles, elles ont même noyau, et on cherche un vecteur test, c'est-à-dire un élément qui ne soit pas dans ce noyau. Si la théorie nous assure l'existence d'une infinité de vecteurs-tests, il est plus difficile d'en obtenir une description explicite. On les construit à partir du nouveau vecteur des représentations, et la méthode utilisée dépend de la ramification des représentations qui interviennent. Gross et Prasad ont décrit des vecteurs tests pour des triplets de représentations, de ramification 0 ou1. Avec Mladen Dimitrov, nous avons traité les autres cas, excepté celui où les représentations sont toutes trois supercuspidales. -
F. Baldassarri
Connexions sur les courbes p-adiques: existence d'un modèle clean, finitude de la cohomologie et formule de Euler-Poincaré
16 avril 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Tout est dans le titre et le reste se trouve ici:
http://www-irma.u-strasbg.fr/~huyghe/divers_data/Resume_Bald.pdf.
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J. Ayoub
Une version relative de la conjecture des périodes de Kontsevich-Zagier
14 mai 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Une série de périodes est une série formelle en une variable $t$ obtenue en intégrant sur le cube $[0,1]^n$ une fonction algébrique $f(t,x_1,\cdots,x_n)$ définie sur un voisinage ouvert de $0\times [0,1]^n$ dans $\mathbb{C}^{1+n}$. Nous montrons que toutes le relations linéaires entre séries de périodes proviennent de la géométrie. -
A. Yafaev
Un theoreme de Ax-Lindemann hyperbolique dans le cas cocompact
21 mai 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Ceci est un travail en commun avec Emmanuel Ullmo. On demontre un analogue du theoreme d'Ax-Lindemann classique sur la transcendence de la fonction exponentielle dans le cadre des varieties de Shimura compactes. Ce resultat est motive par l'approche recente a la conjecture d'Andre-Oort due a Jonathan Pila. -
Henri Carayol
Cohomologie automorphe et problèmes de rationalité
4 juin 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
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L. Moret-Bailly
Approximation forte et topologie des variétés sur les corps valués
11 juin 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
je présenterai une généralisation du théorème d'approximation de Greenberg à des valuations non discrètes, par une méthode due à Becker, Denef, Lipshitz et van den Dries. J'en donnerai des applications à des questions de topologie des (morphsimes de) variétés sur les corps valués, et notamment (travail en cours avec Philippe Gille) à l'étude des orbites sous l'action d'un groupe algébrique. -
Equipe Géométrie Algébrique Et Arithmétique
Réunion d'organisation du séminaire
10 septembre 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
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A. Pirutka
Autour de problème période-indice
17 septembre 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Pendant cet exposé on passera en revue ce que l'on connait sur le problème "période-indice" pour les algèbres centrales simples sur un corps. On discutera plus en détails le cas où le corps de base est le corps des fonctions d'une courbe sur un corps p-adique. Dans ce cas, la méthode consiste à "tuer la ramification". On discutera aussi les analogues supérieurs. -
Atsushi Ito
Seshadri constants and degrees of defining polynomials
24 septembre 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Seshadri constant is an invariant which measures the local positivity of ample line bundles. In this talk, I will explain that the Seshadri constant is bounded from below by the degrees of the defining polynomials for a variety embedded in a projective space. Applying this lower bound, we can compute the Seshadri constants explicitly for any complete intersection Fano variety of a rational homogeneous space of Picard number 1. This is a joint work with Makoto Miura. -
A Ducros
formes différentielles réelles et courants sur les espaces de Berkovich
1 octobre 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Je présenterai un travail en commun avec Antoine Chambert-Loir, dans lequel nous développons un formalisme de type «analyse harmonique» sur les espaces de Berkovich, analogue à ce qui se fait sur les variétés complexes : formes différentielles réelles de type (p,q), intégrales des (n,n) formes, intégrales de bord des (n-1,n)-formes, formules de Stokes et Green, courant de courbure d'un fibré métrisé, formules de Poincaré-Lelong, opérateur de Monge-Ampère.... -
F. Charles
La conjecture de Tate pour les variétés symplectiques holomorphes
15 octobre 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
On prouve la conjecture de Tate pour les diviseurs sur les réductions de variétés symplectiques holomorphes sur un corps fini, moyennant quelques hypothèses sur la caractéristique. Le cas important est ici le cas supersingulier. En particulier, on obtient la conjecture de Tate -- qui se réduit ici à la conjecture d'Artin -- pour les surfaces K3 en toute caractéristique p>3. La preuve s'appuie sur un travail de D. Maulik qui traite le cas des surfaces en caractéristique grande devant le degré. -
G. Di Matteo
Produits tensoriels et objets de Schur admissibles en théorie de Hodge p-adique
25 octobre 2012 - 14:00Salle de conférences IRMA
Soit K une extension finie du corps Q_p des nombres p-adiques et soit G_K le groupe de Galois absolu de K. Fontaine a défini la notion de représentation p-adique cristalline, semi-stable, ou de de Rham et il a montré que les catégories correspondantes sont stables par sous-quotient, somme directe, produit tensoriel, et duaux. Après avoir rappelé quelques notions de base de la théorie de Hodge p-adique, on va répondre à la question suivante: si V et V' sont deux représentations p-adiques de G_K dont le produit tensoriel est cristalline (ou semi-stable, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate), alors que dire de V et V' ? On exposera les ingrédients de la démonstration, et on expliquera comment les mêmes méthodes peuvent être adaptées pour comprendre la situation ou l'image d'une représentation p-adique par un foncteur de Schur (par exemple Sym^n ou \Lambda^n) est cristalline (ou semi-stable, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate). Enfin, on parlera des généralisations aux B-paires. -
D. Badziahin
Badly approximable points on manifolds
15 novembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In one dimensional case we have the nicely defined set of badly
approximable real numbers which an be naturally described in terms
of continued fractions. However in higher dimension the picture is
not so nice. We have the family of sets of badly approximable points
in R^n. In the last five years our knowledge about the structure of
these sets has dramatically improved. In particular, the famous
problem of Schmidt was proved. It states that any two (and with some
restrictions countably many) such sets has nonempty intersection. In
this talk I would like to concentrate on the last results of
Beresnevich, Velani and myself about the structure of badly
approximable points on non-degenerate manifolds.
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T Abe
A theory of weights in arithmetic D-modules
19 novembre 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
We construct the theory of weight in the context of arithmetic D-modules. Theory of arithmetic D-modules is introduced by P. Berthelot, which is expected to be a coefficient theory of p-adic cohomology. Thanks to works of many people, especially Berthelot, Kedlaya, and Caro, many fundamental properties has been proven. Using these foundations, we establish a theory of weight, which should be regarded as an analogue of Deligne's Weil II. This is a work jointly with D. Caro. -
J-M Fontaine
Espaces perfectoïdes et théorie de Hodge p-adique
26 novembre 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Soient F un corps ultramétrique complet algébriquement clos de caractéristique p et E un corps localement compact non archimédien dont le corps résiduel est contenu dans F. A ces données, Laurent Fargues et moi associons une "courbe" X=X_E(F) vérifiant H^0(X,O_X)=E dont tous les corps résiduels sont des corps perfectoïdes au sens de Scholze dont le "basculé" (tilt) est F. L'ensemble |X| des points fermés de X peut se décrire comme un quotient du disque unité épointé D* de F. On se propose de montrer comment l'utilisation de la théorie du corps des normes et les travaux récents de Scholze sur les espaces perfectoïdes permettent de construire une version analytique de cette courbe et de donner une interprétation "géométrique" de la description de |X| comme un quotient de D*. -
Stefano Urbinati
Divisorial Models on Normal varieties
28 novembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA
We will discuss some interesting features of singularities of normal varieties, using the definition of discrepancies given in 2009 by de Fernex and Hacon. In this context we prove that the canonical ring of a canonical variety in the new sense is finitely generated and we prove that canonical varieties are klt if and only if the anti-canonical ring is finitely generated. We introduce a notion of nefness for non-Q-Gorenstein varieties and study some of its properties, focusing in particular on non-Q-Gorenstein toric varieties. -
Bruno Klingler
Differentielles symetriques et groupe fondamental
3 décembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Si X est une variete kahlerienne compacte, la theorie de Hodge relie les differentielles exterieures holomorphes sur X (objet purement holomorphe) et la cohomologie de Betti de X (invariant topologique). Existe-t-il de meme un lien entre la topologie de X et les differentielles symetriques holomorphes ? J'expliquerai de quelle maniere les differentielles symetriques holomorphes controlent la theorie des representations de dimension finie du groupe fondamental de X. Travail en partie commun avec Brunebarbe et Totaro.
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Bruno Klingler
Differentielles symetriques et groupe fondamental (suite)
4 décembre 2012 - 10:00Salle de conférences IRMA
Si X est une variete kahlerienne compacte, la theorie de Hodge relie les differentielles exterieures holomorphes sur X (objet purement holomorphe) et la cohomologie de Betti de X (invariant topologique). Existe-t-il de meme un lien entre la topologie de X et les differentielles symetriques holomorphes ? J'expliquerai de quelle maniere les differentielles symetriques holomorphes controlent la theorie des representations de dimension finie du groupe fondamental de X. Travail en partie commun avec Brunebarbe et Totaro. -
Bruno Klingler
Differentielles symetriques et groupe fondamental (suite)
4 décembre 2012 - 14:00Salle de conférences IRMA
Si X est une variete kahlerienne compacte, la theorie de Hodge relie les differentielles exterieures holomorphes sur X (objet purement holomorphe) et la cohomologie de Betti de X (invariant topologique). Existe-t-il de meme un lien entre la topologie de X et les differentielles symetriques holomorphes ? J'expliquerai de quelle maniere les differentielles symetriques holomorphes controlent la theorie des representations de dimension finie du groupe fondamental de X. Travail en partie commun avec Brunebarbe et Totaro.
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M. Nakamaye
Structure du cône effectif sur une surface algébrique
6 décembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Nous quantifions la taille de quelques régions du cône effectif (d'une surface algébrique) ou les points base restent invariants. Nous montrons que les méthodes de la démonstration ne se généralisent pas (malheureusement!) au cas des variétés de dimension supérieure à deux. -
B. Yalkinoglu
Autour de l'arithmétique des systèmes de Bost-Connes
10 décembre 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
Durée : 1h30. Résumé :
On va donner une introduction gentille aux systèmes de Bost-Connes et leurs propriétés arithmétiques. Un système de Bost-Connes est un système mécanique statistique quantique associé à un corps de nombres K, qui permet de récupérer certains invariants arithmétiques de K (ex. fonctions L de Hecke) en termes des invariants physiques (ex. états KMS). A priori les systèmes BC vivent dans le monde de la mécanique statistique quantique mais on va expliquer le fait qu'ils sont complètement caractérisés en termes de la théorie des corps de classes et l'action du Frobenius. Ensuite, on va indiquer certains liens avec une théorie conjecturale de Hodge globale. -
J-S Koskivirta
Relation de congruence pour les variétés de Shimura associées aux groupes unitaires GU(n-1,1)
17 décembre 2012 - 14:00Salle de séminaires 309
La relation d'Eichler-Shimura assure que l'action du Frobenius sur la cohomologie est annulée par un polynôme de degré 2 à coefficients dans l'algèbre de Hecke. Pour une variété de Shimura quelconque, une conjecture similaire a été formulée par Blasius et Rogawski. Ben Moonen a montré que cette relation est satisfaite sur le lieu ordinaire. On démontre la conjecture pour les variétés de Shimura unitaires en signature (n-1,1).