Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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P-H Chaudouard
Le lemme fondamental pondéré d'Arthur
19 janvier 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Il s'agit d'un travail en commun avec Gérard Laumon. Ngô Bao Châu a réussi à démontrer le lemme fondamental de Langlands-Shelstad par une étude cohomologique de la partie elliptique de la fibration de Hitchin. Dans cet exposé qui fait suite à celui donné par Laumon à la conférence en l'honneur de J.-F. Boutot, j'expliquerai comment on peut étendre les résultats de Ngô à la partie hyperbolique de cette fibration et en déduire le lemme fondamental du titre. -
L. Fargues
Théorie de la réduction pour les groupes p-divisibles
26 janvier 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé: On commencera par rappeler comment on peut paramétrer de facon Hecke-équivariante les espaces de Lubin-Tate par des immeubles de Bruhat-Tits et certaines variétés de Shimura par des compactifications de ces immeubles. On montrera ensuite que les schémas en groupes finis et plats sur un anneau de valuation d'inégales caractéristiques possèdent des filtrations de type Harder-Narasimhan. On utilise cela pour montrer l'existence d'une théorie de la réduction pour l'action des correspondances de Hecke en p pour les espaces de modules p-adiques de groupes p-divisibles ou bien ceux associés aux variétés de Shimura de type PEL. -
Emmanuel Lepage
groupe fondamental tempéré de courbes de Mumford et métrique du graphe du modèle stable.
2 février 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Le groupe fondamental tempéré d'un espace de Berkovich est un groupe topologique qui classifie les revêtements étales qui deviennent des revêtements topologiques après changement de base par un revêtement étale fini. Mochizuki montre que, pour une courbe hyperbolique, on peut reconstruire le graphe de la réduction stable de la courbe à partir de son groupe fondamental tempéré. Nous montrerons ici que, pour une courbe de Mumford, la métrique du graphe ne dépend aussi que du groupe tempéré. -
A. Mézard
Sur les modules de Breuil-Kisin
9 février 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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C. Soule
Les complexes de poids
2 mars 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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D. Tossici !!annulé Pour Cause De Grève!!
Geometric classification of models of (Z/p^2Z)_K
9 mars 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Let R be a discrete valuation ring of unequal characteristic and let K be its fraction field. The aim of this talk is to give the classification of models of (Z/p^2Z)_ K, i.e. finite and flat group schemes over R which are isomorphic to (Z/p2 Z)_K over K. The main features of this classification are the following:
1) the parameters can be easily interpretated;
2) the description of the models is explicit, i.e. it is
given in terms of equations;
3) any model can be seen as the kernelof an exact sequence which coincides generically with the Kummer sequence. This sequence let us to generalize the Kummer Theory to
describe torsors under these group schemes. The main tool which we use is the Sekiguchi-Suwa Theory, which we will briefly recall. If we
will have enough time we will compare our work with the recent works of Breuil and Kisin about the classification of finite and flat goup schemes over a d.v.r.
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Laurent Clozel
Corps de nombres peu ramifiés et formes automorphes autoduales
23 mars 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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Hélène Esnault
Niveau de Hodge ≥ 1 sur un corps p-adique implique une congruence pour le nombre de points rationnels de la réduction (en commun avec Pierre Berthelot et Kay Rülling)
30 mars 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé: si X est un schéma régulier et projectif sur R, l'anneau des entiers d'un corps p-adique K de corps résiduel fini k, avec X_K de niveau de Hodge ≥ 1, alors le nombre de points rationnels de X_k est 1 modulo |k|. -
A. Ducros
A venir
6 avril 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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A. Ducros
triangulations des courbes de Berkovich et nouvelle preuve du théorème de réduction semi-stable
6 avril 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
je raconterai comment l'on peut, en exploitant abondamment les bonnes propriétés topologiques des espaces de Berkovich, montrer que l'analytifiée X d'une courbe projective est toujours triangulable, c'est-à-dire possède un ensemble fini S de points, les sommets, tel que X-S soit réunion disjointe de disques et de couronnes ouverts (lorsque le corps de base est algébriquement clos ; la définition se complique un peu dans le cas général) ; puis j'expliquerai la façon dont s'en déduisent le théorème de réduction semi-stable et ses avatars (réduction stable canonique en genre au moins 2, phénomènes spécifiques en genre 0 et 1). -
K H Becher
Sommes de carrés dans le corps des fonctions d'une courbe
27 avril 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Le nombre de Pythagore d'un corps K est le plus petit entier n tel
que tout élément totalement positif de K s'exprime comme une
somme de n carrés dans K.
Je donnerai d'abord un survol sur les bornes connues et les
problèmes ouverts liés à cet invariant de corps.
Ensuite, j'expliquerai des résultats d'un travail en commun avec
David Grimm et Jan Van Geel, qui concernent le cas d'un corps des
fonctions en une variable sur un corps valué complet k. En
particulier, on obtient la borne p(K)<=3 dans le cas où
k=R((t)).
A la base de ces résultats est un nouveau principe local-global
pour les formes quadratiques sur des tels corps, qui a été
developpé par Harbater--Hartmann--Krashen et
Colliot-Thélène--Parimala--Suresh. -
A. Surroca
Sur la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer et des applications diophantiennes
4 mai 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Etant donnee une variete abelienne sur un corps de nombres, on donnera des bornes conjecturales pour l'ordre de son groupe de Tate-Shafarevich, ainsi que des bornes pour la hauteur des generateurs du groupe de Mordell-Weil. Les bornes decoulent de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer et celle de l'equation fonctionnelle de la fonction L. La methode se base sur une approche de Manin. On parlera aussi d'une application diophantienne mettant en liaison les formes lineaires de logarithmes elliptiques et la conjecture abc de Masser-Oesterle (travail en collaboration avec V. Bosser) -
J. Wildeshaus
Motifs de Chow sans projectivité
11 mai 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé : Bondarko a récemment introduit la notion de structure de poids sur une catégorie triangulée. Il montre que la catégorie des motifs DM à la Voevodsky porte une telle structure, et que la catégorie CHM des motifs de Chow est identifiée à son coeur. Ce résultat nous permettra de montrer que l'inclusion de CHM dans DM admet un adjoint "partie de poids zéro" dès que l'on restreint l'image DM à une certaine sous-catégorie DM' de motifs évitant certains poids. Dans des situations concrètes, il s'agit donc de savoir si un motif M appartient oui ou non à DM'. Si M est facteur direct du motif d'une variété lisse X, on identifiera une hypothèse C portant sur le motif bord de X, suffisante pour conclure que M est dans DM', et que donc, sa "partie de poids zéro" est bien définie. Pour certaines variétés de Shimura X, on contrôle suffisamment le motif bord pour dire que l'hypothèse C est effectivement satisfaite. -
C. Khare
Some consequences of Serre's conjecture
8 juin 2009 - 10:30Salle de séminaires 309
Attention: horaire inhabituel. Abstract: Serre's conjecture implies modularity of irreducible rank 2 odd motives over Q. This includes modularity of such Artin motives, and those that arise from abelian varieties. I will explain these consequences. It also yields descent results for Hilbert modular forms defined over totally real extensions F over Q. Base change results are far less immediate. In this direction, Michael Larsen and I worked out, as an exercise, the analytic continuation of the L-series attached to newforms when considered over odd A_5-extensions of Q. I will end by describing this exercise. -
A. Quiros
Simpson’s correspondence and arithmetic differential operators in positive characteristic
8 juin 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
In 1992, Carlos Simpson established an equivalence between the category of representations of the fundamental group of a compact Kähler manifold X and the category of Higgs bundles on X, subject to certain stability conditions. By the classical Riemann-Hilbert correspondence, a representation of the fundamental group of X can be viewed as a locally free sheaf E with integrable connection, and Simpson's main result, the nonabelian Hodge decomposition, is an isomorphism between the de Rham cohomology for E and the cohomology of the corresponding Higgs complex that generalizes the usual Hodge decomposition. Several authors have studied analogues of Simpson’s correspondence in p-adic or finite characteristic settings. Most notably, Ogus and Vologodsky developed a theory in characteristic p>0 in which p-curvature plays the role of the Higgs field. It allowed them to proof an analogue of the Hodge decomposition extending the results of Deligne and Illusie. We present recent work, done jointly with M. Gros and B. Le Stum, where we use arithmetic differential operators (of level m) to extend some of the Ogus-Vologodsky results. In particular, we define the notion of p^m-curvature and, under certain lifting hypothesis, build a Frobenius map on the ring of differential operators of level m. We obtain a splitting of a central completion of this ring and then derive a Simpson correspondence. -
E. Viada
Le problème de Lehmer et Bogomolov dans un tore
15 juin 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Je mettrai en évidence les similitudes et les différences entre le problème de Lehmer et le problème de Bogomolov et entre les démonstrations développées en collaboration avec F. Amoroso. Je présenterai aussi quelques applications. -
S. Meagher
Equations defining isogeny classes of ordinary Abelian varieties over finite fields
12 octobre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
The moduli space of Abelian varieties can be described in terms of equations which derive from relations holding between the theta null values of Abelian varieties. In characteristic p one can look at the action of the Frobenius and Vershiebung morphisms on these theta nulls when the variety is ordinary. From the work of Tate it is known that the characteristic polynomial of an iterate of the Frobenius morphism describes the isogeny type of an Abelian variety. Using this we give relations between the level p theta nulls in an isogeny class of ordinary Abelian varieties. This is joint work with Robert Carls. -
L. Ramero
Facteurs epsilon cohomologiques et geometrie analytique p-adique
26 octobre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Depuis Grothendieck, on sait associer à tout faisceau F l-adique sur une courbe C definie sur un corps fini, une fonction L(F,t), la fonction L du faisceau. Elle satisfait une equation fonctionelle, dans laquelle intervient une constante e(F), appellee constante epsilon, qui joue un role important dans plusieres questions arithmetiques. Il y a 25 ans, dans un cours a' l'IHES, Deligne proposait un programme pour demontrer une formule exprimant e(F) comme produit de constantes epsilons locales e_x(F) (ou' l'indice x varie sur les points fermes de C); chaque e_x(F) serait determinee par la representation de monodromie locale de F autour de x. L'idee de Deligne consistait a' reinterpreter e(F) en terme du determinant de la cohomologie de F, et donner une decomposition canonique de ce determinant comme produit tensoriel de modules locaux. Ainsi formule', le probleme garde un sens meme pour C definie sur un corps arbitraire K. Pour le cas d'un corps fini, une telle decomposition a etait effectivement trouvee par Laumon. Dans l'expose, je discuterai le cas ou' K est un corps p-adique de caracteristique nulle. -
Joao Pedro Dos Santos
Nouvelle caractérisation des fibrés essentiellement finis
9 novembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
La catégorie des fibrés essentiallement finis (Nori 1976) sur une variété projective X est une catégorie Tannakienne telle que le schéma en groupes associé (par dualité de Tannaka) classifie les torseurs P ---> X sous un schéma en groupes fini : ce schéma en groupes est donc une généralisation du groupe fondamental (SGA1). Je montrerai que un fibré essentiallement fini E est simplement un fibré qui, tiré en arrière par um morphisme propre surjectif f : Y ---> X, devient trivial. Ce résultat peut être apprécié de deux façons : (1) une caractérisation techniquement plus simple des fibrés essentiellement finis; (2) une généralisation d'un résultat bien connu (dû à Lange-Stuhler) que caractérise les reps du groupe fondamental comme les fibrés "trivialisés" par des morphismes étales. Cette propriété nous permettra de montrer que tous les schémas en groupes associés à une variété rationnellement connexe sont triviaux. (Travail en collaboration avec I. Biswas.) -
B. Schraen
Espaces de Drinfeld et modules de Fontaine
16 novembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit F une extension finie de Qp. On appelle espace de Drinfeld le complémentaire dans P^n_F de l'union des hyperplans définis sur F. Il s'agit d'un espace analytique rigide muni d'une action de GL(n+1,F). Le complexe de cohomologie de de Rham de cet espace est muni de structures additionnelles dans une catégorie dérivée de représentations de GL(n+1,F). Ceci permet d'obtenir un foncteur associant à une représentation localement analytique p-adique de GL(n+1,F) un (phi,N)-module filtré. Dans le cas où n=1 et F=Qp, on retrouve, via la théorie de Fontaine, une partie de la correspondance de Langlands p-adique. -
R. Richard
A venir
30 novembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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M. Wendt
A1-Homotopy Theory and Algebraic Groups
7 décembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
The starting point of the talk is the classical fact that the inclusion of SO(n-1) in SO(n) is (n-2)-connected. This implies that homotopy groups and homology groups of the special orthogonal group stabilize. The same phenomenon appears also for algebraic groups, where no obvious topology is involved. In the talk, I will explain how to translate the topological proof into the setting of algebraic varieties. The main result then states that A1-homotopy groups of the classical groups stabilize (in the expected range). -
P. Boyer
Filtrations perverses de stratification: application à la cohomologie des variétés de Shimura
14 décembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Soient K/Q_p une extension finie d'anneau des entiers O_K, de corps résiduel k; pour l >= p, on note \Lambda=Q_l, Z_l ou F_l. Étant donné un schéma X propre sur O_K, le complexe des cycles évanescents convenablement décalé est un faisceau pervers \Psi_\Lambda sur la fibre spéciale X_k. Pour \Lambda=Q_l, en considérant l'action du Frobenius ou du sous-groupe d'inertie, on obtient des filtrations dites respectivement par les poids ou de monodromie, qui conjecturalement sont égales. Pour \Lambda=Z_l, ces filtrations n'étant pas entières, nous définirons, dans un cadre général, des filtrations dites ``perverses de stratification'' d'un faisceau pervers sans torsion P sur X_k dont les gradués sont encore sans torsion. Nous illustrerons ces constructions dans le cadre des variétés de Shimura étudiées par Harris et Taylor et donnerons des applications au calcul de leurs groupes de cohomologie.