Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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Florian Ivorra
Faisceaux motiviques proches, Fibres de Milnor et géométrie non-archimédienne
18 janvier 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
J. Ayoub a montré que la théorie des cycles proches peut être développée dans le contexte de la théorie homotopique stable des schémas. Dans cet exposé, je présenterai des travaux en commun avec J. Ayoub et J. Sebag reliant les faisceaux motiviques proches construits par J. Ayoub à la géométrie non-archimédienne et aux fibres de Milnor virtuelles introduites par Denef-Loeser en utilisant le schéma des arcs et l’intégration motivique. J’expliquerai comment la notion de motifs quasi-unipotents permet de prendre en compte l’action de la monodromie au niveau motivique. -
Ya Deng
On the positivity of the log cotangent bundle
25 janvier 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The talk is based on joint projects with Brotbek. In this talk, I will first explain the "strongest positivity" which the logarithmic cotangent bundle of a log pair can possess. Then I will discuss a strategy to construct examples of log pairs whose log cotangent bundles have such strong positivity properties. These examples are constructed from any smooth n-dimensional complex projective varieties by considering the sum of at least n general sufficiently ample hypersurfaces. This result can be seen as a log counterpart of the Debarre conjecture (theorem), which was recently proved by Brotbek-Darondeau, Xie independently. -
Cyril Demarche
Le groupe fondamental étale d'un espace homogène
1 février 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
En s'inspirant des travaux de Borovoi et Merkurjev sur le groupe fondamental "algébrique" des groupes linéaires en caractéristique nulle, et de travaux récents de Brion et Szamuely sur les revêtements étales des espaces homogènes, on obtient une formule algébrique décrivant le groupe fondamental étale (premier à p) d'un espace homogène sur un corps algébriquement clos de caractéristique p. On en déduit une application arithmétique à une variante de la conjecture des sections de Grothendieck, pour des espaces homogènes sur des corps de dimension cohomologique 2. Si le temps le permet, on évoquera également un travail en cours avec Tamas Szamuely cherchant à décrire les groupes d'homotopie étale supérieurs des groupes algébriques et de leurs espaces homogènes. -
Diego Izquierdo
Autour d'une conjecture de Kato et Kuzumaki
8 février 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
En 1986, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liens entre la dimension cohomologique des corps, la K-théorie de Milnor et les hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sont fausses en toute généralité, mais elles restent ouvertes pour les corps qui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats en lien avec les conjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certains corps de fonctions. -
Yichao Tian
Le lieu supersingulier des variétés modulaires et les applications arithmétiques
15 février 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Soient F un corps totalement réel, et p un nombre premier inert dans F. On considère une variété modulaire de Hilbert X associé à F de niveau hyperspécial en p. Dans cet exposé, je donnerai d’abord une description explicite du lieu supersingulier de la fibre en caractéristique p de X. Comme une application arithmétique, j’expliquerai comment en déduire une généralisation géométrique aux formes modulaires de Hilbert d’un résultat classique de Ribet sur le relèvement de niveau des formes modulaires. -
Fabien Pazuki
Courbes, jacobiennes CM et mauvaise réduction
22 février 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Mingmin Shen
Universal generation of algebraic cycles and applications
8 mars 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
An algebraic cycle on the product of two varieties can induce a homomorphism between the Chow groups. But those actions usually do not capture certain "integral" structure of the algebraic cycle. However, if we allow all possible extensions of the base field and consider the universal behaviour of algebraic cycles, we can sometimes deal with integral structures. In this talk I will explain how the Chow group of 1-cycles on a smooth cubic hypersurface is universally generated by lines. Then I will explain how this can be used to investigate the rationality problem. -
Stefano Morra
DES CONGRUENCES ENTRE FORMES AUTOMORPHES AU PROGRAMME DE LANGLANDS MODULO p.
15 mars 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La technique de relèvement modulaire de Kisin-Taylor-Wiles nous permet de traduire les phénomènes de congruences entre formes automorphes en termes de déformations Galoisiennes locales. Dans ce cadre les conjectures de Serre se traduisent en voyant le poids d'une forme modulaire comme un système local sur les espaces des formes automorphes algébriques de p-torsion sur U(n), avec niveau in ni en p ; elles suggèrent donc un lien étroit entre la géométrie des espaces de déformation Galoisiens potentiellement semistables avec des représentations lisses de GLn(Qp) de p-torsion. C'est le scénario proposée par la conjecture de Breuil-Mézard géométrique et la conjecture cristalline de Breuil, qui sont à la base du programme de Langlands modulo p et p-adique. Dans cet exposé on donnera une présentation de ces phénomènes et conjectures, en introduisant des techniques nouvelles en théorie de Hodge p-adique pour calculer les espaces de déformations locaux et les structures entières dans les K-types modérés, ce qui nous permet de prouver plusieurs cas de ces conjectures pour U(3). Il s'agit de travaux en commun avec Bao-Viet Le Hung, Daniel Le et Brandon Levin. -
Olivier Fouquet
La conjecture principale pour les formes modulaires dont la représentation résiduelle est irréductible
22 mars 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Depuis la formule des classes de Dirichlet et les conjectures de Birch-Swinnerton-Dyer et Tate, on sait (ou l’on conjecture) que les valeurs aux entiers des fonctions L des objets géométriques s’expriment en termes d’invariants arithmétiques et cohomologiques. La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa est une généralisation de cette philosophie qui entend non seulement prédire les valeurs des fonctions L mais aussi leur variation p-adique lorsque les objets géométriques sous-jacents varient dans une famille p-adique (par exemple la famille des tordus par des caractères de Dirichlet, une famille p-adique de formes modulaires…). Après avoir expliqué l’énoncé et la signification de ces conjectures, je présenterai un travail en commun avec Xin Wan dans lequel nous les montrons pour les formes modulaires dont la représentation résiduelle est irréductible -
Daniele Turchetti
Descente Galoisienne d’espaces semi-affinoides et reduction semi-stable de courbes
29 mars 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé, je présenterai un résultat de classification de formes modérément ramifiés de certains espaces analytiques sur un corps à valuation discrète, obtenu en collaboration avec Lorenzo Fantini. Je détaillerai nos résultats dans les cas des disques et des couronnes, en mettant en évidence le lien avec la théorie de la reduction semi-stable des courbes. Pour terminer, je discuterai un plan d’action pour attaquer les difficultés qui surgissent dans le cas sauvagement ramifié, inspiré par les techniques d’étude du relèvement à la caractéristique zéro des revêtements ramifiés des disques p-adiques -
Fabio Tanturri
Lieux de dégénérescence orbitaux
5 avril 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans un projet en collaboration avec Vladimiro Benedetti, Sara Angela Filippini, et Laurent Manivel, nous introduisons une nouvelle classe de variétés, appelées lieux de dégénérescence orbitaux. Ils sont réalisés à partir d'une adhérence d'orbite et généralisent les lieux de dégénérescence classiques d'un morphisme entre deux fibrés vectoriels. Dans cet exposé je vais introduire quelques outils pour comprendre et étudier la géométrie de ces objets; ceux-ci nous permettent de construire beaucoup d'exemples intéressants de variétés projectives, notamment variétés à fibré canonique trivial ou négatif. -
Jorge Antonio
L'espace des modules des représentations ℓ-adiques d'un groupe profini.
12 avril 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Soit G un groupe profini topologiquement de type fini. Dans cet exposé on s'intéressera au problème des modules des représentations continues l-adiques du groupe G. D'après Deligne, ce problème des modules n'est pas représentable par un champ algébrique. On montrera néanmoins qu'il est représentable par un champ non-archimédien Rep^{cont}(G) sur Q_ℓ. On se focalisera après sur les cas particulier où G est le groupe fondamental étale d'une courbe projective et lisse X sur un corps algébriquement clos. Dans ce cas, on esquissera un lien entre une formule de comptage obtenue par V. Drinfeld et une formule de traces type Lefschetz sur Rep^{cont}(π_1^{ét}(X,x) ). Si le temps le permettra, on expliquera enfin que le champ Rep^{cont}(G) a certaines structures additionnelles, comme par exemple une forme sympléctique (décalée), qu'on peut utiliser pour mieux comprendre sa géométrie. -
Thibaut Delcroix
Métriques canoniques et K-stabilité des variétés sphériques
19 avril 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les variétés sphériques forment une classe très riche de variétés presque-homogènes, généralisant par exemple les variétés toriques et les variétés de drapeaux. Elles sont encodées par des données combinatoires, qui doivent permettre de ramener des questions de géométrie algébrique ou analytique sur ces variétés à des problèmes de géométrie convexe. Je présenterai des résultats de ce type autour de l'existence de métriques Kählériennes canoniques et du pendant algébrique : la K-stabilité. -
R. Crew
Isocrystals and arithmetic D-modules
15 mai 2018 - 10:30Salle de séminaires IRMA
Seminaire mensuel Rennes-Caen-Strasbourg en visio-conference. I will explain how to construct the categories of convergent and overconvergent isocrystals on a separated scheme of finite type over a field of positive characteristic, using an extension of Berthelot's theory of arithmetic D-modules. -
Clément Dupont
Valeurs zêta, polylogarithmes, et motifs de Tate mixtes
17 mai 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
L’étude des propriétés diophantiennes des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers passe souvent par la considération d’intégrales qui s’évaluent en des formes linéaires en les valeurs zêta. C’est notamment le cas dans la preuve de Beukers du théorème d’Apéry sur zeta(3), et dans la preuve par Ball et Rivoal de l’irrationalité d’une infinité de valeurs zêta impaires. Dans cet exposé j'expliquerai les liens très forts entre ces questions et la construction d’extensions dans les catégories de motifs de Tate mixtes à-travers l’étude d'une famille de motifs sous-jacente aux intégrales de Ball—Rivoal. Une version fonctionnelle de cette construction donne une construction élémentaire des motifs polylogarithmiques de Beilinson—Deligne (travail en collaboration avec Javier Fresán). -
Ekatarina Amerik
Le cône de Kähler d'une variété hyperkählerienne
7 juin 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Pour les surfaces K3, il est bien connu que les classes de
cohomologie de fibrés amples, ou les classes de Kähler dans le cas
non-projectif, sont les classes dont le carré, ainsi que le nombre
d'intersection avec toute (-2)-courbe, est positif. Je vais expliquer
comment cet énoncé se généralise en dimension supérieure et donner
quelques applications. -
Matthias Strauch
The Drinfeld tower and admissible locally analytic representations
14 juin 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In the first part of this talk we will recall what the Drinfeld tower is, and that -- for l different from p -- its l-adic etale cohomology realizes local Langlands correspondences, as conjectured by Carayol. Then we consider coherent cohomology (mostly in degree zero), and explain a beautiful result of G. Dospinescu and A.-C. Le Bras which says that the Drinfeld tower in dimension one -- and for the base field Qp -- realizes p-adic Langlands correspondences. In the second part of the talk we will show that in arbitrary dimension, and for an arbitrary base field F, the space of global sections of the structure sheaf on the first layer of the Drinfeld tower is a coadmissible module for the locally analytic distribution algebra of GL_d(F). This is joint work with Christine Huyghe and Tobias Schmidt. -
François Petit
Géométrie analytique tempérée
21 juin 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La comparaison de la géométrie algébrique complexe avec la géométrie analytique complexe est une question classique qui dans le cas des variétés propres a été résolue par Serre dans son célèbre article GAGA. Sans l'hypothèse de propreté le théorème GAGA ne s'applique plus. On peut alors chercher à remplacer cette hypothèse par une condition de croissance sur les fonctions holomorphes considérées. Dans cet exposé, on présentera une approche basée sur la théorie des fonctions holomorphes tempérées permettant d'obtenir des résultats de comparaisons entre cohomologie algébrique et cohomologie tempérées. -
Alessandra Sarti
Involutions du schéma de Hilbert de deux points sur une surface K3
28 juin 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé je montrerai comme utiliser des surfaces K3 avec une géométrie spéciale pour construire des involutions sur leur schéma d'Hilbert de deux points. En effet même si en utilisant le théorème de Torelli on peut montrer l'existence d'automorphismes du schéma d'Hilbert, il reste difficile d'en donner une réalisation explicite. Il s'agit d'un travail en commun avec S. Boissière et A. Cattaneo. -
Giuseppe Ancona
La conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes de dimension quatre
27 septembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Soient S une surface et V le Q espace vectoriel des diviseurs sur S modulo équivalence numérique. Le produit d'intersection définit un accouplement parfait sur V. On sait depuis les années Trente qu'il est de signature (1,n). Dans les années Soixante Grothendieck a conjecturé une généralisation de cet énoncé aux cycles de codimension quelconque sur des variétés générales. En caractéristique zéro cette conjecture est une conséquence des relations de Hodge Riemann. En caractéristique positive assez peu est connu. A l'aide de formules du produit classiques sur les formes quadratiques nous allons traduire cette question de signature en un problème p-adique. Il se trouve que ce dernier peut être attaqué avec la théorie de Hodge p-adique. Cela nous permettra de démontrer la question originale pour les variétés abéliennes de dimension quatre. -
Emanuele Macrì
Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces
4 octobre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work in progress with Bayer, Lahoz, Nuer, Perry, Stellari, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results. -
Robert Laterveer
Cycles algebriques et varietes de Verra
11 octobre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Une variete de Verra est par definition un recouvrement double de P^2xP^2 ramifie lelong d'un diviseur de bidegre (2,2). Ces varietes sont analogues aux cubiques de dimension 4. On montrera que cette analogie s'etend a l'anneau de Chow. -
Bernhard Koeck
Operations on higher K-groups revisited
18 octobre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
A couple of years ago, Grayson surprised the mathematical community with an algebraic description of higher algebraic K-groups in terms of generators and relations. After reviewing that description we show how to implement exterior power operations in this new context. We also purely algebraically prove that these operations satisfy the axioms of a special lambda ring. This is joint work with Tom Harris and Lenny Taelman. -
Dragos Fratila
Espaces de modules de G-fibrés semistables sur une courbe elliptique
25 octobre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Je présenterai une description (globale) de ces espaces de modules en termes de fibrés en droites. Plus précisément, pour une classe de Chern fixée, l'espace de modules des G-fibrés semistables est un quotient d'un produit de jacobiennes modulo un certain groupe de Weyl. J'expliquerai à l'aide de la transformation de Fourier-Mukai les résultats classiques d'Atiyah qui a traité le cas des fibrés vectoriels. Ensuite pour un groupe réductif quelconque j'expliquerai l'énoncé et esquisser la preuve. -
Federico Binda
Rigidity for relative 0-cycles
8 novembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In this talk, we will present a relation between the classical Chow group of relative 0-cycles on a regular scheme X, projective and flat over an excellent Henselian discrete valuation ring A with perfect residue field k, and the so-called cohomological Chow group of zero cycles of the special fiber. If $k$ is algebraically closed and with finite coefficients (prime to the residue characteristic) these groups turn out to be isomorphic. This generalizes a previous argument due to Esnault-Kerz-Wittenberg to the case of regular models with arbitrary reduction. From this, one can re-prove in case of bad reduction that the étale cycle class map for relative $0$-cycles with finite coefficients on X is an isomorphism, a result due to Saito and Sato in the case of semi-stable reduction. If time permits, I will discuss some extensions to the non-projective case, as well as some results over more general residue fields. This is a joint work with Amalendu Krishna. -
Ernesto Mistretta
Différentiels symétriques holomorphes et caractérisations des variétés abeliennes.
15 novembre 2018 - 14:00Salle de séminaires 309
On va présenter des caractérisations, birationnelle et par isomorphisme, des varietés abeliennes comme les varietés de dimension de Kodaira 0 telles que une puissance symétrique du cotangent soit génériquement engendrée, ou globalement engendrée, par ses sections globales. Après avoir donné une idée des preuves, on va montrer quelques unes des propriétés de positivité de fibrés vectoriels qui a motivé ce resultat: la construction des lieux base asymptotiques et de la fibration de Kodaira. -
Andrea Cattaneo
Propriétés de finitude du groupe d'automorphismes d'une variété hyperkählerienne
22 novembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé je vais généraliser aux variétés hyperkähleriennes des résultats de finitude pour le groupe de leurs automorphismes qui sont connus dans le cas des surfaces K3. En particulier, on verra que ce group est finiment engendré et qu'il admet seulement un nombre fini de sous-groupes finis à conjugaison près. S'il reste du temps, nous allons appliquer ces résultats pour montrer que le nombre des formes réelles de ce type de variétés est fini. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Lie Fu. -
Benjamin Schraen
Sur la densité des points automorphes dans les anneaux de déformations galoisiennes polarisées
29 novembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Un résultat célèbre de Gouveâ et Mazur assure que les représentations galoisiennes associées aux formes modulaires forment une partie dense, au sens de Zariski, des espaces de déformations p-adiques de représentations galoisiennes modulaires de dimension 2. Dans cet exposé, je discuterai la généralisation de ce problème en dimension supérieure. -
Stefano Marseglia
Abelian varieties over finite fields isogenous to a power
6 décembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Let A be an ordinary square-free abelian variety over a finite field. In this talk we will describe the category of abelian varieties isogenous to A^r in terms of R-modules, where R is an order in a certain étale algebra. We will describe also polarizations and groups of automophisms. Under certain mild assumption on the order R, we will be able to effectively compute the abelian varieties up to isomorphism and in the case r=1 we can also list all polarizations of a fixed degree (up to polarized isomorphisms) with automorphism groups and period matrix of the canonical lift. -
Jean-Baptiste Teyssier
Moduli des torseurs de Stokes et singularités des systèmes différentiels
13 décembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Le but de cet exposé est d'expliquer comment la géométrie du phénomène de Stokes éclaire les liens entre les singularités d'un système différentiel et les singularité de ses solutions. On donnera une application à un analogue en caractéristique 0 du théorème de constance de Tsuzuki pour les polygones de Newton des F-isocristaux sur les variétés abéliennes sur des corps finis.