Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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Pierre Colmez
Sur la correspondance de Langlands locale p-adique
9 janvier 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: Nous présenterons un certain nombre de résultats concernant la correspondance de Langlands locale p-adique pour $GL_2(Q_p)$. -
Lionel Dorat
G-structures entières de représentations cristallines
16 janvier 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Le resume : Si w_V est le foncteur qui a une representation cristalline V de Gal(K^{alg}/K) sur Q_p associe l'espace sous jacent, et w_D a V associe l'espace sous-jacent a D_cris(V) (le Phi-module filtre associe a V), alors on cherche a construire des isomorphismes entre w_D et w_V tensorise par K qui preservent les reseaux suivant la correspondance decrite par Fontaine-Laffaille. -
Sophie Morel
Complexes d'intersection sur la compactification de Baily-Borel d'une variété modulaire de Siegel
23 janvier 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé, j'expliquerai comment calculer la fonction trace de Frobenius (en un nombre premier ne divisant pas le niveau) du complexe d'intersection de la compactification de Baily-Borel d'une variété modulaire de Siegel à coefficients dans un système local associé à une représentation du groupe général symplectique. Ce calcul utilise un résultat de Pink sur les restrictions aux strates de la compactification de Baily-Borel de l'image directe d'un tel système local, et une nouvelle construction du prolongement intermédiaire d'un faisceau pervers pur comme tronqué par le poids de son image directe. -
G. Laumon
Lemme Fondamental et cohomologie équivariante
30 janvier 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Yuri Bilu
Divisibilité des nombres de classes
6 février 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: Soient m et n des entiers positifs, n>2. Nous montrons qu'il existe "beaucoup" de corps de nombres de degré n dont le nombre de classes est divisible par m. Travail commun avec F. Luca. -
Sandra Rozensztajn
Compactifications toroidales et cohomologie de De Rham et cristalline de certaines varietes de Shimura
27 février 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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F. Brunault
Valeur en 2 de la fonction L d'une forme modulaire de poids 2
6 mars 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
La méthode de Beilinson permet de relier la valeur en 2 de la fonction L d'une forme modulaire de poids 2, à un régulateur. Dans cet exposé, nous présentons une version explicite du théorème de Beilinson, dans le cas de la courbe modulaire X_1(N). Nous indiquons quelques applications de ce résultat pour les courbes elliptiques, et formulons plusieurs questions ouvertes. -
D. Caro
Fonctions zêta de Weil et cohomologies p-adiques
13 mars 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Le calcul des fonctions zeta de Weil d'une variété algébrique X sur un corps fini de caractéristique p permet d'obtenir des applications cryptographiques. Nous rappellerons les différentes interprétations cohomologiques via des méthodes l-adiques (l est un premier différent de p) ou p-adiques (i.e., on travaille sur Q_l ou Q_p). Ces fonctions se généralisent de multiples façon en considérant en plus de la variété X, un objet E (e.g. Q _l-faisceaux constructibles, F-cristaux, F-isocristaux, F-complexes de D-modules arithmétiques) vivant sur X. -
Y. Bilu
Divisibilité des nombres de classes
27 mars 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Soient m et n des entiers positifs, n>2. Nous montrons qu'il existe "beaucoup" de corps de nombres de degré n dont le nombre de classes est divisible par m. Travail commun avec F. Luca. -
X. Caruso
Conjecture de l'inertie modérée de Serre
3 avril 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Soit K un corps complet pour une valuation discrète v, de caractéristique nulle et dont on suppose le corps résiduel algébriquement clos de caractéristique p. Soit X un schéma propre et lisse sur K à réduction semi-stable sur l'anneau des entiers de K. En 1973, Serre demandait si les représentations galoisiennes données par la cohomologie étale de X (sur une clôture algébrique) étaient bornées dans un certain sens (qu'il explicitait totalement). Après un bref rappel historique des progrès sur la question de Serre, nous présenterons les méthodes modernes d'attaque d'un tel problème qui reposent principalement sur l'introduction des cohomologies log-cristalline et log-syntomique et l'existence de théorèmes de comparaison entre celles-ci et la cohomologie étale. Enfin nous montrerons comment ces méthodes permettent de prouver complètement le résultat conjecturé par Serre. -
E. Viada
Points algébriques de Courbes
10 avril 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On considère une courbe intègre dans une variété abélienne, on étudie les points algébriques de la courbe qui satisfont certaines propriétés. On veut démontrer si l'ensemble de ces points est fini ou pas. On donnera des examples dans les deux cas: fini et non fini. -
O. Baues
Non communiqué
15 mai 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Sinnou David
Sur 2 questions de S. Lang
22 mai 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Nous proposons une généralisation d'une conjecture classique de S. Lang sur la hauteur de Néron-Tate d'un point d'ordre infini d'une courbe elliptique à la dimension supérieure. Nous expliquerons aussi les liens entre ce type de question et le problème de Mordell-Lang, et les premiers résultats que nous obtenons dans ces directions. -
A. Marmora
Constantes locales p-adiques
29 mai 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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A. Iovita
On the Mazur-Tate-Teitelbaum conjecture
2 juin 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: Let f be a new cuspidal eigenform of even weight k>= 2 for the group Gamma_0(Np), where N is an integer and p a prime not dividing N. Let us suppose that the slope of f is not critical and let L(f,s) and L_p(f,s)$ be the complex and respectively the p-adic L-functions attached to f. Then, if f is "split multiplicative at p" L_p(f,s) has a trivial zero at s=k/2 and Mazur-Tate-Teitelbaum conjectured the formula:
L'_p(f,k/2)=cL(f)L^{alg}(f,k/2),
where cL(f) is the L-invariant attached to f and L^{alg}(f,k/2) is the value of L(f,s) at s=k/2 divided by the appropriate period.
The goal of the present talk is to present a new proof of this conjecture in the case when f comes from a Shimura curve via the Jacquet-Langlands correspondence. -
R. Sujatha
All about Non-commutative Iwasawa Theory (that can be said in one hour)
12 juin 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Attention: heure inhabituelle, en raison de la soutenance de thèse de L. Dorat à 14h. -
Réunion d'organisation
11 septembre 2006 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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L. Fourquaux
Non communiqué
9 octobre 2006 - 14:00Salle de séminaires 309
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C. Noot-huyghe
Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les D-modules arithmétiques
16 octobre 2006 - 14:00Salle de séminaires 309
Un théorème classique de la théorie des D-modules est le fait que les variétés de drapeaux d'un groupe réductif sur le corps des nombres complexes sont D-affines, i.e. le foncteur sections globales appliqué aux D-modules sur une telle variété établit une équivalence de catégories. Sur le corps des nombres complexes, ce résultat est connu depuis les années 80. On expliquera comment on peut déduire de ce résultat un énoncé analogue en caractérisque mixte pour les anneaux d'opérateurs différentiels introduits par Berthelot. -
D. Roessler
Dénominateurs dans la "formule clé" de Moret-Bailly
6 novembre 2006 - 14:00Salle de séminaires 309
la "formule clé" de Moret-Bailly compare l'image directe d'une polarisation sur un schéma abélien avec l'image directe de son faisceau de différentielles; en termes analytiques, elle explique comment l'évaluation des fonctions théta en zéro donne naissance à des formes automorphes sur l'espace de Siegel; nous allons présenter une preuve d'une version précisée de cette formule, où toutes les multiplicités sont effectives. -
J.-F. Dat
Finitude pour les representations lisses de groupes p-adiques
20 novembre 2006 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit G un groupe reductif p-adique et H un sous-groupe ouvert compact. J'essaierai de prouver que l'anneau de Hecke R[H\G/H] est noetherien pour R noetherien, sous les hypothèses restrictives que p soit inversible dans R et que G soit un groupe classique. -
M. Rebolledo
Attention: Expose annulé !Fonctions L, fonctions Theta et points rationnels de certaines courbes modulaires
27 novembre 2006 - 14:00Salle de séminaires 309
Attention: Expose annulé ! Nous expliquerons comment interviennent des formules pour les valeurs spéciales de fonctions L de formes modulaires, et à travers elles des fonctions Theta, dans l'étude des points rationnels de certaines courbes modulaires. L'étude de ces points est motivée par un cas particulier du problème de Serre concernant l'image de la représentation associée à la torsion des courbes elliptiques -
R. Garcia-Lopez
Local Fourier transforms for D-modules on the affine line and applications.
4 décembre 2006 - 14:00Salle de séminaires 309
The Fourier transform of a holonomic D-module M on the affine line is a holonomic D-module which, in general, has irregular singularities even if M has none. Information about the formal structure of these singularities can be obtained with the aid of the formal local Fourier transforms, named after the corresponding functors defined by G. Laumon in the l-adic setting and which share a number of properties with them, e.g. a stationary phase formula can be proved. In the talk we will define these objects and we will state some of their applications (to the study of Gevrey-type conditions in the formal decomposition of a D-module germ and to N. Katz's index of rigidity). -
Pierre Berthelot
Sur la cohomologie de Witt des variétés singulières
11 décembre 2006 - 14:00Salle de séminaires 309
(Travail en collaboration avec S. Bloch et H. Esnault) J'expliquerai comment, pour les variétés algébriques sur un corps de caractéristique p, la cohomologie à valeurs dans les vecteurs de Witt introduite par Serre peut se prolonger en une cohomologie à supports compacts. Le théorème qui, dans le cas propre et lisse, permet d'identifier la cohomologie de Witt à la partie de pente <1 de la cohomologie cristalline s'étend alors à des variétés quelconques en utilisant la cohomologie rigide. Je donnerai quelques applications de ces résultats à des problèmes de congruences modulo q pour le nombre de points rationnels sur un corps à q éléments de certaines variétés algébriques.