Séminaire Calcul stochastique
organisé par l'équipe Probabilités
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Aline Kurtzmann
Diffusions renforcées par leur mesure d'occupation
7 janvier 2008 - 15:30Salle de séminaires 309
Nous allons étudier des diffusions inter-agissantes (ou renforcées) sur R^d, qui s'ecrivent comme solution d'une eds, dont la dérive dépend à la fois de la position actuelle du processus et de sa mesure d'occupation normalisée (notée mu_t). Cette dépendance se fait via un potentiel de confinement ainsi qu'un potentiel d'interaction. La compétition entre ces potentiels et le mouvement brownien induit différents comportements asymptotiques pour mu_t. Nous l'étudions en approchant mu_t par un certain flot déterministe et donnons des conditions suffisantes pour la convergence de mu_t. -
Samy Tindel
Un modèle de polymère brownien en environnement aléatoire gaussien.
14 janvier 2008 - 15:30Salle de séminaires 309
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Nathanaël Enriquez
Marches aléatoires en milieu aléatoire sur Z, transientes à vitesse nulle.
26 février 2008 - 15:30Salle de séminaires 309
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Claude Dellacherie
Carré d'Hadamard d'une matrice potentiel : quelle interprétation probabiliste ?
4 mars 2008 - 15:30Salle de séminaires 309
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Vincent Vigon
Factorisation LU et probabilités
18 mars 2008 - 15:30Salle de séminaires 309
Le générateur d'une chaîne de Markov X est la matrice A=I-P, où P est la matrice de transition de X. Un générateur est l'archétype de qu'on appelle en algèbre les M-matrices. A l'exception de certains cas pathologiques, une M-matrice peut s'écrire A=LU où L est une matrice triangulaire inférieure et U une matrice triangulaire supérieure. Dans cette exposé nous allons: - obtenir de manière probabiliste la factorisation LU (et comprendre ainsi les cas pathologiques) ; - interpréter L et U comme des générateurs de chaînes que l'on construira explicitement à partir des trajectoires de X ; - faire le lien avec la factorisation de Wiener-Hopf (dans ce cas L et U commutent) ; - calculer L et U quand l'espace d'état est fini, et en déduire explicitement des lois liées aux minima de X. -
Olivier Garet
Flots abracadabrantesques.
25 mars 2008 - 15:30Salle de séminaires 309
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Ed Perkins
Degenerate stochastic differential equations arising from catalytic branching networks
13 mai 2008 - 15:30Salle de séminaires 309
We establish existence and uniqueness for the martingale problem associated with a system of degenerate finite dimensional SDE's representing a catalytic branching network. A special case of these results is required in recent work of Dawson, Greven, Den Hollander, Sun and Swart on mean field limits of block averages for $2$-type branching models on a hierarchical group. The proofs make use of some new methods, including Cotlar's lemma to establish asymptotic orthogonality of the derivatives of an associated semigroup at different times, and a refined integration by parts technique for branching models. -
Ed Perkins
Pathwise uniqueness for stochastic heat equations with Hölder continuous coefficients
15 mai 2008 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé : We prove pathwise uniqueness for solutions of parabolic stochastic
pde's with multiplicative white noise if the coefficient is Hölder
continuous of index gamma > 3/4. The method of proof is an
infinite-dimensional version of the Yamada-Watanabe argument for
ordinary stochastic differential equations.
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Michel Émery
Filtrations browniennes : étude d'un cas.
10 octobre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Yann Ollivier
Courbure discrète et convergence des chaînes de Markov.
17 octobre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Nous introduisons une notion (qui remonte en fait à Dobrushin) qui peut s'interpréter comme une généralisation de la courbure de Ricci à des espaces métriques et des chaînes de Markov. La notion utilise une distance de Wasserstein et est très simple à tester sur des exemples concrets comme le cube discret. Dans le cas des diffusions sur les variétés, elle redonne le critère de Bakry-Émery. La courbure discrète positive implique entre autres : la concentration de la mesure ; un contrôle de trou spectral ; une inégalité log-Sobolev modifiée et la contraction du gradient ; une convergence rapide avec des taux explicites pour les algorithmes MCMC. -
Edwin Perkins
Lotka-Volterra models, reaction-diffusion equations.
24 octobre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Karl-Theodor Sturm
Optimal transportation, gradient flows and Wasserstein diffusion.
14 novembre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA
We present a brief introduction to recent progress in optimal transportation on manifolds and metric spaces. We recall the characterization of the heat equation on Riemannian manifolds M as the gradient flow for the relative entropy on the L2-Wasserstein space of probability measures P(M), regarded as an infinite dimensional Riemannian manifold. Of particular interest are recent extensions to the (nonlinear!) heat flow on Finsler spaces. Convexity properties of the relative entropy Ent(.|m) also play an important role in a powerful concept of generalized Ricci curvature bounds for metric measure spaces (M,d,m). Moreover, we indicate how to construct a canonical reversible process (mu_t, t≥0) on the Wasserstein space P(R). This process has an invariant measure P^beta which may be characterized as the `uniform distribution' on P(R) with weight function (1/Z) exp(-beta Ent(.|m)) where m denotes a given finite measure on R. One of the key results is the quasi-invariance of this measure P^beta under push forwards mu -> h*mu by means of smooth diffeomorphisms h of R. -
Jean-François Le Gall
La limite continue des grandes cartes planaires aléatoires.
21 novembre 2008 - 11:15Salle de séminaires IRMA
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Stéphane Laurent
Filtrations standard : retour sur les critères de Vershik et de confort.
28 novembre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA