Séminaire Calcul stochastique
organisé par l'équipe Probabilités
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Stéphane Laurent
Sur les tours de Rokhlin, l'échelle d'un automorphisme, et les transformations adiques de Vershik.
26 février 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
L'une des définitions de l'échelle d'un automorphisme données par Vershik est basée sur des approximations périodiques de cet automorphisme, construites à l'aide de tours de Rokhlin ; l'échelle de l'automorphisme est alors liée à la standardité de filtrations associées à ces approximations. Par ailleurs, une variante de ces approximations périodiques a mené Vershik à définir les transformations adiques ; à une telle transformation correspond une filtration semi-homogène et Vershik s'intéresse à la standardité de celle-ci. -
Sylvie Roelly
Bulles de savon browniennes
5 mars 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
On considère un système de sphères browniennes qui se meuvent dans l'espace euclidien sans s'interpénétrer. De plus, chacune a un rayon variant avec le temps, de facon brownienne. Cette dynamique est modélisée par un système différentiel stochastique contenant des termes de temps locaux. Nous nous intéresserons à l'existence de solutions pour un tel système, quand le nombre de globules est fini, puis infini. -
Michel Émery
Récurrence topologique de la transformation de Lévy, d'après Malric (I)
10 mars 2010 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Premier d'une série d'exposés sur le théorème de Malric selon lequel la suite des transformées de Lévy itérées du mouvement brownien est presque sûrement dense dans l'espace de Wiener. -
Yaozhong Hu
Feynman-Kac formula for stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian noises.
12 mars 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
I will present a recent joint work with David Nualart and Jian Song on a version of the Feynman-Kac formula for the multidimensional stochastic heat equation driven by a multiplicative fractional Brownian noise. We use the techniques of Malliavin calculus to prove that the process defined by the Feynman-Kac formula is a weak solution of the stochastic heat equation. From the Feynman-Kac formula we establish the smoothness of the density of the solution, and the Hölder regularity in the space and time variables. We also derive a Feynman-Kac formula for the stochastic heat equation in the Skorohod sense and we obtain the Wiener chaos expansion of the solution. -
Michel Émery
Récurrence topologique de la transformation de Lévy, d'après Malric (II)
17 mars 2010 - 08:45Salle de séminaires IRMA
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Ivan Nourdin
Cumulants sur l'espace de Wiener.
19 mars 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
J'expliquerai comment, en combinant une formule d'intégration par parties infini-dimensionnelle avec une formule de récurrence pour les moments/cumulants (valable pour n'importe quelle variable aléatoire suffisamment intégrable), on peut obtenir une expression explicite pour les cumulants de n'importe quelle variable aléatoire (suffisamment régulière et intégrable) F de l'espace de Wiener. En spécialisant le résultat au cas où F vit dans un chaos, je montrerai comment on retrouve et améliore le critère de normalité asymptotique de Nualart et Peccati. Pour suivre mon exposé, basé sur un travail en collaboration avec Giovanni Peccati (université du Luxembourg), aucune notion de calcul de Malliavin n'est pré-requise, tout sera introduit au fur et à mesure. -
Michel Émery
Récurrence de la transformation de Lévy, d'après Malric (III).
24 mars 2010 - 08:45Salle de séminaires IRMA
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Kazumasa Kuwada
Duality on gradient estimates and Wasserstein controls.
26 mars 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Michel Émery
Récurrence de la transformation de Lévy, d'après Malric (IV).
31 mars 2010 - 08:45Salle de séminaires IRMA
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Michel Émery
Récurrence de la transformation de Lévy, d'après Malric (V).
14 avril 2010 - 08:45Salle de séminaires IRMA
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Aldéric Joulin
Relations de commutation pour les processus de naissance et de mort.
16 avril 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Étant donné un processus de naissance et de mort dont les taux de transition satisfont certaines conditions de monotonie, nous établissons des relations de commutation entre le semigroupe associé et divers gradients discrets. Les démonstrations sont élémentaires et reposent essentiellement sur une méthode d'interpolation faisant intervenir un semigroupe de Feynman-Kac de potentiel bien choisi. On donnera quelques applications de ces relations de commutation en termes d'inégalités fonctionnelles. C'est un travail en commun avec Djalil Chafaï (Marne-la-Vallée). -
Michel Émery
Récurrence de la transformation de Lévy, d'après Malric (suite).
21 avril 2010 - 08:45Salle de séminaires IRMA
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Michel Émery
Récurrence de la transformation de Lévy, d'après Malric (suite).
28 avril 2010 - 08:45Salle de séminaires IRMA
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Michel Bonnefont
Inégalités fonctionnelles pour des semi-groupes de la chaleur sous-elliptiques.
30 avril 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Michel Émery
Récurrence de la transformation de Lévy, d'après Malric (suite).
5 mai 2010 - 08:45Salle de séminaires IRMA
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Michel Émery
Récurrence de la transformation de Lévy, d'après Malric (fin).
12 mai 2010 - 08:45Salle de séminaires IRMA
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Jacques Franchi
Diffusions relativistes covariantes (1).
24 septembre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Dans ce premier exposé je commencerai par introduire la classe des "Theta-diffusions". -
Jacques Franchi
Diffusions relativistes covariantes (2).
1 octobre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Jacques Franchi
Diffusions relativistes covariantes (3)
15 octobre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Jacques Franchi
Diffusions relativistes (4)
22 octobre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Jacques Franchi
Diffusions relativistes (suite).
5 novembre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Vincent Vigon
Introduction à la théorie des filtrations.
19 novembre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA
Une filtration est une suite croissante de tribus, ou de manière équivalente, une suite de partitions de plus en plus fines. Nous étudions les filtrations "à isomorphisme près" (cette notion sera définie). Cette fois-ci, nous nous intéresserons aux filtrations indicées par {1}, par {1,2} puis par N. Nous verrons que deux filtrations indicées par N peuvent être isomorphes sur {0...n} pour tout n, sans cependant être isomorphes. La fois suivante nous étudierons un invariant des filtrations indicées par Z : d'autres faits étranges apparaissent. -
Vincent Vigon
Introduction à la théorie des filtrations (suite).
26 novembre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA
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Vincent Vigon
Introduction à la théorie des filtrations (suite).
3 décembre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA
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Pierre Patie
Quelques résultats sur la fonctionnelle exponentielle des processus de Lévy.
8 décembre 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA
La fonctionnelle exponentielle des processus de Lévy joue un rôle prépondérant dans de nombreux champs des mathématiques appliquées et a suscité un vif intérêt ces deux dernières décennies. Nous commencerons par un survol des résultats connus sur la loi de cette variable aléatoire. Ensuite, nous montrerons que, lorsque le processus de Lévy est spectralement négatif, la loi la fonctionnelle exponentielle est absolument continue avec une densité indéfiniment différentiable qui s’exprime à l'aide d’une série entière. -
Christian Selinger
Regularized Laplacian on smooth Wasserstein space above the unit circle.
10 décembre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA
The space of probability measures on Riemannian manifolds endowed with the Wasserstein distance has recently been identified as an infinite-dimensional Riemannian manifold. Furthermore geodesic equations and second order calculus on this space have been developed. In continuity of these ideas we propose a Zeta function regularized Laplacian for the space of smooth positive densities on the unit circle and show links to the Wasserstein diffusion constructed by Sturm/von Renesse. -
Alano Ancona
Critères de régularité fine (à la Dynkin) pour des opérateurs de Schrödinger.
17 décembre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA
L'EXPOSÉ EST REPORTÉ À UNE DATE QUI SERA PRÉCISÉE ULTÉRIEUREMENT.