Séminaire Géométrie symplectique et applications

organisé par l'équipe Géométrie

  • Sergey Finashin

    Relative Seiberg-Witten invariants and the adjunction inequality for membranes on symplectic surfaces

    31 janvier 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Compact 4-manifolds (with boundary) carry basic Spin^c structures in Seiberg-Whitten or Ozvath-Sczabo theory. We discuss their refinements producing relative basic Spin^c structures (beyond the special cases considered previously by Taubes and Kronheimer-Mrowka). The relative basic structures yield an adjunction inequality estimating the genus of membranes (that is compact surfaces with boundary) on certain surfaces, which include the symplectic surfaces embedded in symplectic 4-manifolds.

  • Bernd Siebert

    Mirror symmetry in the limit

    7 février 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The Strominger-Yau-Zaslow proposal of a geometric explanation of mirror symmetry claims the existence of dual special Lagrangian fibrations on mirror varieties. Unfortunately, this attractive geometric explanation so far eludes our technical abilities. Worse, there are indications that it generally holds only approximately, with the error term tending to zero in an appropriate complex degeneration of the varieties. In the talk I will survey a joint project with M.~Gross with the aim to surpass the difficulties by passing to the limit. The principal technical device is logarithmic algebraic geometry of Fontaine-Illusie-Kato.

  • Denis Auroux

    Variétés symplectiques et courbes planes singulières

    14 février 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: les méthodes approximativement holomorphes permettent d'étudier la topologie des variétés symplectiques compactes en considérant des systèmes linéaires de sections de fibrés très amples, par analogie avec la géométrie algébrique complexe. Dans cet exposé, on considérera plus particulièrement les relations entre variétés symplectiques compactes de dimension 4 et courbes planes singulières. Les invariants de monodromie associés à un revêtement ramifié de CP^2 seront décrits, ainsi que la structure du groupe fondamental du complémentaire d'une courbe de ramification.

  • Selman Akbulut

    Four-manifolds, corks, and Lefschetz fibrations

    7 mars 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Stein-cork decomposition' and `Lefschetz fibrations' are our main techniques to study smooth structures of 4-manifolds, but in practice every example requires its own bag of tricks. We will demonstrate this on Cappell-Shaneson's celebrated example: In 1987 they had proposed a possible counterexample to 4-dimensional PoincareConjecture by constructing a possible nonstandard s-cobordism from S^3 to itself. We show that this is no counterexample, i.e. the cobordism is the standard product. This standard cobordism is the 8-fold covering space of a strange s-cobordism H from the quaternionic 3-manifold Q to itself. Potentially H could still be a nonstandard fake s-cobordism. We reduce the trviality of H to a question about the 3-twist spun trefoil knot in S^4, and also relate this to a question about a Fintushel-Stern knot surgery.

  • Lev Birbrair

    Real algebraic geometry from a metric viewpoint

    21 mars 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    We consider real algebraic and semialgebraic sets as metric spaces. The classification question in this case is a bi-Lipschitz classification. We present a complete classification for 2-dimensional semialgebraic sets and some invariants for semialgebraic sets of higher dimension. We are going to discuss some relations of this theory to Singularity Theory and classical Differential Geometry.

  • Claus Hertling

    Espaces de modules de singularités et variétés de Frobenius

    4 avril 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Les bases de déploiements semiuniversels de singularités isolées d'hypersurfaces sont des variétés de Frobenius. C'est dû au travail de K. Saito et M. Saito sur la connexion de Gauss-Manin des singularités. Ces techniques et structures sont très fortes. Maintenant on peut dire qu'elles sont du côté B de la symétrie miroir. Mais j'ai une application de ces variétés de Frobenius, qui est indépendante de la symétrie miroir. C'est la construction des espaces de modules globaux des singularités.

  • Alexei Bolsinov

    Les SOL-varietes de dimension 3: le spectre et la monodromie quantique

    25 avril 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Jean-yves Welschinger

    Invariants de l'espace projectif réel et bornes inférieures en géométrie énumérative réelle

    27 juin 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • V. Kulikov

    Application of braid monodromy to symplectic geometry

    19 septembre 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Michèle Audin

    Sous-variétés lagrangiennes graduées (d'après Seidel), I

    26 septembre 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Michèle Audin

    Sous-variétés lagrangiennes graduées (d'après Seidel), II

    3 octobre 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Vsevolod Shevchishin

    On the local Severu problem

    10 octobre 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Let $(C,0)$ be an isolated singularity of a curve in the complex plane and $Def_n$ the locus of nodal deformations of $C$ with exactly $n$ nodes. We describe possible irreducible components of $Def_n$ and give an application to the symplectic isotopy problem.

  • Erwan Brugalle

    Courbes symétriques de degré 7 dans P^2 : classifications algébrique et pseudo-holomorphe

    7 novembre 2003 - 15:15Salle de séminaires IRMA

  • Mihai Damian

    Théorème de compacité pour l'homologie de contact I

    21 novembre 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Jean-francois Barraud

    Intersections Lagrangiennes et suite spectrale de Serre

    5 décembre 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Resume: Il s'agit d'un travail en commun avac O. Cornea (Universite de Montreal). Le but est d'associer, a une paire de Lagrangiennes $L_1,L_2subset (M,omega)$ avec $pi_1(L_i)=omega(pi_2(M,L_i))=c_1(pi_2(M,L_i))=0$, un invariant algebrique, analogue a l'homologie de Floer, mais plus riche dans la mesure ou, lorsque $L_2=phi^1_H(L_1)$ et l'image de $L_1$ par une isotopie hamiltonienne, c'est invariant s'identifie au pages d'ordre $geq 2$ de la suite spectrale de Serre associee a la fibration $Omega L o PL o L$, et contient donc des informations non seulement sur l'homologie de $L$, mais aussi sur l'espace des lacets de $L$. A titre d'exemple d'application, cette construction est mise a profit pour definir une "energie de deplacement" pour les sous-variete Lagrangiennes.

  • Dimitri Panov

    Variétés Kählériennes polyhédrales

    19 décembre 2003 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Une variete decomposee en simplexes avec un choix (compatible) de metrique euclidienne sur chaque simplexe est appellee polyhedrale. Pour definir la metrique il suffit de choisir les longueurs de toutes les aretes. L'un des exemples les plus simples d'une variete polyhedrale est un cone de dimension 2. On va etudier des varietes polyhedrales de dimension d=2n avec une propriete particuliere suivante: le groupe d'holonomie de la metrique est contenu dans le groupe unitaire U(n). Telles varietes sont appelees Kahleriennes Polyhedrales. On se concentre a la dimension d=4 ou telles varietes sont des surfaces holomorphes.