Séminaire Géométrie symplectique et applications

organisé par l'équipe Géométrie

  • Vsevolod Shevchishin

    The structure of the diffeotopy group of rational and ruled symplectic 4-manifolds

    3 janvier 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    We describe the structure of diffeotopy group of a rational or ruled symplectic 4-manifold X and its action on the homology and homotopy groups H_2(X,Z), pi_1(X), pi_2(X).

  • Alexandru Oancea

    Topologie des variétés de Stein

    10 janvier 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Je présenterai quelques problèmes ouverts concernant les variétés de Stein, et je donnerai quelques idées d'approche.

  • Ana Rechtman

    Orbites périodiques des solutions de l'équation d'Euler

    17 janvier 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    On va s'intéresser à l'existence d'orbites périodiques des champs de vecteurs qui satisfont l'équation d'Euler pour un fluide incompressible, sur des variétés fermées de dimension 3. Une sous-famille de ces champs de vecteurs est formée par les champs de vecteurs géodésibles qui préservent un volume, et ceux-ci contiennent les champs de Reeb. Un champ de vecteurs sur une variété M est dit géodésible s'il existe une métrique riemannienne pour laquelle toutes les orbites sont des géodésiques. L'existence d'orbites périodiques pour les champs de Reeb a été établie par Taubes, et nous allons montrer qui si l'on suppose que M n'est pas un fibré en tores sur le cercle, les champs d'Euler ont des orbites périodiques.

  • Victor Zvonilov

    Rigid isotopies of real trinomial curves on rational ruled surfaces

    24 janvier 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Erwan Brugallé

    Courbes et surfaces tropicales

    31 janvier 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Attention : horaire inhabituel.

  • Cédric Bounya

    Homologie de Rabinowitz-Floer lagrangienne

    31 janvier 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    On plantera le décor de l'homologie de Rabinowitz-Floer, introduite par Kai Cieliebak et Urs Frauenfelder : variétés de Liouville et homologie symplectique et lagrangienne. On présentera une construction de l'homologie de Floer lagrangienne pour les fonctionnelles de Rabinowitz.

  • Louis Rowen

    Supertropical Algebra

    1 février 2011 - 11:00Salle de conférences IRMA

    Attention : horaire inhabituel One of the goals of algebra is to find the ``correct'' algebraic structure with which to frame some mathematical theory. The underlying motivation of this project is to provide a direct algebraic-geometric approach to the rapidly developing theory of tropical geometry. The usual algebraic structure used in this regard, the max-plus algebra, has several structural defects (such as the failure of multiplicativity of determinants). We describe a new algebraic structure that ``covers'' the max-plus algebra, and whose intrinsic algebraic theory parallels the classical structure theory of algebras, and show how it provides a framework for tropical geometry, by yielding tropical varieties in terms of roots of polynomials. We also describe linear algebra over this structure, emphasizing both the parallels and differences with regard to classical linear algebra. (Joint work with Z. Izhakian)

  • Erwan Brugallé

    Déformation des surfaces de Hirzebruch tropicales et géométrie énumérative

    2 février 2011 - 10:00Salle de séminaires IRMA

    Attention : horaire inhabituel.

  • Louis Rowen

    Layered domains

    2 février 2011 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Attention : horaire inhabituel. Generalizing supertropical algebras, we present a "layered'' structure, which in turn covers the supertropical construction given in the first talk, and which best enables one to deal with such basic algebraic notions as unique factorization of polynomials, properties of the resultant, and multiple roots of functions. Emphasis is given on an algebraic definition of tropical varieties, and how this relates to other definitions already in the literature. (Joint work with Z. Izhakian and M. Knebusch)

  • Lev Birbrair

    Metric Properties of Complex Algebraic Surfaces

    7 février 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Emmanuel Opshtein

    Polarisations singulières et plongements symplectiques

    14 février 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    J'expliquerai une généralisation singulières des polarisations symplectiques aux variétés non-nécessairement rationelles. Je donnerai aussi des applications à des problèmes de plongements. Par exemple, j'expliquerai comment présenter une variété symplectique sous forme de patchwork de pieces ellipsoidales.

  • Sheila Margherita Sandon

    Sur l'existence de points translatés de contactomorphismes

    7 mars 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    On dit qu'un point p dans une varieté de contact est un point translaté d'un contactomorphisme \phi si \phi(p) et p appartiennent à la même orbite de Reeb et si la forme de contact est préservée en p. Dans mon exposé je parlerai du problème d'existence de points translatés, et j'expliquerai sa relation avec la conjecture d'Arnold, la conjecture des cordes et le problème des intersections coisotropes feuilletées. Si j'aurai le temps j'expliquerai aussi comment on peut utiliser des techniques de fonctions génératrices pour aborder ce problème dans le cas de l'espace euclidien, de la sphère et de l'espace projectif.

  • Alexander Ritter

    Twisted symplectic cohomology and exact Lagrangian submanifolds

    28 mars 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    We are interested in finding topological obstructions to the existence of exact Lagrangian submanifolds inside an exact symplectic manifold, such as a cotangent bundle or a Hyperkaehler ALE space. The key tool is the twisted symplectic cohomology of M, which is the Novikov homology analogue of symplectic cohomology. I will review what Novikov homology is in terms of Morse theory, and then I will explain how the vanishing of twisted SH gives topological constrains on the possible exact Lagrangians.

  • Vincent Colin

    Un isomorphisme entre holomologie de Heegaard Floer et homologie de contact plongée

    4 avril 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Etant donné une variété de dimension trois close et orientée $V$ munie d'une structure de contact $\xi$, on donne un isomorphisme entre les versions chapeau de l'homologie de Heegaard Floer de $V$ et de l'homologie de contact plongée de $(V,\xi )$. Cet isomorphisme est associé à un cobordisme symplectique ad-hoc construit à partir d'un livre ouvert porteur de $(V,\xi )$. Il s'agit d'un travail en commun avec Paolo Ghiggini et Ko Honda.

  • Ilya Tyomkin

    Zariski's theorem via tropical geometry

    11 avril 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Résumé. In 1982, Zariski gave a dimension-theoretic characterization of Severi varieties on the complex projective plane, and proved that a general plane curve of given degree and geometric genus is nodal. Zariski's theorem played an important role in Harris's proof of the irreducibility of Severi varieties, and in a series of enumerative results. It was generalized to other rational surfaces in characteristic zero, but no known proof covered the case of positive characteristic. In my talk I will explain how to use tropical geometry to obtain the first part of Zariski's result in arbitrary characteristic. I will start by defining Severi varieties and formulating Zariski's theorem. Then I will explain the canonical tropicalization procedure that works in arbitrary characteristic, and will show how to reduce the first part of Zariski's theorem to a purely combinatorial statement. I'll explain briefly how to prove the combinatorial statement. Finally, if time permits, I'll describe certain Severi varieties on weighted projective planes in positive characteristic that parameterize non-nodal curves.

  • Pierre Py

    Groupes de Kähler, espaces hyperboliques réels et groupe de Cremona

    9 mai 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Généralisant un théorème classique de Carlson et Toledo, nous étudions les actions des groupes fondamentaux de variétés Kähler sur les espaces hyperboliques réels de dimension finie ou infinie. Nous verrons que de telles actions viennent presque toujours (mais pas toujours) de groupes de surfaces et donnerons une application à l'étude du groupe de Cremona. Il s'agit d'un travail en commun avec Thomas Delzant.

  • Cédric Bounya

    Sous-variétés Lagrangiennes standard

    18 mai 2011 - 10:00Salle de conférences IRMA

    Il s'agit d'une soutenance à mi parcours de thèse. Je décrirai la notion de sous-variété standard et en particulier son intérêt dans le contexte de l'homologie symplectique.

  • Johannes Rau

    Tropical matroid fans and their intersection theory

    23 mai 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Gabriel Ben Simon

    homological invariants and order invariants of Teichmuller spaces.

    6 juin 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    I will present two different invariants for Teichmuller spaces. The first one is cohomological and it is due to Burger-Iozzi -Wienhard. The second one is an "order invariant" which is due to Hartnick and Ben Simon. Both have a generalization (which I will only mention) in the theory of higher Teichmuller theory. The ideas are strongly related to group actions on the circle.

  • Egor Shelukhin

    Quasimorphisms via moment maps

    26 septembre 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    We describe a construction of a quasimorphism on the universal cover of a group that acts on a contractible symplectic space with an equivariant moment map, and with an equivariant system of 'geodesic' paths (being the footprints of a hypothetical invariant metric), whenever the areas of 'geodesic' triangles have uniformly bounded symplectic areas. Applications include a non-trivial quasimorphism on the universal cover of the Hamiltonian group of every symplectic manifold of finite volume (reinterpreting, in particular, the quasimoprhisms of Ruelle, Barge-Ghys, Entov and Py) and a reinterpretation of the Guichardet-Wigner quasimorphisms in the finite dimensional case of Hermitian Lie groups.

  • Mihai Damian

    Sous-variétés lagrangiennes qui n'admettent pas de plongement monotone

    3 octobre 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Félix Schlenk

    Le rayon de Gromov des tores symplectiques de dimension 4

    10 octobre 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Nous montrons que beaucoup de tores symplectiques produits $T(a,b)$ peuvent être remplis par une boule symplectique. Parmi ces tores sont le tore standard $T(1,1)$, les tores $T(a,b)$ avec $a/b \in 2 (m/n)^2$ et $m,n$ relativement premiers, et tous les tores $T(a,b)$ avec $a/b$ irrationnel. Quelques-uns de nos plongements sont obtenues par une construction explicite, d'autres par des méthodes de la géométrie algébrique. C'est un travail avec Dusa McDuff et Janko Latschev.

  • Alessandro Chiodo

    Des courbes de niveau à la théorie de Gromov-Witten, I

    7 novembre 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Première séance d'un mini-cours.

    Malgré beaucoup de tentatives en physique et en mathématiques, les invariants de Gromov-Witten dénombrant les courbes de genre $g$ tracées sur une hypersurface de Calabi-Yau $(f = 0)$ dans un espace projectif $P^n$ demeurent inconnus. À l'aide de la théorie géométrique des invariants - via un changement de condition de stabilité - nous relions la géométrie de $(f = 0)$ dans $P^n$ à celle de la singularité à l'origine du cône correspondant dans $C^{n+1}$. En 1993, Edward Witten a énoncé l'idée que ces deux modèles - l'hypersurface de Calabi-Yau et la singularité - sont deux "phases de la même théorie". Cette correspondance admet une formulation en termes d'invariants de Gromov-Witten et de courbes (avec structure) de niveaux. En genre zéro, elle a été validé dans un travail en collaboration avec Yongbin Ruan. Ce premier exposé y sera consacré.

  • Ana Rechtman

    L'ensemble minimal du piège de Kuperberg

    14 novembre 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Le piège de K. Kuperberg permet de construire des exemples de flots sans points fixes et sans orbites périodiques dans toute variété de fermée de dimension 3. Je vais présenter la construction du piège de K. Kuperberg, et une description de l'ensemble minimal dans le cas ou celui-ci a dimension topologique égal à 2.

  • Cédric Bounya

    Une suite exacte pour l'homologie de Floer-Rabinowitz lagrangienne

    21 novembre 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Je présenterai un travail en cours de rédaction, dans le cadre de ma thèse, qui développe pour l'homologie de Floer "wrapped" un résultat analogue à celui de Cielebak Frauenfelder et Oancea décrivant un morphisme lié à la dualité de Poincaré, par une suite exacte impliquant une homologie de Floer pour la fonctionnelle d'action avec multiplicateur de Lagrange introduite par Paul Rabinowitz. Ce résultat permet le calcul dans certains cas de cette homologie de Rabinowitz-Floer, et ses propriétés ont des conséquences dans le problème des cordes de Reeb entre sous-variétés legendriennes.

  • Pierre Dehornoy

    Flot géodésique, enlacement et entrelacs fibrés.

    28 novembre 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Un flot sur variété de dimension 3 est dit lévogyre s'il contient de nombreuses orbites périodiques et si toute paire d'orbites périodiques s'enlace positivement. Nous verrons en quoi cette propriété est équivalente à l'existence de nombreuses sections Birkhoff pour le flot, ou encore au fait que les entrelacs formés d'orbites périodiques sont fibrés. L'observation du flot géodésique dans certains cas particuliers (sphère ronde, surface modulaire) d'une part, et de la construction d'A'Campo d'entrelacs fibrés à partir de divides d'autre part, suggèrent alors un énoncé général: le flot géodésique sur n'importe quelle orbifold est lévogyre. Nous esquisserons des démonstrations pour les cas du tore plat et de l'orbifold de type (2,3,7).

  • Patrick Massot

    Un théorème de la sphère en géométrie de contact

    5 décembre 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    L'étude des liens entre la géométrie riemannienne et les propriétés globales des structures de contact est encore balbutiante mais le but de cet exposé sera d'expliquer un analogue du théorème de la sphère (de Rauch, Berger et Klingenberg) dans ce contexte. La démonstration de ce résultat utilise des méthodes topologiques, géométriques et analytiques. Il s'agit d'un travail en commun avec John Etnyre et Rafal Komendarczyk.

  • Fréderic Le Roux

    Fragmentation des tresses et des difféomorphismes

    12 décembre 2011 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Dans le groupe des tresses, on peut définir une notion naturelle de taille. Je propose de discuter du problème de "fragmentation" : Y a-t-il une borne dans le nombre de morceaux nécessaires pour reconstruire n'importe quelle tresse donnée à partir de tresses plus petites ? Dans ce contexte, l'outil principal provient des groupes hyperboliques (Calegari et Fujiwara, 2009). Un problème tout a fait analogue apparaît dans le groupe des difféomorphismes du plan préservant l'aire. La géométrie symplectique permet d'apporter une réponse partielle (Entov et Polterovich, 2003). Le problème général, qui est toujours ouvert, est équivalent à la simplicité algébrique d'un certain groupe d'homéomorphismes.