Séminaire Géométrie symplectique et applications

organisé par l'équipe Géométrie

  • Nicolas Vichery

    Homogénéisation symplectique et applications.

    9 janvier 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Dans un premier temps, nous rappellerons la définition des invariants spectraux associés à une lagrangienne isotope à la section nulle ainsi que leurs propriétés. Ils permettent de généraliser à tous les cotangents le procédé d"homogénéisation symplectique" défini par Viterbo dans le cas du tore. Nous présenterons quelques unes de ses applications concernant la rigidité C^0, la non-déplaçabilité et la théorie d'Aubry-Mather. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Alexandra Monzner et Frol Zapolsky.

  • Damien Gayet

    Quel est le nombre de Betti moyen d'une hypersurface algébrique réelle aléatoire ?

    16 janvier 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Soit R(d) l'ensemble des hypersurfaces de CP^n de degré d et invariantes par conjugaison. La somme b(H) des nombres de Betti de la partie réelle de H est majorée par d^n à une constante près. J'expliquerai que pour une mesure de probabilité naturelle sur R(d), l'espérance de b(H) est en réalité un o(d^n). Je donnerai les idées de la démonstration, qui utilise un pinceau de Lefschetz, la formule de Poincaré-Martinelli, les sections pics de Hörmander-Tian et la théorie de Morse. Ce résultat a été obtenu en collaboration avec Jean-Yves Welschinger.

  • Emmanuel Opshtein

    Empilements symplectiques en dimension 4 et courbes singulières.

    23 janvier 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    J'expliquerai deux constructions qui font un lien explicite (et constructif) entre empilements symplectiques de boules ou d'ellipsoides et courbes à singularités prescrites.

  • Jean-François Barraud

    Un enrichissement de l'Homologie de Floer par les espaces de modules de grande dimension qui survit aux bulles

    30 janvier 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Résumé: (Travail en cours et en commun avec Octav Cornea) En l'absence de bulles holomorphes, l'Homolgie de Floer peut être enrichie en prenant en compte tous les espaces de modules (et non seulement ceux de dimension 0). On obtient ainsi un invariant plus fin qui prend la forme d'une suite spectrale. Malheureusement, cette construction "meurt" dès l'apparition de la première bulle et ne fournit en général qu'une suite spectrale tronquée. Je présenterai une stratégie permettant d'intégrer les bulles à la construction et d'obtenir un invariant qui "survit" aux bulles et n'est plus tronqué. L'ingrédient principal en est l'idée introduite par O.Cornea et F. Lalonde d'utiliser une fonction de Morse et un complexe annexe pour contrôler le lieu d'apparition des bulles.

  • Florent Schaffhauser

    Equations de Yang-Mills sur les surfaces de Klein.

    13 février 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    La théorie de jauge permet de construire des espaces de modules pour les fibrés vectoriels sur une surface de Klein / courbe algébrique réelle : ce sont les espaces de solutions d'une équation de Yang-Mills qui vérifient une symétrie additionnelle de type Galois. Du point de vue de la géométrie symplectique, ces espaces de modules sont des quotients lagrangiens, définis à l'aide d'une involution de l'espace des connexions unitaires sur un fibré hermitien fixé. En adaptant l'approche équivariante d'Atiyah et Bott à un cadre avec involutions, nous calculons le polynôme de Poincaré modulo 2 des espaces de modules ainsi définis. Travail en commun avec Chiu-Chu Melissa Liu (Columbia University).

  • Jean-Yves Welschinger

    Invariants de Gromov-Witten ouverts en dimension six

    20 février 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Étant donnée une sous-variété lagrangienne fermée orientable d'une variété symplectique fermée de dimension six, je montrerai comment l'on peut parfois extraire des invariants énumératifs à la Gromov-Witten du comptage des disques pseudo-holomorphes à bords dans cette sous-variété lagrangienne.

  • Pablo Suarez Serrato

    Conformal entropy rigidity via Yamabe flows

    5 mars 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    We introduce two versions of the Yamabe flow which preserve negative scalar-curvature bounds. First we show existence and smooth convergence of solutions to these flows. We then show that a metric with negative scalar curvature is controlled by the Yamabe metrics in the same conformal class with constant extremal scalar curvatures. This implies that the volume entropy of our original metric is controlled by the entropies of these Yamabe metrics. We use these Yamabe flows to prove an entropy-rigidity result: when the Yamabe metric has negative sectional curvature, the entropy of a metric in the same conformal class is extremal if and only if the metric has constant extremal scalar curvature. Joint work with S. Tapie, Univ. Nantes.

  • Julie Déserti

    Quelques propriétés des transformations de Cremona

    12 mars 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Le groupe de Cremona est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe dans lui-même. On donnera quelques propriétés algébriques et dynamiques des transformations de Cremona mais aussi des propriétés de groupe; on essaiera de montrer à quel point tous ces aspects sont liés.

  • Joel Fine

    The diversity of symplectic 6-manifolds with vanishing first Chern class

    19 mars 2012 - 15:30Salle de conférences IRMA

    I will describe joint work with Dmitri Panov, in which we prove the following result. Given a finitely presented group G and an integer b there is a compact symplectic 6- manifold with fundamental group G, vanishing first Chern class and with both b_2 and b_3 large than b. In the simply connected case we can also arrange for b_2 arbitrarily large and b_3=0. This is in sharp contrast to the situation for symplectic 4-manifolds, where the condition c_1=0 places strong restrictions on the topology, by a theorem of Tian-Jun Li. The proof is based on the fact that every hyperbolic 4-orbifold carries a fibration whose total space is a symplectic 6-orbifold with c_1=0. A construction of Panov and Petrunin provides a large collection of hyperbolic 4- orbifolds, with given fundamental group G. They are all built from a single simple piece, the right-angled hyperbolic 120 cell. The theorem is proved by making a crepant resolution of the singularities in the corresponding symplectic orbifolds.

  • Cristóbal Rivas

    Groupes ordonnables et la propriété de Conrad

    26 mars 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    On parlera de trois façons différentes pour ordonner un groupe. On verra leur rapports avec la dynamique naturelle sur la droite et on déduira quelques résultats.

  • Viatscheslav Kharlamov

    Involutions anti-symplectiques sur des variétés rationnelles symplectiques de dimension quatre.

    2 avril 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Danny Calegari

    Stable commutator length - statistics, concentration and compression

    10 avril 2012 - 10:00Salle de conférences IRMA

    We discuss the statistical distribution of stable commutator length in various classes of groups, and some applications. For certain classes of groups (e.g. central extensions of lattices in Sp(2n,R)) stable commutator length is distributed like distance to the origin for a random walk in a finite dimensional Euclidean space. For other classes of groups (e.g. hyperbolic groups, braid groups) there is a concentration of values, clustered around some fixed scale Cn/log(n) where the constant C should conjecturally be derived in a simple manner from the (growth) entropy. This concentration should be thought of as a ``random'' analogue of the phenomenon of Mostow rigidity for hyperbolic manifolds. Finally, the growth rate of stable commutator length is an obstruction to the existence of (nonelementary) homomorphisms to hyperbolic groups, or actions on certain hyperbolic spaces. Some of this is joint work with Koji Fujiwara, Joseph Maher and Alden Walker.

  • Romain Dujardin

    Marches aléatoires sur les groupes Kleiniens et courants de bifurcation

    30 avril 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Soit G un groupe de type fini muni d'une famille holomorphe de représentations de G à valeurs dans le groupe de Möbius PSL(2, C). L'analyse des bifurcations d'une telle famille de représentations est un sujet classique en théorie de Teichmüller. Dans cet exposé, je montrerai comment la théorie des produits de matrices aléatoires permet de construire des objets naturels (des courants, au sens de De Rham) décrivant ces bifurcations de manière quantitative. Si le temps le permet, je montrerai également que dans le cas où G est le groupe fondamental d'une surface de Riemann de type fini, on peut remplacer la marche aléatoire sur G par le mouvement Brownien sur la surface. Ceci est un travail en commun avec Bertrand Deroin (Orsay).

  • Marco Mazzucchelli

    Une preuve simple de la conjecture de Conley pour les difféomorphismes hamiltoniens C1-proches de l'identité

    30 avril 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    La conjecture de Conley, récemment établie par Hingston, affirme que chaque difféomorphisme hamiltonien du 2n-tore symplectique standard possède une infinité de points périodiques. Bien que cette conjecture ait été étendue à des variétés symplectiques fermées plus générales, toutes les preuves connues nécessitent des arguments très sophistiqués. Dans cet exposé, nous utilisons des techniques de fonctions génératrices pour donner une preuve simple de la conjecture pour les difféomorphismes hamiltoniens du tore qui sont C1-proches de l'identité.

  • Steven Frankel

    Quasigeodesic flows and Mobius-like groups

    7 mai 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    If M is a hyperbolic 3-manifold with a quasigeodesic flow then we show that \pi_1(M) acts in a natural way on a closed disc by homeomorphisms. Consequently, such a flow either has a closed orbit or the action on the boundary circle is Mobius-like but not conjugate into PSL(2, R). We conjecture that the latter possibility cannot occur.

  • Rémi Crétois

    TBA

    4 juin 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Richard Siefring

    Intersection and embedding controls for punctured pseudoholomorphic curves

    11 juin 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Positivity of intersections for closed pseudoholomorphic curves in dimension 4 (Gromov; McDuff; Micallef and White) has the following important consequences: 1) Two curves having no common components are disjoint if and only if their intersection number is zero. 2) Whether a simple curve is an embedding is determined entirely by topological data. In this talk we will discuss how a precise description of the asymptotic behavior of punctured pseudoholomorphic curves allows similar results to be shown for these curves even though the intersection number of a pair of such curves need not be topologically invariant.

  • Oliver Fabert

    New algebraic structures in Floer theory

    24 septembre 2012 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Floer cohomology with its pair-of-pants product is known to be isomorphic to small quantum cohomology ring. In my talk I will discuss how the rich algebraic structures of rational Gromov-Witten theory beyond the small quantum product (Gromov-Witten potential, big quantum product, Frobenius manifolds and the resulting integrable systems) generalize to the Floer theory of a symplectomorphism. The key ingredient to define a big version of the pair-of-pants product and the corresponding generalization of Frobenius manifolds is a tensor field version of (full, not cylindrical) contact homology.