Séminaire Géométrie symplectique et applications
organisé par l'équipe Géométrie
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Pierre Py
Autour de la distance de Hofer
14 janvier 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
La distance de Hofer est une distance définie sur le groupe des difféomorphismes hamiltoniens d'une variété symplectique. Elle a été introduite en 1990. Elle possède la remarquable propriété d'être biinvariante, c'est-à-dire invariante à la fois par les translations à droite et à gauche du groupe. Dans cet exposé, je voudrais discuter quelques propriétés géométriques du groupe des difféomorphismes hamiltoniens muni de cette distance. -
Mauricio Garay
Cycles évanescents en géometrie symplectique complexe, stabilité par déformation des systèmes intégrables.
28 janvier 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Damien Gayet
Hypersurfaces symplectiques réelles
4 février 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Il y a onze ans, S. K. Donaldson a démontré que toute variété symplectique compacte V possède une sous-variété symplectique de codimension 2. Si V est munie de plus d'une involution antisymplectique (comme la conjugaison dans CP^n), je vais expliquer qu'il existe des sous-variétés symplectiques invariantes par cette involution. De plus, je décrirai la topologie de leur partie réelle. -
Alex Degtyarev
Oka's conjecture on irreducible plane sextics
11 février 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Vsevolod Shevchishin
On the Lagrangian isotopy problem of surfaces
25 février 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Let L_0,L_1 be Lagrangian embeddings of sphere S^2 or RP^2 into CP^2 or a ruled symplectic 4-manifold. We show that L_0 and L_1 are Lagrangian isotopic provided they have equal homology classes, integer in the case of spheres or with Z_2-coefficients in the case of RP^2. -
Claude Viterbo
Homogénéisation symplectique
28 mars 2008 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On montre que si $H(q,p)$ est un Hamiltonien sur le tore, la suite $H(kq,p)$ tend vers un limite ${\overline H}(p)$ lorsque $k$ tend vers l'infini. On donnera des applications de cette notion d'homogénéisation, à la topologie symplectique et aux équations de Hamilton-Jacobi. -
Rares Rasdeaconu
Sur le comportement asymptotique des invariants de Welschinger
31 mars 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
En utilisant des techniques de géométrie tropicale, Itenberg, Kharlamov et Shustin ont étudié le comportement asymptotique des invariants de Welschinger pour des surfaces de del Pezzo toriques, dans le cas où le nombre de contraintes réelles est maximal. Dans cet exposé je présenterai des résultats nouveaux obtenus en collaboration avec J.-Y. Welschinger concernant le comportement asymptotique de ces invariants lorsque le nombre de contraintes réelles est minimal. Notre méthode utilise la théorie symplectique des champs. -
Alexandru Oancea
Non-existence de plongements de contact exacts
14 avril 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Je démontrerai que le fibré cotangent en sphères unitaires S*L d'une variété compacte L n'admet pas de plongement de contact exact dans une variété de Stein sous-critique. Ceci généralise le fait que L n'admet pas de plongement lagrangien exact dans une Stein sous-critique. La preuve utiise l'homologie de Floer-Rabinowitz et sa relation avec l'homologie symplectique. Travail en collaboration avec Kai Cieliebak et Urs Frauenfelder (Munich). -
Patrick Massot
Structures de contact géodésibles en dimension 3
21 avril 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Un champ de plans est dit géodésible s'il existe une métrique riemannienne pour laquelle toute géodésique qui part en étant tangente au champ de plan le reste pour tout temps. Dans cet exposé on expliquera comment des techniques topologiques permettent de comprendre, en dimension 3, les structures de contact qui sont géodésibles. Cette étude montre que la condition de géodésibilité entraîne beaucoup d'interactions entre la géométrie de contact, la topologie, la géométrie symplectique et complexe ainsi que la théorie des feuilletages. -
Chris Wendl
Some Miraculous Things about Holomorphic Curves in Low Dimensions
5 mai 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
One of the hardest problems in the field of J-holomorphic curves involves transversality: the standard theory is very nice for curves that are somewhere injective, but as soon as multiple covers appear, transversality fails, moduli spaces turn out to have the wrong dimension, and many wonderful invariants cannot easily be defined. In some settings however, the transversality problem practically solves itself, and the reasons are more topological than analytical. I will describe a few such situations in contact 3-manifolds and symplectic 4-manifolds, where intersection theory comes into play and moduli spaces have far nicer geometric structures than one might expect. These spaces are relevant in particular to the theory of finite energy foliations, which one can think of as "generalized J-holomorphic open book decompositions". -
Emmanuel Opshtein
Une définition C^0 des caractéristiques en géometrie symplectique
29 septembre 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Hannah Markwig
Tropical descendant Gromov-Witten invariants
6 octobre 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Joint work with Johannes Rau. We define certain tropical
descendant Gromov-Witten invariants, i.e. numbers of rational tropical
curves in the plane satisfying point conditions and in addition, Psi-class
conditions. We show that our numbers are equal to the classical numbers
and present a way similar to Mikhalkin's lattice path algorithm to
determine the numbers. -
Viatcheslav Kharlamov
Abondance (asymptotique) des composantes connexes dans des intersections de trois quadriques réelles
13 octobre 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Sonja Hohloch
Homologie de Floer et points homoclines
20 octobre 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé, on considère une nouvelle relation entre deux sujets importants des systèmes dynamiques -- homologie de Floer et points homoclines. On décrit la construction d'une homologie de Floer homocline primaire en dimension deux, on calcule deux examples et on discute l'invariance. -
Sergey Finashin
Topology of real cubics in dimensions less or equal to four
10 novembre 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Alexandru Oancea
La suite exacte de Gysin en homologie de Floer S^1-equivariante
15 décembre 2008 - 15:30Salle de séminaires IRMA
L'homologie de Floer, vue comme théorie de Morse sur l'espace des lacets libres d'une variété symplectique, admet une version S^1-équivariante, définie pour la première fois par Viterbo. Dans la première partie de l'exposé, je montrerai que celle-ci est reliée à l'homologie de Floer habituelle par une suite exacte longue de type Gysin. Dans la deuxième partie de l'exposé je donnerai une interprétation S^1-équivariante de l'homologie de contact. Travail en commun avec Frédéric Bourgeois (Bruxelles).