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Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique

organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique

  • Marco Antusa

    Dualité pour la cohomologie condensée du groupe de Weil d’un corps p-adique à coefficients dans les 1-motifs

    9 janvier 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Les théorèmes de dualité font partie des énoncés centraux de la géométrie arithmétique. Pour les corps p-adiques, le premier exemple est la dualité de Tate pour la cohomologie galoisienne des variétés abéliennes. Pour généraliser ce résultat aux tores, on est obligés de modifier les groupes de cohomologie originaux. Cela met en évidence certains défauts de la cohomologie galoisienne, tels que l'absence d'une topologie naturelle sur les groupes de cohomologie. Dans cet exposé, on construit une nouvelle théorie cohomologique pour les corps p-adiques, grâce au groupe de Weil et aux Mathématiques Condensées. On obtient une théorie de cohomologie topologique, et on l’utilise pour étendre le résultat de Tate aux 1-motifs, en améliorant un théorème de Harari et Szamuely. Cette nouvelle dualité prend la forme d’une dualité de Pontryagin entre groupes abéliens localement compacts.

  • Christopher Deninger

    Dynamical systems for arithmetic schemes

    16 janvier 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    For any arithmetic scheme X we construct a continuous time dynamical system whose periodic orbits come in compact packets that are in bijection with the closed points of X. All periodic orbits in a given packet have the same length equal to the logarithm of the order of the residue field of the corresponding closed point. For X = spec Z we get a dynamical system whose periodic orbits are related to the prime numbers. The construction uses new ringed spaces which are constructed from rational Witt vector rings. In the zero-dimensional case we recover a construction of Kucharczyk and Scholze who realized certain Galois groups as étale fundamental groups of ordinary topological spaces. A p-adic version of our construction turns out to be closely related to the Fargues-Fontaine curve of p-adic Hodge theory.

  • Lyalya Guseva

    Full exceptional collections on Isotropic Grassmannians

    23 janvier 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The bounded derived category of coherent sheaves D(X) is an important invariant of an algebraic variety X. While the structure of derived categories is generally quite intricate, in certain cases when D(X) admits a so-called full exceptional collection, D(X) can be described explicitly. Some of the earliest examples of full exceptional collections were constructed by Kapranov in 1983 for classical Grassmannians. Since then, a folklore conjecture says that full exceptional collections exist in the derived categories of all rational homogeneous varieties. In my talk I will outline the proof of this conjecture for all rational homogeneous varieties associated with symplectic groups. This is joint work with Sasha Novikov.

  • Massimo Pippi

    La formule de Deligne--Milnor

    30 janvier 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Soit X un schéma sur un trait S. Sous des hypothèses convenables, Spencer Bloch a conjecturé une formule (dite "formule du conducteur de Bloch") qui identifie la dimension totale de la cohomologie évanescente à l'aide des formes différentielles algébriques. Le cas où la fibre spéciale est lisse en dehors d'une singularité isolée avait apparu quelques ans avant dans une conjecture due à Pierre Deligne et qui est connue comme "formule de Deligne--Milnor". Dans cet exposé, je vais parler de la preuve de quelques nouveau cas (d'une généralisation) de la formule du conducteur de Bloch, y compris le cas d'une singularité isolée. Cet exposé se base sur un travail en collaboration avec Dario Beraldo.